2021-2022学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共12小题，共48.0分）

1.下列图标中是轴对称图形的是（）

miC.

2,下列各组数为边，能构成三角形的是的（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,4,8D.3,5,9

3.在匕口，中，不中，分式的个数为（）

XX4x~ry

A.1B.2C.3D.4

4.下列计算正确的是（）

A.b2+62=64B.=2m3

C.(a+bp=a2+b2D.(a2b)3=a6b3

5.下列因式分解中错误的是（）

A.x2—8xy+16g2=(x—4?/)2

B.xy—x+y—l=(x+l)(y—1)

C.x2——5=(x—])(/+5)

D.16a:4-1=(4x2+l)(2a;+l)(2s-1)

6.如图，B,F,C,E在同一直线上，△ABCmADEF,BF=2,

EF=10,则”=()

A.4

B.6

C.8

D.10

16—m2m+3

7.化简的结果正确的是（）

m2+6m+94—m

,4+mB.七c.3

-m+3m+3m—6

8.如图，已知47=40,那么添加下列一个条件后，仍

无法判定△ABC三的是（）

A.BC=BD

B.ZC==90°

C."AC=NBAD

D.zLABC=AABD

9.如图，在△ABC中，ZB=40°,，。平分N8AC交于

点。，线段工。的垂直平分线交于E,交的延长线

于F,连接4F,则/CAF的度数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

10.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映

了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，

=23。=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过4C,其中通过

的速度是通过4B的1.3倍，求小刚通过的速度.设小刚通过的速度为立米

/秒，则根据题意列方程为（）

.105n510„2010D.—+T^=10

A,7+而=1°B.+而=10C：+而=10

x1.3a;

11.如图，在△48。中，ABAC=105°,ADLBC,垂

足为D,若AB+BD=CD,则NB的度数为（）

A.20°B.25°C.45°

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12.如图，A,B,。在同一直线上，/CAB的平分线与

的平分线交于点E,BC=BD,EFf/AC^-

别交力B于点F,交于点G,连接EC,ED.有

以下结论：①AF=EF；②是等腰三角形；③4GCE=4GEC；

④EC=EF.正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.五边形4BCDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为.

计算：（一4-|mn4=_______.

14.

42

15.如图，。，E为△AB。的边上两点，/AEC=80°,

BD=AD,DE=AE=CE,则乙B4C的度数为//\

BDEC

16.如图，点B,D,。在同一直线上，AB//EC,ABLBC,

ACrDE,AC=DE,若线段与线段CE的长度之比为5：

8,则线段3。与线段OC的长度之比为.

若a2-4,且关于工的分式方程』+3=二有正整数解，则满足条件的所

17.

x-22-x

有a的取值之积为.

18.某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票

价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影

票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张.

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19.解下列分式方程:

147

(1)---O+O---=-3；

X—66—X

21+313

(2)------2=

力一5；力—25

20.⑴因式分解：4(x+y)2+12(x+y)+9；

⑵先化简，再求值：^：aixi—^：ax2)4-0.6aa;2,其中a=1，0=!•

51025

21.如图，点B,E,C,尸在同一直线上，BECF,AC//DF,

NA=ND.

求证：AB=DE.

22.如图，在直角坐标系中，直线加上各点的纵坐标均为1.

(1)画出ZVIBC关于沙轴对称的△481G；

(2)画出△43。关于直线m对称的△42氏。2;

(3)写出42,B2,Q的坐标并说明点4的横坐标与^2的横坐标之间有什么关系.

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23.如图，△48。的角平分线BO、CE相交于点F.

⑴若/4=54°,AABC=50°;求/CF。的度数;

(2)求证：2NRFC=+180°.

24.某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算,

甲工程队单独完成该项工程需120天.若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙

合做36天可完成.

(1)求乙单独完成该项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若

该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单

独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由.

25.如果一个多数位的自然数从最高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现构成

的，那么我们把这样的自然数叫做“循环数”，被重复的一个或几个数字称为“循

环节”，把“循环节”的数字个数叫做“循环数”的阶数.例如：121212,它由

“12”依次重复出现组成，所以121212是“循环数”，它是2阶6位循环数,再如：

22是1阶2位“循环数”；123123123是3阶9位“循环数”；1234123412341234是

4阶16位“循环数”.

(1)请直接写出3个3阶的6位“循环数”.

(2)请判断你写出的3个3阶6位“循环数”能否被13整除，并猜想任意一个3阶6

位“循环数”能否被13整除，并说明理由.

