河北省承德市大水泉中学高二数学文模拟试题含解析

河北省承德市大水泉中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、或参考答案：D2.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略3.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.直线与直线垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知等比数列{}满足，，则＝()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略6.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根x1，x2，则点P（x1，x2）(

)A．必在圆x2+）y2=2上 B．必在圆x2+y2=2内C．必在圆x2+y2=2外 D．以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．7.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】集合思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意列举出总的基本事件数，从中找出含字母a的数目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4种取法，∴所求概率P==故选：B．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．8.S=1+++…+，则S的整数部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000参考答案：B9.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

) A． B．

C.

D．参考答案：C略10.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将题目所给方程，转化为点是曲线上的点，是直线上的点，而题目所求表示为的最小值，利用平移求切线的方法，结合点到直线的距离公式，求得的最小值.【详解】解：∵，∴点是曲线上的点，是直线上的点，∴要使最小，当且仅当过曲线上的点且与平行时．∵，由得，；由得．∴当时，取得极小值．由，可得（负值舍去）∴点到直线的距离为，故选：A．【点睛】本小题主要考查两条曲线间最小距离的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为

；参考答案：12.＝________.参考答案：本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则13.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略14.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补15.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

___

参考答案：16.函数的单调递减区间是

．参考答案：17.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是略19.数列记

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求数列的通项公式及数列的前n项和参考答案：（1）由整理得（2）由所以略20.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调减区间为(π，π)．（2）由（1）知f(x)极小＝f()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考点：导数的简单应用21.某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”，现对该制度实施以来50名员工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数0123人数5102015

根据上表信息解答以下问题:（1）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为4的概率;（2）从该公司任选两名员工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）可将请假次数和为分为和两种情况，分别计算出两种情况下的选法种数，利用古典概型求得结果；（2）确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）两名员工请假次数之和为有和两种情况请假次数共有：种选法请假次数为共有：种选法则请假次数之和为4的概率（2）由题意可知：所有可能的取值分别是则；；；的分布列如下：

【点睛】本题考查利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.

22.（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：(1)见解析(2)见解析分析：（1）采用分析法来证,要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.上式显然成立，命题得证.（2）设