河北省廊坊市第一实验中学高三数学理期末试卷含解析

河北省廊坊市第一实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为正方体，下面结论错误的是

(A)BD//平面

（B)丄BD(C)丄平面

（D)异面直线AD与CB1所成角为60°参考答案：D略2.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④.其中“在上是有界函数”的序号为A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略3.已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：4.已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；

②；

③.则

，

.参考答案：略5.己知，则=（）A． B． C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：由，∴a=（）=（）3，∴==﹣，故选：B【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．6.某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（

）A．48B．56C．64D．72

参考答案：C略7.已知平面向量，，若函数,要得到的图象，只需要将函数的图象（

）(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向右平移个单位参考答案：B8.已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π），可得cosx=﹣，x∈（π，），cos（）=sinx=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．9.有四个关于三角函数的命题：

（

）

其中假命题的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2参考答案：A10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为

▲

．参考答案：12.若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则+++…+=

．参考答案：4032【考点】3T：函数的值．【分析】令b=1，得=2，然后进行计算即可．【解答】解：令b=1，则f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），则=2，则+++…+=2×2016=4032，故答案为：403213.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③14.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：15.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则________；若，则的最小值为________.参考答案：；

8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，，，，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，，为锐角，所以的最小值为8..【点睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形能力.

16.设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为____________.参考答案：1117.已知，若单位向量与共线，则向量的坐标为

参考答案：

答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．G为AD边上一点，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG?平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ）=（3，﹣4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1，=（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角E﹣BF﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：﹣1≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．20.本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

将点代入方程得,整理得,

解得或(舍).

故所求椭圆方程为.-------------------（6分）

(Ⅱ)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得,

由,可得

.

()由,故.

又点到的距离为,

故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为.

---------（12分）略21.如图所示，四棱锥A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A﹣CDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用余弦定理计算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性质得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）过E作EF⊥BC，垂足为F，利用三角形知识求出EF，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面B