天津咸水沽第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

天津咸水沽第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是(

)A．2

B．-2

C．

D．参考答案：画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，计算可得．选D2.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（

）

参考答案：A3.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略5.设函数，其中，则导数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知数列的首项，则（

）A．99

B．101

C.399

D．401参考答案：C7.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{an}的性质，再去研究数列{bn}的性质，继而解决Sn中最大值．解答： 解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，an==，n=1时也适合上式，数列{an}的通项公式为an=∴bn=log2an=14﹣4n，数列{bn}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．8.若的展开式中含项的系数为160，则实数a的值为（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：B9.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：B10.若全集U=R，集合，，则下图中阴影部分表示的集合是（

）A.(－∞,1] B.(1,+∞) C.(－∞,－2) D.(－2,1)参考答案：B【分析】先判断出阴影部分即为，再利用集合的交集和补集定义求解即可.【详解】阴影部分即为.集合，..所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略12.为

。参考答案：13.已知实数x，y满足则的取值范围为

．参考答案：14.在ΔBC中，a=15,6=10,,则=________参考答案：略15.设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是

参考答案：16.已知抛物线的焦点为，则________，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_____.参考答案：；略17.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，·····································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圆心距，得两圆相交·············································由得，A(1,0)，B，·························································∴

19.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较ea﹣2与ae﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解．解：（Ⅰ）因为a=﹣2时，f（x）=inx+x﹣1，．所以切点为（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①当a≤0时，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合题意．②当a≥2即时，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2满足题意．③若0＜a＜2即时，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴0＜a＜2不合题意．综上所述，实数a的取值范围是[2，+∞）．（ii）a≥2时，“比较ea﹣2与ae﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与（e﹣2lna）的大小”设g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．则．∴g（x）在[2，+∞）上单调递增，因为g（e）=0．当x∈[2，e）时，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．当x∈（e，+∞）时g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．综上所述，当a∈[2，e）时，ea﹣2＜ae﹣2；当a=e时，ea﹣2=ae﹣2；当a∈（e，+∞）时，ea﹣2＞ae﹣2．【点评】：本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．20.（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设实数满足．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的最大值．

参考答案：（Ⅰ）由得，即=．所以可化为，即