2022年湖南省株洲市城关中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省株洲市城关中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是，则的值为（

）A． B． C．8 D．参考答案：A2.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．3.已知函数，下面结论错误的是（

）

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D注意利用诱导公式时，出现符号错误。4.下列各函数的导数：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=ax，其导数y′=axlna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．5.下列命题中，真命题是

(

)A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直参考答案：D略6.方程表示双曲线，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：D7.是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知则的值为

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为．参考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考点;数列的函数特性．专题;等差数列与等比数列．分析;设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，即可得出．解答;解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案为：an=（﹣1）n（2n+1）．点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则

___________.参考答案：2513.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

．参考答案：略15.若定义在区间D上的函数，对于D上的任意n个值，总满足，则称为D上的凸函数。现已知在上是凸函数，则在锐角三角形ABC中，的最大值是___________。参考答案：【分析】利用已知结论，可将转化为的余弦求解，再由为定值，即可求解，得到答案．【详解】利用已知条件，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．17.观察下列等式……照此规律，第个等式可为

．参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案为考点：归纳推理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），AB边上的高CE所在直线的方程为x﹣3y﹣1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y﹣3=0．求：（1）点A的坐标；

（2）直线AC的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据垂直关系算出直线CE的斜率，利用点斜式给出直线AB方程并整理，得AB方程为3x+y+6=0．由AD方程与AB方程联解，可得A（﹣3，3）；（2）结合中点坐标公式解方程组算出C（4，1）．最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线AC的方程．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为﹣3，∴直线AB的方程为y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0…由，解得，∴A（﹣3，3）…（2）设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）∴，解之得因此D（，﹣1），从而可得C（4，1）…∴直线AC的方程为：，化简整理，得2x+7y﹣15=0，即为直线AC的方程…（14分）【点评】本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边AC所在直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于中档题．19.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．20.

设，求证：参考答案：略21.(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）根据以上信息，写出列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

参考答案：则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关

12分22.（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．参考答案：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，∴众数的