江西省赣州市杨村中学高二数学文联考试题含解析

江西省赣州市杨村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B3.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（

）A、

B、 C、

D、参考答案：A5.下列命题中正确的是

（

）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线 B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交 C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直参考答案：A6.已知,直线过点(1,3),则的最小值为(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A7.已知函数，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。8.已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题 D．“￢q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2=4，则x=±2，因此是假命题．∴说法正确的是“p∨q”为真命题．故选：A．9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.12.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．13.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=．参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案为：0.15．14.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：115.写出命题“”的否定：

．参考答案：16.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略17.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（，、为常数），，，．（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）解：，

……（1分）解答

．

…………（3分）（2）由（1）知，

①当时，

①－②，得（），又，

…………（4分）所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………（5分）所以的通项公式为（）．

…………（7分）（3）由（2），得，

由，得，即，即．因为，所以，所以且，

（*）因为，所以或或．……（10分）当时，由（*）得，所以；当时，由（*）得，所以或；当时，由（*）得，所以或或．综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为：，，，，，．…………（13分）20.已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，∴椭圆的方程为，…（3分）（2）），设，则（6分）

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，，可得，则（*），…（7分），

…（8分）

将（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；综上所述，直线恒过定点.