浙江省衢州市湖镇中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省衢州市湖镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：A略2.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.3.设集合，则M∩N的所有子集个数为（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：B4.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数“的否定（

）A所有能被2整除的整数都是奇数

B所有不能被2整除的整数不都是奇数C存在一个能被2整除的整数不都是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D略5.在△中，角、、所对的边分别是、、，若、、，则____

_参考答案：6.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，带入化解计算即可．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．则====．故选D．7.用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1，68]—1，设分别是方程及的根，则

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．9.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。10.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．参考答案：B试题分析：,由实部与虚部相等得，，故选B．考点：1．复数运算；2．复数相关概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足：，则_______________.参考答案：

12.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.13.等差数列{}的前n项和为等于

参考答案：72略14.函数的定义域是

。参考答案：15.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：略16.__________参考答案：2π

17.将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2φ+=kπ+，由此可求最小正数φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的图象关于y轴对称，∴y=2sin（2x+2φ+）为偶函数．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．当k=0时，φ的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：19.已知函数的图象（部分）如图所示．

（1）试确定的解析式；

（2）若，求函数的值域．参考答案：略20.（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；

（1）求椭圆的离心率；

（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.

参考答案：解析：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.由于点A在椭圆上，有即.……2分直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为…………4分将，进而求得……6分解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则Rt△OEF1—Rt△AF2F1，

（*）……2分由已知条件可求得………………3分又…………4分代入（*）式得将代入并化简，得进而求得…………6分（2）∵左焦点F1（－1，0）∴椭圆的方程为……7分设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则…………8分∴BC的垂直平分线NG的方程为……9分令y=0得……10分……11分即点G横坐标的取值范围为……12分

21.(本小题满分13分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

……………13分22.设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）当a=﹣1时，，即可求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，可得2x（x+a）≤0，分类讨论，求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），