山东省潍坊市张鲁中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市张鲁中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图)，则旗杆的高度为()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m参考答案：B略2.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.3.如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11参考答案：B【考点】选择结构．【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故选B4.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.5.若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0参考答案：D【考点】正切函数的图象．【分析】先求得α的范围，可得2α的范围，再根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：，等价于kπ﹣＜α+＜kπ，等价于kπ﹣＜α＜kπ﹣，等价于，∴cos2α＜0，故选：D．6.下列说法错误的是（

）A．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好参考答案：BA，C，D均正确，B错误，故选择B。7.若,则函数的两个零点分别位于区间A．和内

B．和内C．和内

D．和内参考答案：D8.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若，且，则等于（

）A.－2021 B.－2020 C.－2019 D.－2018参考答案：D【分析】先证明数列是以为首项以为公差的等差数列，再求出的值，再利用等差数列的通项即可求出的值.【详解】∵是等差数列，为其前项和，设公差为，∴，∴，所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则，解得.又∵，∴，∴.故选：【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前项和的应用，考查等差数列通项的基本量的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积V=（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C

10.函数的定义域是，则其值域是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是

________.参考答案：412.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元参考答案：2714.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：15.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．17.已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有

个．参考答案：5【考点】函数的定义域及其求法．【专题】压轴题；数形结合．【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个．【解答】解：当x≥0时，函数f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函数在x＞0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5个．故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方程为又因直线过点

切线方程为

…5分（Ⅱ）时，令，，在上为增函数又，所以在内无实数根………………10分（Ⅲ）时恒成立，即恒成立，

又，则当时，恒成立，

令，只需小于的最小值，，……11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，

则的取值范围是

……14分19.已知，且.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，.

因为，所以.（Ⅱ）因为，所以又，得.

.

20.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）由题意，，所以.椭圆方程为（2）设，，把代人，得.因为为直角，所以，得，，所以，，.的长度为试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.22.（本小题满分12分）

已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）动圆P的半径为r，则，，，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支．······················································································2分设方程为，知，，所以，，，故轨迹E的方程为．··································································································································4分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，，其中，，且解得．···············································6分双曲线左准线方程为．离心率，根据双曲线第二定义，有，∴····················