北京青云店中学高一数学理知识点试题含解析

北京青云店中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝＋的定义域是A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D2.若集合，且，则实数的集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D4.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A．150

B．200 C．100 D．120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，，选D.

5.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．6.若那么的值为

（

）A．－1

B．1

C．0

D．参考答案：A7.（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 规律型．分析： 根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答： 由题意，如图==．故选B．点评： 本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．8.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略9.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}参考答案：D略10.的值为（

）A．B．C．－D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为

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．参考答案：412.函数的最小正周期T=____________.参考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期，形如的周期公式为：.13.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．14.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：215.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.16.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：17.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．参考答案：考点： 直线的斜率；直线的一般式方程．分析： 据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为﹣1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．解答： ∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）点评： 本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．19.（10分）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于﹣3，所以只分两种情况，从而求解．解答： ∵﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，或﹣3=2a﹣1，解得a=0，或a=﹣1，当a=0时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣3，﹣1，1}，满足集合三要素；当a=﹣1时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣4，﹣3，2}，满足集合三要素；∴a=0或﹣1；点评： 此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方，属于基础题．20.（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．21.（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC