湖南省衡阳市祁东县砖塘中学高二数学文摸底试卷含解析_第1页
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文档简介

湖南省衡阳市祁东县砖塘中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.【分析】由α⊥β,m?α,n?β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n异面;由α∥β,m?α,n?β,可得m∥n,或m,n异面;由m⊥n,m?α,n?β,可得α与β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.【解答】解:选项A,若α⊥β,m?α,n?β,则可能m⊥n,m∥n,或m,n异面,故A错误;选项B,若α∥β,m?α,n?β,则m∥n,或m,n异面,故B错误;选项C,若m⊥n,m?α,n?β,则α与β可能相交,也可能平行,故C错误;选项D,若m⊥α,m∥n,则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正确.故选D.2.已知椭圆的右焦点为F,短轴的一个端点为P,直线与椭圆相交于A、B两点.若,点P到直线l的距离不小于,则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形,根据椭圆定义可求得;利用点到直线距离构造不等式可求得,根据可求得的范围,进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为,为短轴的上端点,连接,如下图所示:由椭圆的对称性可知,关于原点对称,则又

四边形为平行四边形又,解得:点到直线距离:,解得:,即

本题正确选项:【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,重点考查椭圆几何性质,涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.3.△ABC中,,,则△ABC一定是

)A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

等边三角形参考答案:D略4.圆的圆心的极坐标是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略5.若,则的值为

A、1

B、20

C、35

D、7参考答案:C略6.(5分)(2014秋?蚌山区校级期中)经过空间任意三点作平面()A.只有一个B.可作二个C.可作无数多个D.只有一个或有无数多个参考答案:D考点:平面的基本性质及推论.专题:空间位置关系与距离.分析:讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时,过三点的平面能作多少即可.解答:解:当三点在一条直线上时,过这三点的平面能作无数个;当三点不在同一条直线上时,过这三点的平面有且只有一个;∴过空间的任意三点作平面,只有一个或有无数多个.故选:D.点评:本题考查了空间中确定平面的条件是什么,解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答,是基础题.7.时,不等式恒成立,则的取值范围是(

参考答案:C略8.椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的两个焦点,其长轴长为2a,焦距为2c(a>c>0),静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是

)A.2(a+c)

B.2(a-c)

C.4a

D.以上答案均有可能参考答案:D略9.已知双曲线的一条渐近线过点(2,-1),则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案:C双曲线渐近线方程为,因为渐近线过点,所以,选C.点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知,都是负实数,则的最小值是A.

B.2(-1)

C.2-1

D.2(+1)参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则图中判断框内①处应填(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B12.在三角形ABC中,若A=60°,AB=4,AC=1,D是BC的中点,则AD的长为

.参考答案: 13.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为,则a的值为.参考答案:4.8【考点】线性回归方程.【分析】根据线性回归方程过样本的中心点,求出、,即可求出a的值.【解答】解:由所给数据计算得=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,又回归方程过样本中心点,∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3,即=×(2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9)=4.3,解得a=4.8.故答案为:4.8.14.若实数x,y满足等式x2+y2=4x﹣1,那么的最大值为.x2+y2的最小值为.参考答案:,7﹣4.【考点】基本不等式.【分析】①x2+y2=4x﹣1,令=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)﹣4x+1=0,令△≥0,解得k即可得出.②令x=2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π).代入x2+y2,利用三角函数平方关系及其单调性即可得出.【解答】解:①∵x2+y2=4x﹣1,∴(x﹣2)2+y2=3.令=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)﹣4x+1=0,令△=16﹣4(1+k2)≥0,解得,因此的最大值为.②令x=2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π).则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4,当且仅当cosθ=﹣1时取等号.15.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954.参考答案:331,572,455,068,047【考点】简单随机抽样.【分析】找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的是331,第二个数是572,三个数是455,第四个数是068,第五个数是877它大于799故舍去,第五个数是047【解答】解:找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的是331,第二个数是572,第三个数是455,第四个数是068,第五个数是877它大于799故舍去,第五个数是047.故答案为:331、572、455、068、04716.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为:_________.参考答案:17.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形,则该圆柱的体积为.参考答案:4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【解答】解:圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形,当母线为1时,圆柱的底面半径是=2,此时圆柱体积是π×(2)2×1=4π;当母线为4π,圆柱的底面半径是时,此时圆柱的体积是π×()2×4π=1,综上所求圆柱的体积是:4π或1.故答案为:4π或1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(为自然对数的底数)(1)求函数在处的切线方程;(2)求函数的单调区间。参考答案:解:……3分(1)……7分(2)令解得令,解得故的递增区间是……12分19.(本小题满分12分)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SO⊥底面ABCD,O在CB上.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB,(I)求证:平面平面(II)求四棱锥S-ABCD的体积(III)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.参考答案:(I),又SO⊥底面ABCD平面平面………………3分(II),由三面角余弦公式,又,所以又因为BC=,所以为的中点,……………..7分(III)连接OA,由(II)可知分别以OA,OB,OS为轴建立空间直角坐标系则点容易得平面SAB的法向量,………..12分20.在二项式(1﹣2x)9的展开式中,(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和.参考答案:【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】(1)利用二项式展开式的通项公式,求得展开式的第四项.(2)利用二项式展开式的通项公式,求得展开式的常数项.(3)在二项式(1﹣2x)9的展开式中,令x=1,可得展开式中各项的系数和.【解答】解:(1)在二项式(1﹣2x)9的展开式中,展开式的第四项为T4=?(﹣2x)3=﹣672x3.(2)由于二项式(1﹣2x)9的展开式的通项公式为Tr+1=?(﹣2x)r,令r=0,可得常数项为1.(3)在二项式(1﹣2x)9的展开式中,令x=1,可得展开式中各项的系数和为﹣1.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于基础题.21.(本小题12分)已知复数.(1)求z的共轭复数;

(2)若,求实数,的值.参考答案:(1)………………4分………

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