广东省江门市鹤山中学 2022年高二数学文测试题含解析

广东省江门市鹤山中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是函数y=f(x)的的图像，则函数y=f(x)的导函数图像是（

）参考答案：D略2.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略4.已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B5.若实数x、y满足则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)参考答案：D6.过点(2,－3)且斜率为2的直线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.参数方程(为参数)的图象是(

)A.离散的点

B.抛物线

C.圆

D.直线参考答案：D8.已知则关于的方程有实根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.展开式中的常数项为

A

第5项

B第6项

C第5项或第6项

D不存在参考答案：B10.已知函数f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【解答】解：由函数f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲线f（x）=2（x﹣）﹣2ln在点（1，0）处的切线的斜率为：2．∴曲线f（x）=2（x﹣）﹣2ln在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出++=；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则+++=．参考答案：2，3．【分析】（1）根据=，推得，，然后求和即可；（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根据=推得，所以++===2（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得+++===3故答案为：2，3．12.数列的前10项和为_____________.参考答案：解：记，

……①则，

……②①－②得：，∴.13.已知函数，则___________．参考答案：-1【分析】由分段函数的解析式，先求出的值，从而可得.【详解】∵函数，则f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案为：–1．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥，则?=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案为：．15.函数在区间上的值域为

．参考答案：∵，∴，∴函数f(x)在区间上单调递增，∴，即．∴函数f(x)在区间上的值域为．

16.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：将化为标准方程，∴，，，∴离心率．17.连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.ks5u从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略19.设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0∵原点O到直线l的距离为∴又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或∵0＜a＜b∴∴e2=4又e＞1所以此双曲线的离心率为220.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,为中点，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则

…………7分.

…………8分设平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，则，.……………10分取平面的法向量为则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分

解法2：取的中点，的中点，连接，

∵为的中点，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可证：.

又，∴.…………8分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而为与平面的交线，又∵底面，平面为二面角的平面角

…………10分根据条件可得，在中，在中，由余弦定理求得