河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷（R）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.若是二次根式，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（）A. B.C. D.3.如图，将的一边延长至点E，若，则等于（）A.110° B.35° C.70° D.55°4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，点E在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（）A. B.3 C. D.56.若，，则（）A.2 B.4 C. D.7.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，，则的值为（）图1图2A. B. C. D.8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形.图1~图3是其作图过程.（1）作BD的垂直平分线交于BD点O；图1（2）连AO，在AO的延长线上截取；图2（3）连接DC，BC，则四边形即为所求.图3在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等9.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（）A. B. C. D.10.如图，点E在平行四边形内，连接、、、，其中与对角线交于点F，则（）A. B. C. D.11.如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则（）A.42° B.43° C.44° D.45°12.如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一动点，当对角线平分时，值为（）A.1 B. C.2 D.二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.）13.实数a在数轴上位置如图所示，化简______.14.已知：，则的值为______.15.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④其中说法正确的是______.16.在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为______.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）（2）18.（8分）如图，四边形是平行四边形，点E在上，点F在上，.求证：.19.（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知爆破点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险?是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.20.（8分）如图，在中，平分，与相交于点E，，与相交于点F.求证：四边形是菱形.21.（9分）如图，在中，点D是边的中点，交于点E，且.（1）求证：；（2）若，，求的长度.22.（9分）已知：如图所示，在中，D是的中点，E是线段的延长线上一点，过点A作，交线段的延长线于点F，连接、.（1）求证：.（2）若，，求四边形的面积.23.（10分）如图，在四边形中，，，，，动点P从D开始沿边向C点以的速度运动，动点Q从点B开始沿向点A以的速度运动，P，Q分别从点D，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为t秒.（1）t为何值时，四边形为矩形?（2）t为何值时，四边形为平行四边形?24.（12分）如图，在等腰中，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边向右侧作正方形，连接.图①图②图③【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系.【探究】如图②，当点D在线段的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由。【应用】如图③，当点D在线段的反向延长线上时，点A、F分别在直线两侧，、交点为点O连接，若，，则______.2023-2024学年八年级下册期中数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1--5BCCCB6--12AABBDCA二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.）13.14．515．①②③16．三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：解：（1）……………2分；……………4分（2）……………6分．……………8分18．（8分）答案不唯一证明：在平行四边形中AB＝CD，∠B＝∠D，……………3分又∵BE＝FD，∴（SAS），……………6分∴AE＝CF……………8分19．（8分）解：有危险，需要暂时封锁．……………1分理由：如图，过作于，……………3分米，米，，∴在中，米，……………5分∵，∴米．……………7分∵，∴有危险，段公路需要暂时封锁．……………8分20．（8分）如图，在中，平分，与相交于点，，与相交于点．求证：四边形是菱形．证明：中，,∵，∴四边形是平行四边形．……………3分∵，∴．∵平分，∴∴．∴．……………6分∴四边形是菱形．……………8分21.（9分）解：（1）连接CE，……………1分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，……………3分∵，∴，∴，∴∠A=90°；……………5分（2）∵D是BC的中点，BD=5，∴BC=2BD=10，……………6分∵∠A=90°，AC=6，∴AB===8，……………7分∵EB=EC，∴设EB=EC=x，则AE=8-x，在Rt△EAC中∴，……………8分解得x=∴．……………9分（9分）（1）证明：∵D点为的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴……………2分∴，∵，∴四边形是平行四边形，……………4分∴；……………5分（2）解：∵由（1）可知四边形为平行四边形，且，∴四边形为菱形，……………6分∴，，∵，∴，∴，∴，……………8分∴四边形面积．……………9分23.（10分）解：（1）∵，∴，当时，四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为矩形，……………2分∵动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，∴，，∴，∴，……………4分解得：，∴当秒时，四边形为矩形．……………5分（2）∵，∴，当时，四边形为平行四边形，……………7分∴，∴，……………9分解得：，∴当秒时，四边形为平行四边形．……………10分24.（12分）解：【猜想】CD=BC-CF．……………3分解：【探究】CF=BC+CD，……………4分理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∵四边