七年级下册数学几何题训练100题（含答案解析）

七年级下册数学几何题专题训练100题（含答案解析）

学校:姓名：班级:考号：

一、填空题

1.N1的补角是133。2匕则它的余角是。

2.在8：30时，时钟的时针与分针所夹的锐角为度.某电台周六上午“少儿节

目”9:05开始，这时时钟上时针与分针所夹的锐角为度

3.用度分秒表示：36.51=;用度表示：36’27'36"=

4.如图，直线MN分别与直线AB,CO相交于点E,F,EG平分NBEF,交直线C。

于点G,若NMFD=NBEF=62。,射线GPLEG于点G,则NPGF的度数为_度.

5.如图，AB〃MN,点、C在直线MN上,CB平分NACMZA=40°,则的度数为

6.如图，点。在/AOB的平分线OC上，点E在。4上，ED//OB,ZAOB=50°,则

NODE的度数是一.

7.如图，48与CQ相交于点O,OE是NAOC的平分线，且OC恰好平分ZE08,则

ZAOD=度.

8.70。的余角是.

9.一艘货船沿着北偏西62。方向航行，为避免触礁，左拐28。后的航线是.

10.若B地在A地的南偏东48。方向6km处，则A地在8地的方向

处.

11.如图，直线A3、CC相交于点O,EOVOF,且OC平分N4OE,若/8。尸=38。,

12.如图，将一副三角板按如图放置，N8AC=ZDAE=90。，NB=45。,NE=60。，则①

Z1=Z3；②NCW+N2=180。；③如果N2=30°,则有AC7/OE；④如果N2=45。，则

有BC〃AD.上述结论中正确的是（填写序号）.

13.计算：70°28'+15°29"=.18036'2"-7°32'6"=.

14.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④

某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是—.

:②：rs：

图1图2

15.如图1,点C在线段上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线

试卷第2页，共16页

段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段A8的“好点”；如图2,已知

A8=16cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿48向点8匀速运动；点。从点8

出发，以lcm/s的速度沿84向点A匀速运动，点P,Q同时出发，当其中点P到达终

点时，运动停止；设运动的时间为"s),当7=s时，。为线段A3的“好点”.

16.如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知Nl=38。，Z2=32°,

则N3=度.

17.如图，己知点8在线段AC上，AB=9,BC=6,P、。分别为线段A8、BC上两

点，BP=；AB,CQ=；BC,则线段PQ的长为.

AP~BQ~C

18.木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出

一条墨线，其数学原理为.

19.已知线段AB=20,AM=^BM,点尸、Q分别是4W、A8的中点.

APMQB

(1)如图，当点M在线段上时，则尸。的长为

(2)当点M在直线A8上时，则PQ的长为.

20.图1是一张足够长的纸条，其中PN"QM,点A、B分别在PN,QM上，记

ZABM=a（0°<«<90°）.如图2,将纸条折叠，使与84重合，得折痕B与；如图

3,将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕8用：将纸条展开后继续折叠，使

8M与重合，得折痕依此类推，第"次折叠后，ZAR“N=（用含

a和，?的代数式表示）.

21.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只

添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的

拼接方式有种.

22.如图，将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示摆放，则ZA8+NBOC=

23.将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是

24.如图，0是直线4B上一点，0C为一条射线，射线0M平分NAOC,若/AOC=

76°,则N80M等于

25.如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是.（只填序号）

试卷第4页，共16页

26.单位换算：56。10,48"=°.

27.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺ADE固定不动，将含30。的三

角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相

平行.如图3：当NC4£=15。时，BC//DE.则NC4E其余符合条件的度数为.

28.如图，射线Of,OA,OD均在N8OC内部，且0。＜NSOCc180。.0E平分N8OC,

平分ZAOC.

B

请从A,B两题中任选一题作答.我选择.

4.若NAOC=30。，ZBOC=130°,则NDOE'的度数为°,

B.若NAOB=a。，则的度数为。.（用含a的式子表示）

29.如图，线段AB=10,BC=6,点。上线段AC的中点，则线段A。的长为

DB

30.若NA=37。，则/A的余角的度数为

31.若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210。，则这个角的度数为

32.已知/AOB=50。，NBOC与NAOB互为余角,则NAOC的度数等于

33.已知线段AB=llcm,C是直线AB上一点，若BC=5cm,则线段AC的长等于cm.

