广西壮族自治区河池市宜州石别中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区河池市宜州石别中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略2.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3.复数（为虚数单位），则=（

）A.

B.5

C.25

D.参考答案：B4.已知方程的两个实根都大于3，则m的取值范围是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)参考答案：5.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（）A．32 B．62 C．27 D．81参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，又a1=2，则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴4q3+4=2q+2q4，∴2（q3+1）=q（q3+1），由q＞0，解得q=2，∴．故选：B．6.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案：B9.设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，得到关于x0的方程，求出x0的值，从而求出a即可．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故选：B．10.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)＜P(X=6)，则p=A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3参考答案：B或，,可知,故答案选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为an=2ncos，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2016=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由an=2ncos，n∈N*，可得an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．可得S2016=a2+a4+…+a2n．【解答】解：∵an=2ncos，n∈N*，∴an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．∴S2016=a2+a4+…+a2n=﹣22+24﹣…+22016==．故答案为：．12.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、．600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名.参考答案：4013.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.

.参考答案：2略15.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是．参考答案：；

【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0≤x≤1，0≤y≤1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x﹣y|≤正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1﹣（）2=，如图：∴这两架飞机需要人工调度的概率是．故答案为；．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．16.抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，，则的最小值是_______参考答案：答案：

17.已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出△OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（Ⅲ）证明对任意的a=n（n∈N*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间[x1，x2]的长度=x2﹣x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据点P（0，f（0））为切点，求出f（0）=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f′（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（Ⅱ）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的个数问题，求出h′（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题意，当0＜a＜时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a＞时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（Ⅲ）求出，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，根据x+1＞0，则将f′（x）＜0等价于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，确定f（x）的减区间为[x1，x2]，所以化简区间长度为x2﹣x1=，根据a=n代入即可得x2﹣x1=，利用单调性确定x2﹣x1的取值范围，从而得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），且点P（0，f（0））为切点，∴f（0）=1，又，∴切线的斜率k=f′（0）=﹣1，又切点P（0，1），∴由点斜式可得，y﹣1=﹣1×（x﹣0），即x+y﹣1=0，∴切线l的方程为x+y﹣1=0；（Ⅱ）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，∵h（0）=0，∴h（x）=0有一个解为x=0，又，①在（﹣1，+∞）上单调递增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解，∴符合题意；②，，列表如下：x（﹣1，0）0h′（x）+0﹣0+h（x）↗极大值0↘极小值↗∴，∴方程h（x）=0在上还有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴0＜a＜不符合题意；③当，，x2=0，列表如下：x

0（0，+∞）h′（x）+0﹣0+h（x）↗极大值↘极小值0↗∴，又当x＞﹣1且x趋向﹣1时，ax2﹣x＜a+1，∴ln（x+1）趋向﹣∞，∴h（x）趋向﹣∞．∴方程h（x）=0在上还有一解，∴方程h（x）=0的解不唯一；∴a＞不符合题意．综合①②③，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（Ⅲ）证明：∵f（x）=ax2﹣2x+1+ln（x+1），∴，令k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1，∵x＞﹣1，∴f′（x）＜0等价于k（x）=2ax2+（2a﹣2）x﹣1＜0，

∵△=（2a﹣2）2+8a=4（a2+1）＞0，对称轴，k（﹣1）=2a﹣（2a﹣2）﹣1=1＞0，∴k（x）=0有两个不同的解设为x1，x2，其中﹣1＜x1＜x2，且，，∴当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴y=f（x）的减区间为[x1，x2]，∴，∴当a=n（n∈N*）时，区间长度，∴减区间长度x2﹣x1的取值范围为]．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．根据极值和单调性确定函数的简图，利用数形结合的数学思想方法求解交点个数问题．属于中档题．19.已知函数.(1)求证:恒成立;(2)，求不等式的解集.参考答案：（1）（2）由于，所以所求的解集为20.函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明:.参考答案：的定义域是，.（1）令，这是开口向上，以为对称轴的拋物线.当时，①当，即时，，即在上恒成立.②当时，由得，。因为，所以，当时，，即，当或时，，即.综上，当时，在上递减，在和上递增；当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点，且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则.因为是的两根，所以，即.要证成立，只需证，即证对恒成立.设，则，当时，，故，故在上递增，故.所以对恒成立，故.21.已知直线:（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

参考答案：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.

联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为

（为参数）点轨迹的普