安徽省蚌埠市第二十中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省蚌埠市第二十中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()

A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：C略2.设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（

）A． B． C．15 D．参考答案：D由题得，，，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以．故答案为D．3.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．4.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是A．

B．

C． D．参考答案：B5.函数y＝4x－x3的单调递增区是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)参考答案：D略6.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．7.已知复数（是虚数单位），则“”是为实数的(▲)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点

参考答案：D略9.下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．【点评】本题主要考查了常见函数单调性和奇偶性的综合，考查的都是基本函数，属于基础题．10.若，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。参考答案：2072

略12.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：

13.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略14.（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

．参考答案：i＞10考点： 程序框图．专题： 压轴题．分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环填入“i＞10”．故答案为：i＞10点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．15.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略16.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______.参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.17.已知在上不单调，则实数t的取值范围是______________参考答案：(0,1)【分析】先由函数求f′（x）＝﹣x﹣3，再由“函数f（x）x2﹣3x+4lnx在(t，t+1)上不单调”转化为“f′（x）＝﹣x﹣30在区间（t，t+1）上有解”从而有0在（t，t+1）上有解，进而转化为：x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，进而求出答案．【详解】∵函数f（x）x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）＝﹣x﹣3，∵函数f（x）x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不单调，∴f′（x）＝﹣x﹣30在（t，t+1）上有解∴0在（t，t+1）上有解∴g（x）＝x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4＝0得：x＝1，或x＝﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故实数t的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性与极值的关系，考查了转化思想，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：在上减,在上增;当时,取极小值(2)时,的极小值也是最小值,增.即即20.解:因为，Ks5u是“妈祖函数”.19.设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．参考答案：略20.本题满分12分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的极值。参考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略21.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：（1）（2）本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P