椭圆及其标准方程教学设计高二上学期数学人教A版选择性

教学设计方案模板课程内容（课名）初识“椭圆”教师姓名年级学科高中二年级教学课时1课时章节一、学习者特征分析1.学生已学过用坐标法解决几何问题，并掌握圆的定义和标准方程，会解决一些基本圆的几何问题。2.从圆过渡到椭圆，跨度较大，学生难以改变对圆的固有思维，如何将椭圆的几何特征融会贯通，难度较大。3.初中代数未涉及对几何图形构建标准方程问题，而椭圆标准方程是研究椭圆性质的基础，学生在求椭圆标准方程时，可能遇到根式难以化简问题。4.经过一年多的学习，学生在一定程度上具备抽象概括能力和语言转换能力；从学习者心理上看，学生头脑中由椭圆的实物形象，如何用数学语言定性定量描述椭圆是学生较为关注的问题，也是本节课的重点。学生对作图、对比分析较为感兴趣，这是学生学好本节课的心理基础。二、学习内容分析椭圆是生活中的常见图形，对椭圆的学习有助于解决一些实际问题；通过之前对圆的学习，几何问题与代数问题的相互转化已有初步了解，椭圆是在圆的基础上进行的延伸，同样需要了解椭圆定义的形成，标准方程的推导，而标准方程的推导涉及较多代数计算问题，是本节课的重难点。三、学习目标1.掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点焦距的概念；能由已知条件推导椭圆标准方程。2.列举身边的椭圆图形，让学生参与画椭圆，定义椭圆的过程，体验坐标法处理几何问题的优越性，掌握数形结合思想，提高代数运算及坐标法解决问题的能力。3.通过主动探究，合作学习，总结思考，提问质疑，提高解决抽象问题的能力，养成实事求是，一丝不苟的科学精神与学习态度。通过课下查阅椭圆在航天、核潜艇等高科技领域的应用，扩展学生的视野，培养学生对数学的兴趣，让学生产生民族自豪感和使命感。四、教学重难点及解决措施重点：椭圆定义的形成，标准方程的推导解决措施：运用几何画板，让学生直观感受椭圆的形成过程，借助图钉和细绳模拟画出椭圆，结合定义，老师带领推导标准方程，再运用坐标法定量描述椭圆，将抽象表达式化为具体图形，进而验证标准方程的正确性。难点：椭圆标准方程的推导过程解决措施：回顾圆的标准方程的推导过程，比较圆与椭圆的异同点，掌握推导思想，多种例子重复练习推导。五、教学策略选择与设计“教师引领，学生参与”的教学模式。通过创设情境，导入新课，通过提出问题，解决问题，使学生掌握知识，通过小组合作，个人探究，培养学生数学思维。以具体实际开题，联系所学内容，回顾已掌握的推导方法，不断提出问题，启发学生解决问题。采用情景导入，回顾旧知，讲授新知，适当提示等活动，通过解答例题对知识进行回顾。将讲授法与小组讨论法，自主学习有效结合，结合板书与多媒体辅助教学。六、教学过程设计教学环节教师活动学生活动媒体资源的应用1.创设情境引入新课问题1：你在生活中见到的椭圆图形？学生抢答，举例，气氛活跃白板投影问题2：（1）圆是怎么画出来的？（2）圆的定义是什么？（3）圆的标准方程？思考1：（1）椭圆是怎么画出来的？（2）椭圆的定义？（3）椭圆的标准方程？大部分学生举手回答，对圆的内容进行回顾。学生思考，在草稿纸上演画，小声讨论。白板投影，几何画板2.互动探究形成概念探究1：将圆心分裂成两点，借助两个图钉，一根细绳，一张纸板，如何画出椭圆？思考1：在作图过程中，哪些量，哪些位置没有变？思考2：调节图钉的位置，椭圆的形状如何变化？学生按要求作图，思考轨迹上的点有什么特点。小组讨论，选出代表回答问题几何画板，白板投影3.深入探究加深理解探究1：当两个图钉重合，得到什么图形？当两个图钉的距离等于绳长，得到什么图形？当两个图钉的距离大于绳长，还能得到图形吗？引入定义：平面内两个定点F1，F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆，F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|为椭圆焦距。思考1：焦点为F1,F2的椭圆上任意一点M，有什么性质？教师解答：|MF1|+|MF2|=2a（|F1F2|=2c）;当2a=2c,轨迹是线段F1F2，2a<2c,无轨迹思考2：比较画出的椭圆，是否有“圆扁”差异？这种差异与什么有关？教师解答：|F1F2|越小，椭圆越圆，|F1F2|越大，椭圆越扁学生思考学生理解并掌握定义学生专注听老师讲解，提出问题，合理质疑学生思考后听老师解答白板投影4.探究讨论方程推导问题1：如何由定义推导椭圆方程？（回顾建立曲线方程的一般步骤）给定问题（1）若建立椭圆方程如何选取坐标系？（2）椭圆上动点M满足什么条件？小组讨论过程涉及方程化简，根式处理问题，教师进行提示。统一讲解：椭圆的标准方程1.焦点坐标为（c,0）(c,0)其中c^2=a^2b^22.焦点坐标为（0，c）(0,c)问：如何根据方程判断焦点在x轴还是在y轴上？讲解：1.a>b>0在两方程中恒成立，2.a,b,c恒满足c^2=a^2b^23.注意区分焦点的位置学生回顾建立曲线方程的方法，根据问题进行小组讨论，小组代表演示本组的推导方法学生认真听讲，记笔记白板投影影视资源5.例题讲解课堂练习邀请学生上去做题，讲解，老师点播，引导归纳总结，课堂升华。学生举手上去演板，其他人在下面做题，学生讲解，其他学生补充，归纳整理，记笔记猿题库白板投影影视资料七、教学评价本节课教学过程为：提问题，探究思考，解决问题，整理提高。在设计问题时，角度比较全面，加强了知识间的联系，使课堂过渡流利，详略适度，突出了重点与难点。本节课以问题贯穿课堂，通过解决问题来推进教学进程，学生在老师的带领下体验思考问题、分析问题、解决问题的乐趣，增强学生的课堂参与度，提高学生的动手实践能力，培养小组合作交流思想的能力。本节课采用传统教具（图钉和细绳），并结合相应的影视资料，用多媒体课件演示的方式，激发学生的学习兴趣，使学生在掌握知识的同时，体验数学之美。八、作业设计《导学案》椭圆的相关习题（必做），在做题过程中，积累题型，做好总结，形成笔记（记录量不限）对所学知识进行回顾，并预习椭圆的性质（选做）教学资源应用计划表题目初识椭圆学科高二数学制表人知识点资源名称素材类型水平来源使用时间应用方式与作用1、创设情境，导入新课身边的椭圆图形图像文字识记现有3分钟导入新课，整体感知，引发兴趣2、类比探究形成概念比较圆与椭圆图像文本感知开发10分钟类比探究，初步掌握，为下一步教学做准备3、引出定