26.△46。与△3DE均为等腰直角三角形，ZABC=ADBE=90°.

(1)如图1,当D,B,。在同一直线时，CE的延长线与工。交于点F求证:

ACFA=90°;

(2)当△4BC与的位置如图2时，CE的延长线与4。交于点F,猜想

ACFA的大小并证明你的结论；

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⑶如图3,当4,E,。在同一直线时（4。在点E的异侧），CE与AB交于点

G,2LBAD=AACE,求证：BG+AB=AC.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4选项能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，可以看作是轴对称图形，

B,C,。选项不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，不可以看作是轴对称图形，

故选：A.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形.利用轴对称图形的定义进行判断即可.

此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.【答案】B

【解析】解：4、1+2=3,不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、2+3=5>4,能组成三角形，故此选项符合题意；

C、4+4=8,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

。、3+5=8<9,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行

分析.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能

否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条

线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3.【答案】C

【解析】解：半，三;中，是分式的有：-3X

共3个.

XX4xyXXl+y

故选：C.

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直接利用分式的定义进而判断得出即可.

此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、b2+b2=2b2,故错误；

B、m3.7Tl3=m6,故错误；

C、(a+6)2=a2+2ab+b~，故错误；

D、(a%)'=a6b3,故正确；

故选：D.

根据完全平方公式、同底数基的乘法、累的乘方和积的乘方，合并同类项的法则即可解

答.

5.【答案】C

【解析】解：A.x2-8xy+16y2=(x-4j/)2,故A不符合题意；

B.xy-x+y-1=(x+l)(y-1),故2不符合题意；

C.a:2—4x-5=(z+1)(2：-5),故C符合题意；

D.16x4-1=(4/+1)(22+1)(2立一1),故。不符合题意；

故选：C.

根据因式分解-运用公式法，十字相乘法，分组分解法，进行分解判断即可.

6.【答案】C

【解析】解：-：/\ABC^/\DEF,

/.BC=EF=10,

\BF=2,

CF=BC-BF=8,

故选：C.

根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

7.【答案】A

16—m2m+3

【解析】解:

m2+6m+94—m

(4—m)(4+m)m+3

(m+3)24-m

4+m

m+3'

故选：A.

把分子与分母能分解的进行分解，再进行乘除运算即可.

本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对分式的乘除法的法则的掌握.

8.【答案】D

【解析】解：在△48。与△ARD中，已知AB=AB,

A、添加47=4。，利用SSS可证明△ABC三△4BO,故此选项不符合题意；

B、添加ZC=ZD=90°，利用可能证明4ABC=/\ABD,故此选项不符合题意；

C、添加ABAC=ABAD,利用SAS可证明4ABC三4ABD,故此选项不符合题意;

D、添加=不能证明△48。三△ABO,故此选项符合题意；

故选：D.

分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、

ASA.SAS>SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SSA,无法证明三角形

全等，本题难度适中.

9.【答案】B

【解析】解：rAD平分/R4C,

ABAD=ACAD,

AADF=ZB+ABAD=40°+ABAD,

垂直平分40,

：,AF=DF,

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ADAF=£ADF，

ADAF=ZADF=40°+ABAD,

ZDAF=ACAD+NCAF,

ZCAF=40°.

故选：B.

先由4。平分/BAC得到ABAD=Z.CAD,然后由三角形的外角性质得到

AADF=ZB+ABAD=40°+ABAD,再由垂直平分得到

ZDAF=NADF=40°+ABAD,最后结合ADAF=ACAD+ACAF求得

ACAF=40°.

本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题

的关键是熟练掌握角平分线的定义和线段垂直平分线的性质.

10.【答案】A

【解析】解：；AB=2BC=10米，

二5米.

•.•小刚通过的速度为工米/秒，通过的速度是通过的1.3倍，

.■.小刚通过BC的速度为1.3万米/秒.

又•.•小刚共用时10秒通过AC,

105

----F-r—=10.

X1.6X

故选：A.

由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.34米/秒，利用

时间=路程+速度，结合小刚共用时10秒通过4。，即可得出关于工的分式方程，此题

得解.

本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

11.【答案】D

【解析】解:延长DB至E,使BE=AB,连接AE.

