山东省菏泽市梁堤头中学高一数学理月考试题含解析

山东省菏泽市梁堤头中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,则a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

参考答案：A略2.下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．3.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一个点，，共面

参考答案：B略4.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：B当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。5.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则(

) A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列 C．a2，b2，c2成等差数列 D．a2，b2，c2成等比数列参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答： 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．7.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．8.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向左平行移动个单位参考答案：B【分析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知，且，则（

）A.3 B.5 C.7 D.－1参考答案：C【分析】由题意可得出，由此可求出的值.【详解】，，，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.10.已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费（按四舍五入的原则不找零），下车后付了16元，则该乘客里程的范围是___________参考答案：12.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：13.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于

；参考答案：14.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：16.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．17.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(1)(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）已知圆：的圆心为

………1分因直线过点、，所以直线的斜率为，

…………3分直线的方程为,

……………5分即.

………6分（Ⅱ）当弦被点平分时，斜率为

…………9分直线的方程为,即

………………12分

略19.已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圆C的方程；（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为标准方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面积．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面积为：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．21.利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的参考答案：证明：设，则，由于，得，，即，故在区间[0,2]上是增加的。略22.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平