浙江省宁波市东方中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省宁波市东方中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180

B．－180

C．90

D．－90参考答案：A6.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C10.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略12.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

13.在△ABC中，若，则等于

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则==2，故答案为：2．14.（13）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是

。参考答案：（13）略15.已知圆，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________．参考答案：(2,4)16.设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于

.参考答案：解析：由题设知

化简得

解之得

（舍去）.故等于4.17.已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有

个．参考答案：9【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)证明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE．参考答案：

19.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求参考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分20.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

21.已知点①②求点参考答