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2011-2012-2高等数学(A2、B2)半期考试暨高等数学竞赛考试试卷一、选择题(每题4分，共20分)1、若,其中为常数，则区域是()(A)(B)(C)(D)2、设是连续函数,则时，下面说法正确的是()(A)是的一阶无穷小(B)是的二阶无穷小(C)是的三阶无穷小(D)至少是的三阶无穷小3、二元函数在点处可微的一个充分条件是()(A)(B)(C)且(D)且4、函数在点处取得极值是的(D)(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件5、若为某函数的全微分，则()(A)(B)0(C)1(D)2

二、填空题(每题4分，共20分)1、函数单位向量，则()2、设为椭圆，其周长记为,则()。3、函数可微，且则在点处的全微分()4、若且，则=().5、第二类曲线积分化成第一类曲线积分是()，其中为有向曲线弧在点处的()的方向角。三、计算题1、(本题7分)求极限2、(本题7分)求曲面的与平面平行的切平面方程。3、(本题7分)设，其中具有连续二阶偏导数，求4、(本题8分)设是由确定的函数，求的极值点和极值。5、(本题7分)求积分6、(本题7分)求由柱面围成的柱体体积被球面所截得部分的体积。7、(本题7分)，其中Ω是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与两平面所围成的闭区域。8、(本题10分)设在内有连续的导函数，求，其中为从点到点的直线段。

2011-2012-2高等数学(A2、B2)半期考试暨高等数学竞赛考试试卷选择题（每题4分，共20分）1.C2.D3.D4.D5.D二、填空题（每题4分，共20分）1.2.3.4.4;5.;切向量三、计算题1、（本题7分）求极限解：原式=2、（本题7分）求曲面的与平面平行的切平面方程。解：设切点，故，由题意可得，又因为，由此可得切点为或，切平面方程为或3、（本题7分）设，其中具有连续二阶偏导数，求解：4、（本题8分）设是由确定的函数，求的极值点和极值。解：令：可得：或,,故，又因为，因此极小值点是，极小值为；同理可得：极小值点是，极小值为。5、（本题7分）求积分解：原式=6、（本题7分）求由柱面围成的柱体体积被球面所截得部分的体积。解：所求体积为：,其中是面上的上半圆区域：，。7、（本题7分），其中Ω是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与两平面所围成的闭区域。解：曲线旋转后曲面方程为：，，或：。8、（本题10分）设在内有

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