山东省淄博市众城中学高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市众城中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列则是它的第（

）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：C3.动直线与抛物线交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则（

）A.无最大值，无最小值

B.无最大值，有最小值C.有最大值，无最小值

D.有最大值，有最小值参考答案：B4.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x﹣204f（x）1﹣11若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣1，﹣）参考答案：D【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，

表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=﹣1，最大值kPA=，的取值范围是故选D．5.等差数列前17项和，则A.3

B.6

C.

17

D.51

参考答案：A略6.当时，函数f(x)＝的最小值为A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C7.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表

优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量的观测值约为（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004参考答案：A8.设集合，则满足的集合B的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D9.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是

．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．12.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，此直线经过图中B时在y轴截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值为2+1=3；故答案为：3．13.已知函数，，则的最小值为_____________.参考答案：1略14.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为

．参考答案：27考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：棱锥S﹣ABC的底面积为定值，欲使棱锥S﹣ABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥S﹣ABC体积的最大值．解答： 解：∵表面积为60π的球，∴球的半径为，设△ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥S﹣ABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，∴V=．故答案为：27．点评：本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．15.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°16.设为的反函数，则的最大值为_______.参考答案：是上的单调增函数，且为的反函数，与单调性相同，当时，的最大值为且当时，的定义域为且当时，的最大值为故答案为

17.已知a=（﹣cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为

．参考答案：﹣【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数，由定积分公式求出a，求出二项式的通项公式，化简整理，令9﹣2r=3，求出r，即可得到所求系数．【解答】解：a=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=﹣（sin﹣sin0）=﹣1，则（﹣x﹣）9展开式中的通项公式为（﹣x）9﹣r（﹣）r=﹣（）rx9﹣2r，r=0，1，…，9，由9﹣2r=3，可得r=3，x3项的系数为﹣（）3=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函数解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，构造函数，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后对m分类讨论求导求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．令，然后分别取i=1，2，…，n，利用累加法即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题设f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，设，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），当，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾；③若m≥1，当x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；综上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．19.（本小题满分12分）

设等比数列{}的前n项和为，已知

(I)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)在与之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列{}的前n项和．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．所以椭圆的方程为：．解方程组

得C（1，2），D（1，-2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴

．

…………2分因此，，解得并推得．故椭圆的方程为

．

…………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.…………6分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………8分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴∴，…………10分∴或，∴实数取值范围为.…………12分略21.（本题满分14分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设．(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列的前项和为,，求．参考答案：解：（1），，又

又为与的等比中项，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）求Sn和an．参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由数列递推式结合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可说明数列{}是等差数列；（Ⅱ）由数列{}是等差数列求其通项公式，进一步