湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（

）Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.设，则

（

）

A．在区间内均有零点

B.在区间内均无零点

C.在区间内有零点，在区间无零点

D.在在区间内无零点，在区间有零点参考答案：D3.等差数列的公差，若与的等比中项，则A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．参考答案：D5.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：由三视图可知，这是半个圆柱和三棱柱组成的几何体，所以体积为.考点：三视图.6.函数的部分图像如图所示，如果，且，则(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：D略6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A、B、

C、D、参考答案：8.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)(2,3)

(D)(1,3)参考答案：D略9.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（▲

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略10.的内角，，的对边分别为，，，若，，面积的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为

．参考答案：12.若随机变量，且，则=

．参考答案：．∵随机变量，∴正态曲线关于对称，∵，∴．13.若已知函数恒成立，则k的取值范围为

.参考答案：略14.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂

红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的

涂法种数共有_________．（用数字作答）参考答案：615.若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线经过的点，求出P，然后求解抛物线准线方程．【解答】解：抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），可得2=2p×25，可得p=，抛物线方程为：y2=x，它的准线方程为：x=﹣．故答案为：x=﹣．16.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为______．参考答案：17.的展开式中的系数为

．参考答案：－7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数

（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；

（2）求证：函数的图象关于直线对称.参考答案：解析：（1）解：

=

所以的最小正周期是

R，所以当Z）时，的最大值为.

即取得最大值时x的集合为Z}

6分

（2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，有成立即可.从而函数的图象关于直线对称

12分19.(本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？参考答案：从这5人中任取2人，共有10种不同取法………………9分完全正确列举……………………10分设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举……………11分故所求概率为…………12分20.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；参考答案：【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1)极大值是，极小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0负0正递增递减递增因此极大值是，极小值是………6分

（2），………7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.21.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．解答： （Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22.

已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为．（1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列{}的前n项和.参考答案：解：（1）方程的两根为．利用韦达定理得出．

-----------2分由此知，

-----------6分（