湖北省荆州市松滋赵家拐中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市松滋赵家拐中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行如图的程序框图，则输出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54

D．30参考答案：B3.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C．4.已知在上是单调增函数，则的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略5.椭圆的一个焦点坐标为，则实数m=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.6.函数的大致图象是

参考答案：C7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8.已知数列为各项为正数的等比数列，且成等差数列，则数列（

）A．单调递增

B．单调递减

C．先递增后递减

D．是常数列参考答案：D9.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A．2 B．3

C．

D．4参考答案：A10.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对函数，若存在区间M=[a,b]使得=M，则称为“稳定函数”，给出下列函数①=x2;

②

③其中为“稳定函数”的序号为

参考答案：①②12.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于

.参考答案：13.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.参考答案：略14.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为_______________．参考答案：-6略15.已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是

．参考答案：圆

的圆心为

，半径为

1

，即有,

即,

即

，双曲线的渐近线方程为，由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为.16.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为

．参考答案：17.已知，其中，i是虚数单位，则的值为__

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．参考答案：1），（2）．（1）由题意可知双曲线的焦点，，所以椭圆的C：中a＝5，········································1分根据，解得c＝，所以，·································3分所以椭圆的标准方程为．·································4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：由，可得，，所以上式可化为：，∴，，所以椭圆在点A处的切线方程为：①，··························7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：②，·······················8分联立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；······11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：①，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点．综上所述，交点的轨迹方程为．······································12分19.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为.参考答案：(Ⅰ)平面底面,,所以平面,

所以,

如图,以为原点建立空间直角坐标系.则

,,所以,,

又由平面,可得,所以平面

……………4分

(Ⅱ)平面的法向量为,

,,所以,

设平面的法向量为,,,由,,得所以,,

所以,

……

8分所以,

注意到,得

………………

12分20.已知函数

．

（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：解析:（Ⅰ）由题意得

又

，解得，或

（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，

即：

整理得：，解得21.设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，①求数列的通项公式；②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。如果,试问:是否存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。参考答案：22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：。（1）求∠A。（2）若D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积。参考答案：（1）

…………2分则 ………………4分

……………..6分

……………..7分（2）方法一：在中，即

.…………9分在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，即

.…..12分

联立得，.

......