34.如图，已知乙408=90。，射线OC在NAOB内部，0。平分/AOC,OE平分/BOC,

则/£>OE=°,

35.如图，线段AB=5.C,D,E分别为线段AB（端点A,B除外）上顺次三个不同

的点，图中所有的线段和等于26,则CE=.

_j__।_________।।

CDEB

36.如图，C是线段AB上的一点，且AB=13,C8=5,M、N分别是A3、CB的中点,

则线段MN的长是.

AWCVR

37.若Na比45。的补角的［多40。，则/夕的余角等于—.

38.如图，直线AC和直线80相交于点0,0E平分NBOC,若Nl+N2=80。，则N3的

度数为_。.

39.将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，如图，若/B0C=34O28',则

/A0D=.

40.如图，射线OC的端点。在直线AB上，OE_LOC于点。，且。E平分OF

平分ZAOE,若N3OC=70。，则ZDOF=.

41.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础

试卷第6页，共16页

上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方

体，至少还需要个小立方块.

42.下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________.（只填序号）

（1）（2）（3）（4）（5）

43.如图，点C、。在线段AB上，点C为A8中点，若AC=5a〃，BD=2cm,则8=

AC.DB

44.若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm,则这个直四棱柱

的所有棱长之和是cm.

45.如图，已知AC=9.6cm,AB=^BC,CD=2AB,则BC=,CD=.

II||

ABCD

46.如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62。的

方向上，观测到小岛B在它南偏东38。12,的方向上，则NAOB的补角的度数是.

47.如图，直线和CD相交于点。，448=117。，如果NEO8=90。，则NCOE=

48.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在尸处，折痕为BC.作/F8O的平

分线BE,则NCBE的度数为_：现将NF8。沿BF折叠使BE、8。落在N尸BC的内部，

且折叠后的BE交CF于点M,BD交CF于点、N,若BN平分NCBM,则NABC的度数

49.如图所示，B、C是线段上任意两点，M是AB的中点，N是CQ的中点，若

MN=lcm,BC=3cm,则A£）的长为cm.

IIIlli

AA/BCXD

50.如图，点。为直线A8上一点，ZCOS=27°29\则N1=

51.已知Na与功互为余角，且/£=36。36',则Na=

52.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NCBD=34,则NABC='

53.如图，线段A8=3,延长A3到点C,使8C=24?,则AC=

II__________I

ABC

54.如图是某几何体从不同方向看到的图形.若从正面看的高为10cm,从上面看的圆

的直径为4cm,求这个几何体的侧面积（结果保留兀）为.

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从正面看从左面看从上面看

55.一个圆柱的侧面积是60万而孔底面半径是2dm,它的高是dm.

56.如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直

路而不会走其他的路，其理由是.

57.如图，OC是NA08的平分线，0。是NAOC的平分线，且/COD=25。，则

等于.

58.如图，直线A8,CQ相交于点0,0E平分N4O。，=30。，则N8OE=

Co

59.如图1,点C在线段AB上，图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段

的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

(1)线段的中点—这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；

(2)如图2,已知4B=15c/n.动点P从点A出发，以2cro/s的速度沿AB向点B匀速

运动；点。从点8出发，以lcm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点尸，。同时出发，

当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为/(s),当r=_s时，。为A,P

的“巧点”.

60.已知一个角是30。，那么这个角的补角的度数是

61.一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形

状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是.

丑丑

从正面看从左面看

62.线段AB=10cm,C为直线AB上的点，且BC=2cm,M、N分别是AC、BC的中

点，则MN的长度是

63.如图，某海域有三个小岛A,B,0,在小岛0处观测到小岛A在它北偏东62。52'的

方向上，观测到小岛8在它南偏东38。12'的方向上，则N/U9B的补角的度数是

64.如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B.C两点落在B',C'点处，若得ZB'OG

=56°,则/A08'余角的度数为

65.如图，把Z4PB放在量角器上，读得射线R4、08分别经过刻度117和153,把44PB

绕点P逆时针方向旋转到NA'PQ,下列三个结论：®ZAPA=ABPB'；②若射线P4'经

过刻度27,则NB，PA与互补；③若ZAPB'=,则射线P4经过刻度45.其

中正确的是（填序号）

66.已知直线〃”/〃，将一块含有45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC

与直线〃相交于点。.若Nl=24°,则N2的度数为.