：AB+BD=CD,

BDC

：,BE^BD=CD,

：,DE=CD

:AD±BC,

AE=AC,

：.NC=NE；

•/BE=AB,

：,ZE=ABAE,

/.AABD=NE+/BAE=2Z.E=2ZC；

•//ABC+ZC+ABAC=2ZC+/C+105°=180°,

.-.ZC=25°,

AABC=2ZC=50°,

故选：D.

延长OB至E,使BE=AB,连接4E,则0E=。。，从而可求得/C=NE,再

根据外角的性质即可求得ZABD=22E,根据三角形内角和公式即可求得ZC的度数,

于是得到结论.

此题考查了等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用.作出辅

助线是正确解答本题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：•.•人石平分4L48,

ACAE=ABAE,

・「EF//AC,

ACAE=AAEF,

ABAE=AAEF,

AF=EF,故①正确；

・「BE平分/CBD,

ACBE=ADBE,

又BC=BD,BE=BE,

4BCE三ABDE(SAS),

：,CE=DE,

「.△COE是等腰三角形，故②正确；

第12页，共21页

如图，过点E作EMJL4。于点M,EN_L4C,交/。的延长线于点N,EH±BC

于点H,

・「A石平分/CAB,BE平分NCBD,EM1AD,EN1AC,EHLBC,

：,EN=EH=EM,

又；EN工AC,EH上BC,

:.CE平分■乙BCN,

：.Z.ECN=AECB,

又一：EF"AC,

：.ZECN=4CEF,

Z.CEF=Z.ECB,

GC=GE,故③正确；

•.•CE与AB不平行，

NCEF与乙EFD不相等，

•1-/XBCEs/\BDE,

：.乙EDB=ZECB=ZCEG,

/EOB与/EF。不相等，

「.ED与EF不相等，即EC与EF不相等，故④错误，

故选：C.

由角平分线的性质和平行线的性质可得NB4E=N4EF,可得=故①正确;

由“S4S”可证△BCE三△BDE,可得CE=DE,即△CDE是等腰三角形，故②

正确；

由角平分线的性质可得EN=EH=EM,可证NECN=/ECB,由平行线的性质

可得NCEF=NECB,可得GC=GE,故③正确；

由CE不平行可得NCEF与/EED不相等，可得EF与E。不相等，即EC与

EF不相等，故④错误，即可求解.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线

的性质等知识，掌握常规辅助线的添加是解题的关键.

13.【答案】108°

【解析】解:360°4-5=72°,

180°-72°=108°.

故答案为：108°.

根据五边形的各个内角都相等，可知五边形的各个外角都相等，多边形的外角和为360°，

可得结论.

本题考查了多边形内角与外角的关系，熟练掌握多边形的外角和是360°是关键.

14.【答案】2n

791

【解析】解：原式=-严%5、3mn4=--mn'

故答案为：-；加2人

原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结

果.

此题考查了分式的除法，分式除法的关键是约分，约分的关键是找公因式.

15.【答案】110。

【解析】解：DE=4E=CE,

.JADE=NDAE,ZC=ACAE,

NADE+/DAE+/。+/CAE=180°,

/./DAE+ACAE=ACAD=90,

•「ACAE=80°，

/.AADE+ADAE=ACAE=80°,

.•"ADE=ZAED=40°,

BD=AD,

ZB=ABAD,

•//ADE=N8+ABAD=2ABAD,

/.ABAD=20°,

ABAC=ABAD+ACAD=20°+90°=110°.

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故答案为：110。.

由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解/CAO=90°，利用三角形外角的性

质及等腰三角形的性质可求解NBAD的度数，进而可求解.

16.【答案】3：5

【解析】解：AB1.BC,

：.CE±BC,

：.ZB=ADCE=90°,

：ACVDE,

：.AACD+ACDE=ACDE+ZE=90°,

4ACB=NE,

：AC=DE,

：./\ABC=/\DCE(AAS),

：.CD=AB,BC=CE,

•.•线段43与线段CE的长度之比为5：8,

CD：BC=5：8,

二.线段与线段。。的长度之比为3：5,

故答案为：3：5.

根据平行线的性质得到CELBC,根据余角的性质得到=NE,根据全等三角

形的性质得到CD=AB,BC=CE,等量代换即可得到结论.

17.【答案】—40

【解析】解：解分式方程白+3=一得：a+3(c—2)=8—，，

x—22—x

解得工=1篙4—_，ci且工r2,

•.•分式方程$+3=二有正整数解，4,

x-22-x

二a的值为：一2,2,10,

-2x2x10=-40,

即满足条件的所有整数a之积为-40,

故答案为：-40.

