天津宝坻区第三中学高三数学理模拟试卷含解析

天津宝坻区第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A2.已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．【解答】解：设=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故选：D．【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．3.已知有穷数列中，，且，从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（

）A．

B．

C.

D．与的大小关系不确定参考答案：A4.已知，，则（

）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数关系可将化为关于正余弦的齐次式，分子分母同时除以可构造出关于的方程，解方程求得；根据的范围可得的范围，从而得到结果.【详解】解得：或

本题正确选项：【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，涉及到二倍角公式、同角三角函数关系的应用；易错点是忽略角所处的范围，从而出现增根.5.函数 （）A．在上递增 B．在上递增，在上递减C．在上递减 D．在上递减，在上递增参考答案：D6.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：答案：A7.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

（

）A.12万元

B.20万元

C.25万元

D.27万元

参考答案：D略8.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】解三角形C8D解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.9.已知（为虚数单位），则复数的虚部为（

）A.

B.1

C.

D. 2参考答案：D10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD的中点，O为正方形ABCD的中心，则（

）A.直线EF，AO是异面直线 B.直线EF，BB1是相交直线C.直线EF与BC1所成的角为30° D.直线EF，BB1所成角的余弦值为参考答案：C【分析】按共面不共面判断、，由异面直线所成角定义计算角判断、。【详解】∵为正方形的中心，是中点，∴，即，共线，从而共线，A错；平面，平面，，平面，∴是异面直线，B错；又是中点，可得且，是平行四边形，则，是异面直线与所成的角，设正方体棱长为1，中，，，，，。C正确，同理得是，所成的角，在中求得。D错。故选：C。【点睛】本题考查异面直线的判断，考查求异面直线所成的角，解题方法可根据异面直线的判断定理证明，求异面直线所成的角可根据定义作出这个角，然后解三角形得结论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知，都是锐角，，则=

.参考答案：略13.已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________．参考答案：略14.

(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数是

(用数字作答)。参考答案：答案：17915.如图，AB和CD是圆的两条弦，AB与CD相交于点E，且，，则______；______.参考答案：

略16.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

．参考答案：因为，所以得17.小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．求，；若，，（）是等比数列的前三项，设，求．参考答案：（1），；（2）.

从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求，计算过程中利用求和.试题解析：（1）．

，又，故；又，故，得；等差数列的公差．.……3分所以,

．.…………..5分等比数列的公比为，首项为．所以．.…….………..9分．…………12分．．.………………14分考点：等差数列等比数列的通项公式、等差数列等比数列的前n项和公式、错位相减法.19.（本小题满分12分）

己知其中∈（0，），且//。 （1）求sin的值； （2）已知△ABC中，∠A=，BC=2+1，求边AC的最大值。参考答案：20.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，则2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，从而q=，根据公式即得结果；（Ⅱ）当bn=8n时，an?bn=?8n，计算出Tn、Tn，两式相减即得结论Tn．【解答】解：（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，由S2+，S3，S4成等差数列，可知2S3=S2++S4，即，又a3=，故a4=，从而=，则a1==，an==（n∈N*）；（Ⅱ）当bn=8n时，an?bn=?8n，所以Tn=，Tn=，两式相减，得：Tn===，所以Tn=16．【点评】本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、错位相减法求和，考查转化与化归思想、运算求解能力和数据处理能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：见解析【知识点】椭圆解：（Ⅰ）由题意，，

又，

，所以椭圆E的方程

（Ⅱ）当直线斜率不存在时，

不符合题意，不存在这样的直线。

当直线斜率存在，设方程为

联立方程，整理得

由韦达定理得

由题意知，定点Q只可能是

下面证明存在点对任意斜率存在的直线，均有

，为的角平分线，只需证明：

，

由（1）中韦达定理得成立

即在y轴上，存在与点P不同的定点，使得恒成立。22.（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．参考答案：（1）（2）