试卷第10页，共16页

Am

B

67.如图，把一块三角板的60。角的顶点放在直尺的一边上，若/1=3/2-20。，则4=

68.若一个角的余角是其补角的g,则这个角的度数为.

69.一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有个面

70.如图，各图中的阴影部分绕着直线/旋转360。，所形成的立体图形依次是

71.已知N1为锐角，/I与/2互补，/I与/3互余，则/2-/3=.

72.直线a、b、c、d以如图所示的方式相交，且N1和N2互为余角，/3是N2的余角的

补角，Z3=132°,则N4=__________.

1——/

73.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船8在南偏东15。

的方向，那么乙4。8=.

74.某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论

依据是

75.如图，已知：AB//DE,ZB=80°,CM平分NBCD,CN±CM,则NNCE的度

数是.

77.如图，已知直线“4,直线A£）,8c分别是截线，ZBAD=100,ZBCD=80°,AE,

CE分别平分44D,ZBCD.则NAEC=

78.一副三角板按如图的方式放置，ZA=ZEDF=90\其中EF//8C,则Nl=

79.一个角的补角比它的余角的3倍少20。，这个角的度数是度.

80.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.清陆以潘

《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.玩

家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等.小明用一块边长为8cm的

正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图甲）.小聪用小明做的七巧板拼成一座桥（如

图乙），这座桥的阴影部分的面积是

81.如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕，BD是NA2E的平

试卷第12页，共16页

分线，则/CBD=

个面,,条棱.

83.如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由

84.如图，直线AB、C。相交于点O,0E平分ZA。。，若NDOE=36°,则ZBOC的

度数为.

85.如图，点E,F分别在长方形ABC。的边AE>,CO上，连接BE.将长方形ABC。沿

BE对折，点A落在A处；将NTET对折，点D落在E4,的延长线上的〃处，得到折

痕EF.若ZBEA，=70。,则/正。=°.

86.如图，0A的方向是北偏东55。，0B的方向是南偏西30。，则NAO8的度数是

87.写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类.

①②③④⑤⑥

①②③_________________

④⑤@____________

其中，柱体有：_______________________________

锥体有：_______________________________

88.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置,

且NAFM=g/EFM,则/AFM='

89.如图，0是直线BF上的一点，OALOE,0E平分/FOC,ZAOF=130°,则NAOC

90.如图，AC1BC,CDA.AB,有以下描述:

①线段A8是点A、B之间的距离；

②垂线段C£＞的长是点C到直线AB的距离；

③图中NC4B的余角只有两个；

④若ZACO=a,则NC8E=1800-a；

则判断正确的是（填写序号）.

试卷第14页，共16页

A

91.如图，ZAOB=150。,NCOO=40。,OE平分ZAOC,WJ2ZBOE-ZBOD='

92.如图，C是A8的中点，D.E分别在AC、BC上，且AQ+BE=5,AE+8£>=9,

贝I」CB=

DCEB

93.如图，点A在点。的北偏东60。的方向上，点B在点。的南偏东40。的方向上，则

NA08的度数为'

94.比较大小：35°25'35.25°.(填“<”，"=”或“>”)

95.把一个直角三角板(NGM=90°,NGFE=30。)如图放置，已知AB〃CD,AF

平分NBAE,则NA£G=

96.如图，08平分ZAOC,ZBOC:ZCOD:ZDOA=2;5.3,贝iJZAOB=

B

D

97.某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与

“爱''字所在面相对的面上的汉字是.

98.如图，点C在线段48上，点E是线段AC的中点，点。是线段BC的中点，若EO=6,

则线段A8的长是

AECDB

99.如果一个角的补角是150。，那么这个角的度数是.

100.如图，C,。两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB=3：4：5,且AC=6.M

是线段AB的中点，N是线段QB的中点.则线段MN的长为.

।।I।।।

ACMDNR

试卷第16页，共16页

参考答案：

1.43021,

【解析】

【分析】

根据一个角的补角比它的余角大90。可得答案.

【详解】

解：：一个角的补角比它的余角大90。，

AZ1的余角是133°21'-90°=43°21',

故答案为:43。2r.