解分式方程j+3=>,根据"a》-4,且关于工的分式方程j+3=「

有正整数解”，找出符合条件的。的值，相乘后即可得到答案.

本题考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键.

18.【答案】3

【解析】解：设购买票价为30元的电影票c张，购买票价为60元的电影票"张，则购

买票价为45元的电影票(10-工-")张，

依题意得：30rc+60y+45(10-a;-y)=405,

化简得：x-y=3,

购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张.

故答案为：3-

设购买票价为30元的电影票x张，购买票价为60元的电影票V张，则购买票价为45元

的电影票(10-/-沙)张，利用总价=单价x数量，即可得出关于%V的二元一次方

程，化简后可得出a-"=3,即购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的

电影票的数量多3张.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

19.【答案】解：⑴去分母得：1—4c=—3(c-3),

解得：x=—8,

检验：把H=—8代入得：3#0,

.•.分式方程的解为x=-8；

⑵去分母得：(2®+3)(/+5)-2(/—25)=13,

整理得：2/+10/+34+15—2/+50=13,

移项合并得：13a;=—52,

解得：X=—4,

检验：把立=—4代入得：(/+5)(z—5)#0,

分式方程的解为，=-4.

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到/的值，经检验即

可得到分式方程的解.

第16页，共21页

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20.【答案】解：(1)原式=[2(®+切+3]2=(2/+2y+3)2.

(2)原式=4-f：ax2——~^ax24--ax2

55105

=2a3x2—|,

当Q=.，2=，时，

25

原式—2x*x'一|

_53

=4-2

1

=—“

【解析】(1)根据完全平方公式即可求出答案.

(2)先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与E的值代入原式即可求出答案.

本题考查整式的加减运算以及因式分解法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则

以及完全平方公式，本题属于基础题型.

21.【答案】证明：•.•BE=CF,

：.BC=EF,

-：AC//DF,

ZACB=ADFE,

在△ABC和ZYDEF中，

(ZA=Z£>

<ZACB=ADFE,

(BC=EF

：./\ABC=/\DEF(AAS'),

AB=DE.

【解析】先由BE=C尸得到BC=EF,然后由得到=最

后结合乙4=ND得证4ABC三^DEF,即可得到AB=DE.

本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知44s定理判定三角形全等.

22.【答案】解：⑴如图所示:

⑵如图所示：

(3)点A的横坐标与A2的横坐标之间关系为：点A的横坐标-4的横坐标=2.

【解析】(1)根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

(2)根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得.

(3)根据对称的性质对称坐标特点即可.

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此

得出变换后的对应点.

23.【答案】⑴解：ZX=54°,AABC=50°，ZA+AABC+AACB=180°,

AACB=180°-50°-54°=76°,

•.•△48。的角平分线B。、CE相交于点F,

NCBF=jzylBC=25°,NBCF==38°,

ZBFC=180°-4CBF-ZBCF=180°-25°-38°=117°,

ZCFD=180°-117°=63°；

(2)证明：•「2X45。的角平分线、CE相交于点E,

Z.CBF=，NBCF=g/ACB,

ABFC=180°-ZCBF-4BCF=180°-^ABC+=180°-+ZACB)

-：ZA+AABC+AACB=180°,

AABC+AACB=180°-ZA,

NBFC=180°-1(180°-ZA)=90°+,

第18页，共21页

即2NBFC=180°+ZA.

【解析】（1）先利用三角形内角和定理得到=76°,再结合角平分线的定义可求

解/BFC的度数，进而可求解/CFO的度数；

⑵利用角平分线的定义可求解4BFC=180°-1（ZABC+ZACB）,再结合角平分线

的定义可得AABC+AACB=180°-乙4,进而可证明结论.

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形内角和是180°.本题的关键是

利用三角形内角和把/RFC与乙4联系起来.

24.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要/天.

由题意得：—x20+（———H—）x36=1,

x120x

解得：c=80,

经检验，c=80是原分式方程的解，且符合题意，

答：乙队单独完成这项工程需要80天.

（2）由甲、乙全程共同完成更省钱.理由如下：

由乙队独做需费用：2.5x80=200（万元）；

甲队独做工期超过90天，不符合要求；

设甲、乙两队合作，完成这项工程需U天，

由题意得：哈+占）=1,

解得：U=48,

需要施工费用为（1.5+2.5）x48=192（万元）,

192<200,

由甲、乙全程共同完成更省钱.

【解析】