【点睛】

考查了同角的余角和补角，关键是掌握一个角的补角比它的余角大90。.

2.75°117.5°

【解析】

【分析】

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，

可得答案.

【详解】

解：钟面每份是30。，8点30分时针与分针相距2.5份，

8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30万2.5=75。，

9:05时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°x(3+^)=117.5°,

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

3.36°30'36"36.46°

【解析】

【分析】

利用度、分、秒的换算即可，注意运算过程中秒的结果若满60,则转化为1分，分的结果

若满60,则转化为1度.

【详解】

解：；0.51°=0.51x60'=30.6',06=0.6x60"=36",

二36.51°=36°30'36〃；

答案第1页，共55页

：36"=36x(―)B=06,27.6"=27.6x(―)°=0.46°,

6060

:.36'27'36"=36.46°.

故答案为：36°30'36〃：36.46°

【点睛】

此题考查的是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意度、分、秒之间的换算进率为

60即可.

4.59或121

【解析】

【分析】

分两种情况：①当射线GP_LEG于点G时，ZPGE=90°,②当射线于点G时，

NPGE=90。，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出/PG尸的度数.

【详解】

解：如图，①当射线GPLEG于点G时，NPGE=90。,

,：ZMFD=ZBEF=62°,

J.CD//AB,

:.NGEB=NFGE,

,:EG平分NBEF,

：.NGEB=NGEF=；NBEF=31°,

：.ZFGE=310,

同理：NFGF=NPGE+NFGE=900+31°=121°.

则NPGF的度数为59或⑵度.

故答案为：59或121.

答案第2页，共55页

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，准确计算是解题的关键.

5.70°

【解析】

【分析】

先由知/A+NACN=180。，结合/A度数得出NACN的度数，再由CB平分NACN

知/ACB=，/ACN=70。，最后根据三角形内角和定理可得答案.

【详解】

解：'JAB//MN,

：.ZA+ZACN=\S00,

又：/4=40。，

二NACN=180°-NA=140°,

平分NACN,

ANACB=；ZACN=1O°,

.,.ZB=1800-NA-ZACB=10°,

故答案为：70°.

【点睛】

本题主要考查了与平行线有关的三角形内角和问题，结合角平分线的性质求解是解题的关键.

6.25°

【解析】

【分析】

利用角平分线可得NBOC=g4408,然后利用平行线的性质可得答案.

【详解】

解：；0(7平分乙4。8,ZAOB=5Q°,

：.ZBOC=-ZAOB=25°,

2

•:ED"OB,

：.NEDO=NOOB=25。，

故答案为：25°.

答案第3页，共55页

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，准确计算是解题的关键.

7.60

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义、平角的定义可得NCO8=60。，再根据对顶角相等即可得.

【详解】

解：设ZAOC=2x,

•rOE是ZAOC的平分线，

ZAOE=ZEOC=-ZAOC=x,

2

•••OC平分ZEO8,

:.NCOB=Z.EOC=x,

又ZAOE+ZEOC+NCOB=180。，

.,.x+x+x=180°,

解得x=60。，即/CC®=60°,

由对顶角相等得：ZAOD=ZCOB=60°,

故答案为:60.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关

键.

8.20°

【解析】

【分析】

根据余角的定义即可求解.

【详解】

70°的余角是90°-70°=20°

故答案为：20°.

【点睛】

此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质.

答案第4页，共55页

9.正西方向

【解析】

【分析】

根据方向角的概念，左拐28。，相当于向北又偏了28。，可得结果.

【详解】

解：北偏西62。方向左拐28。后，

62+28=90,即北偏西90。,即正西方向，

故答案为：正西方向.

【点晴】

本题考查了方位角，解题的关键是掌握方位角的定义.

10.北偏西48°6km

【解析】

【分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.

【详解】

解：从图中发现NC48=48。，故4地在B地的北偏西48。方向6km处.

北

【点睛】

本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类

题的关键.

II.26

【解析】

【分析】

首先根据OE1.OF,ZBOF=38°,求出N8OE=52。；然后求出NAOE=128。，再根据OC

答案第5页，共55页

平分NAOE,求出NAOC的度数；最后根据NBOD和NAOC互为对顶角，求出N8OZ）的度

数，即可求出尸的度数.

【详解】

解：'JOEYOF,

：.ZEOF=90°,

,.•/80/=38°,

AZBO£=90°-38°=52°,

,NAOE=180°-NBOE=180°-52°=128°,

又；0c平分NAOE,

ZAOC=|ZAOE=1xl28°=64°,

ZBOD和ZAOC互为对顶角，

：.ZB0D^ZA0C=M0,

NDOF=ZBOD-NBOF=64。-38°=26°.

故答案为：26.

【点睛】

本题考查了角的加减，掌握垂直的定义，角平分线的性质以及平角的定义是解题的关键.

12.①②③④

【解析】

【分析】

根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判

断③和④，即可得出结论.

【详解】

解：：/1+/2=90°,N3+N2=90°,

.\Z1=Z3,

故①正确；

ZCAD+Z2=Z1+Z2+Z3+Z2=90°+90°=180°,

故②正确；

VZ2=30°,

AZ1=60°=ZE,

答案第6页，共55页

：.AC//DE,

故③正确；

N2=45°,

Z3=45°=ZB,

J.BC//AD,

故④正确；

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题

的关键.

13.85。28'29"11。3'56‘

【解析】

【分析】

根据角度运算法则求解即可，注意角度的运算中，进率为60.

【详解】

70°28'+15。29〃=85。28'29"；

18。36'2"-7°32'6"=18。35'62”-7。32'6”=11。3'56"；

故答案为：85。28’29"；11。3'56".

【点睛】

本题考查角度的运算，注意运算法则以及进率是解题关键.

14.①

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以

不能围成正方体.

将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，

将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，

故答案为：①.

答案第7页，共55页

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.注意：只要有

“田”“凹”“一,，的展开图都不是正方体的表面展开图.

15.3或8

3

【解析】

【分析】

根据题意，得“s)W8s；分AQ=28Q、BQ=2AQ、AB=2BQ=2AQ三种情况分析，分别

列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

•动点尸从点A出发，以2cm/s的速度沿A3向点B匀速运动

.•.点尸到达终点时，用时为：兽L=8S

2cm/s

•.•点P,。同时出发，点尸速度>点。速度，且当其中点P到达终点时，运动停止

r(s)<8s

如图，Q为线段AB的“好点”

AQB

:点。从点B出发，以lcm/s的速度沿54向点4匀速运动

BQ=tcm,则AQ=(16-，)a%

根据题意，分AQ=2仅2、BQ=2AQ、A8=28Q=2AQ三种情况分析;

当42=28。时，16—=力

16

一s

3

•♦•/=印符合题意;

当BQ=2AQ是，f=2（16-f）

.32

.•/=—S

3

32

V—>8

3

32

・・・f=§s不符合题意;

答案第8页，共55页

当A8=23Q=2AQ时，16=2/

/.f=8s

V8=8

，f=8s符合题意

故答案为：f■或8.

【点睛】

本题考查了一元一次方程和线段的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质,

从而完成求解.

16.20

【解析】

【分析】

根据利用正方形的角都是直角，即可求得NB。。和NEOC的

度数从而求解.

【详解】

解：；NBO£>=90°-/2=58°,

Z£OC=90°-Zl=90o-38°=52°,

XVN3=NBOD+NEOC-NBOE,

.,.Z3=58°+52o-90o=20°.

故答案为：20.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解N3=NBOC+EOC-NBOE这一关系

是解决本题的关键.

17.7

答案第9页，共55页

【解析】

【分析】

根据已知条件算出BP和CQ,从而算出8Q,再利用以=BP+B。得到结果.

【详解】

解：'：AB=9,BP=-AB,

3

；.BP=3,

:BC=6,CQ=；BC,

：.CQ=2,

：.BQ=BC-CQ=6-2=4,

：.PQ=BP+BQ=3+4=1,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的

和差倍分关系解题是关键.

18.两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据公理”两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直

线.

故答案是：两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键.

19.88或三

【解析】

【分析】

（1）根据AB的长度以及AM、之间的关系，可得出AM和的长度，再由尸、。分

别为4W、A8的中点，即可得出AP、A。的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；

答案第10页，共55页

（2）由（1）可得当M在线段A8上时PQ的值，当M在线段AB外时，根据4M和的

关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为A/、A8的中点，即可得出AP、AQ的长，再

利用PQ=AQ+AP即可得出答案.

【详解】

解：（1）如图，当点M在线段A8上时

APMQB

,/AB=20,AM=­BM,

4

14

AM=-AB=4,BM=-AB=l6,

55

•・,点P、。分别是AM、A8的中点，

.・.=2,AQ=gA8=10,

・♦.PQ=AQ-AP=10-2=8,

故答案为：8.

(2)由(1)得：当点M在线段A8上时，丹2=8；

当点M在线段A8外时，如图：

MPAQB

•・・AB=20,AM=-BM

49

13

・♦.AB=BM-AM=BM——BM=-BM=20,

44

80—20

/.BM=—,AM=—

33

,・•点P、。分别是40、A3的中点，

/.AP=；AM=¥，AQ=gAB=10,

/.P(2=Ag+AP=y+10=y,

答案第II页，共55页

故答案为：8,y.

【点睛】

本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多

种情况分析.

20.180。-击a.

【解析】

【分析】

设纸条所在直线为QC,第一次将纸条折叠，使BM与BA重合,得折痕B&,由PRJ/QB,

可得尸由AM〃/?/N,ZMARI+ZARIN=180°,可求

2

/AR/N=180"a；第二次将纸条折叠，使与84重合，得折痕5%；求出

/MRiR2=/RlBC='a.NRiR2B=/R2BC=La,可得/AR2N=180°-/MR//?2=180°--a；第

242

三次将纸条折叠，使与重合，得折痕8%；可求NM&&=NR2BC=

-a.ZRR3B=ZRJBC=-a,可得NARN=180。-NMR2R3=180°--a；...第"次将纸条折叠，

4284

使BM与BR“f重合，得折痕BRn；NMR»iR.=NRn-1BC=*a.ZR.jR“B=NR,BC=3a,

ZAR„N=180°-/MR；=180°-击a即可.

【详解】

解：设纸条。例所在直线为QC,

第一次将纸条折叠，使8M与BA重合，得折痕8为；

■:PR1//QB,

：.NMARi=NABM=a,ZARiB=ZRiBC=-a,

2

'：AM//RiN,

：.ZMARI+ZARIN=\S0°,

：./AQN=180°-NM4R/=180°-a.

第二次将纸条折叠，使8M与8鸟重合，得折痕2&；

■:PR2//QB,

答案第12页，共55页

，ZMRiR2=ZRlBC=-a.ZRiRB=ZR2BC=-a,

242

R1M//R2N,

：.ZMRIR2+ZAR2N=\S00,

：.NAR2N=1800-NMR由2=180°--a；

2

第三次将纸条折叠，使BM与B4重合,得折痕84；

'：PRj//QB,

：.NMR2R产NR2BC=La.NR2R;B=NR；BC=La,

48

•:R2M〃R3N,

：.NMR2H3+N4/WV=180。，

ZARsN=180°-/MR2R3=180°--a；

第〃次将纸条折叠，使与8/?,i重合，得折痕84；

PRM/QB,

：.NM心I吊=NRn-IBC=工a.NR*IR“B=NR.BC=2a,

2"

•:RtuM〃RnN,

：.NMR,zRn+NAR〃N=180。,

：.ZAR„N=180°-NMR“"R”=180°-击a.

故答案为：180。-才=01.

【点睛】

本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有

关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出/阳小东乃奈夕是解题关键.

答案第13页，共55页

21.3

【解析】

【分析】

结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.

【详解】

解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，

如图：

【点睛】

此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背.

22.180°

【解析】

【分析】

利用角的和差转化运算即可.

【详解】

解：VZAOD+ZBOC

=ZAOB+NBOD+(ZCOD-NBOD)

=ZAOB+ZBOD+Z.COD-ZBOD

=ZAOB+ZCOD

=900+90°=180°

故答案为：180。

答案第14页，共55页

【点睛】

本题主要考查了三角板角度的计算，熟悉掌握三角板的度数是解题的关键.

23.家

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”字对面的字是“丽”，

“爱”字对面的字是“家”，

“美”字对面的字是“乡”.

故答案为：家.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析

及解答问题.

24.142°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出N4。例的度数，然后根据平角等于180。列式计算即可得解.

【详解】

解：VZAOC=76°,射线OM平分乙4OC,

/.ZAOM=^ZAOC=1x76°=38°,

.,./8OM=1800-NAOM=180°-38°=142°,

故答案为：142。.

【点睛】

本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键.

25.③

【解析】

【分析】

答案第15页，共55页

根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案.

【详解】

解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，

所以不是三棱柱的展开图的是③.

故答案为：③.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三

个矩形.

26.56.18

【解析】

【分析】

先将48"换算成“分”,再将“分”换算成“度”即可.

【详解】

解：48x(―)'=08,

60

10.8x(-)°=0.18°,

60

故56°10'48”=56.18°,

故答案为：56.18.

【点睛】

本题考查度、分、秒的换算，掌握换算方法是正确计算的前提.

27.60°或105°或135°

【解析】

【分析】

分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到/CAE的度数.

【详解】

解：如图2,当BC〃DE时，/。4£=45。-30。=15。：

答案第16页，共55页

B

BD

D

/1

图1图2

如图，当AE〃BC时，ZCAE=90°-30°=60°；

如图，当。E〃AB（或AD〃8C）时，ZCA£=45o+60°=105°；

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则/CAE((TVNCAE<180。)其它所有

可能符合条件的度数为60。或105。或135°.

故答案为：60。或105。或135°.

答案第17页，共55页

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的

性质求解是解答此题的关键.

(y°

28.A或850°—

2

【解析】

【分析】

人根据角平分线的定义得到NCOS,NC。。的度数，再利用角的和差计算结果；

B：根据角平分线的定义得到NC0E=3N80C,ZCOD=^ZAOC,再利用角的和差计算结

果.

【详解】

解：A题：

•・・OE平分NBOC,OO平分NAOC,

/./8OE=/COE=g/BOC,ZAOD=ZCOD=^ZAOC,

又,；N4OC=30°,NBOC=130°,

r.ZDOE=ZCOE-ZCOD

ZBOC-^ZAOC

(ZBOC-ZAOC)

=gx(130°-30°)

=50°；

8题：

".'OE^ZBOC,。。平分NAOC,

A/BOE=/COE=WZBOC,NAOD=NCOD=；ZAOC,

XVZAOB=ZBOC-ZAOC,

：.ZDOE=ZCOE-ZCOD

=1ZBOC-|ZAOC=1(/BOC-/AOC)

=^ZAOB

答案第18页，共55页

_a°

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两

个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.

29.8

【解析】

【分析】

根据线段AB=10,BC=6,可以求得线段AC的长，再根据点。是线段AC的中点，从而可以

求得线段AO的长.

【详解】

解：••・线段4B=10,BC=6,

：.AC=AB+BC=16,

•••点。是线段AC的中点，

/.?1D=^-AC=—xl6=8,

22

故答案为：8.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

结合的思想解答.

30.53.

【解析】

【分析】

根据余角的定义计算即可.

【详解】

解：因为/4=37。，

所以NA的余角的度数为：90。-NA=90。-37。=53。.

故答案为:53.

【点睛】

本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90。的互余关系是解题的关键.

31.50°

答案第19页，共55页

【解析】

【分析】

直接利用余角和补角的定义得出方程求出答案.

【详解】

解：设这个角为X,

贝IJ2(90-%)+(180-x)=210,

解得：x=50,

则这个角的度数为50。.

故答案为：50°.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确得出方程是解题关键.

32.90。或10°

【解析】

【分析】

根据互余的两个角的和为90。解得/BOC=40。，再分两种情况讨论解题即可.

【详解】

解：••,NBOC与/AOB互为余角，

:.ZBOC+ZAOB=9G°

■■■ZAOB=50°,

ZBOC=90°-ZAOB=90°-50°=40°

分两种情况讨论，如图：

答案第20页，共55页

ZAOC,=NAOB+NBOG=90°,

ZAOC,=NAOB-NBOC[=50°-40°=10°,

故答案为：90。或10°.

【点睛】

本题考查余角的性质，涉及分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键.

33.6或16.

【解析】

【分析】

根据线段的性质分类讨论即可求解.

【详解】

解，当点C在线段AB之间时，AC=AB-BC=\\-5=6cm.

当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC=11+5=16。〃?.

故答案为：6或16.

【点睛】

此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论.

34.45°.