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文档简介

二次函数专题十:范围问题典例分析例1:(2021南京中考)已知二次函数的图像经过两点.(1)求b的值.(2)当时,该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________.(3)设是该函数的图像与x轴的一个公共点,当时,结合函数的图像,直接写出a的取值范围.专题过关1、(2021温州中考)(10分)已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣8(a≠0)经过点(﹣2,0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.(2)直线l交抛物线于点A(﹣4,m),B(n,7),n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合),分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.2、(2021嘉兴中考)(10分)已知二次函数y=﹣x2+6x﹣5.(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m﹣n=3,求t的值.3、(2021新疆中考)(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+3(a≠0).(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;(3)设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线上,若y1>y2,求a的取值范围.4、(2021绵阳中考)(14分)如图,二次函数y=﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y=﹣2x的图象交于点A、B(点B在右侧),与y轴交于点C,点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发,沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动,经过t秒后,以PQ为对角线作矩形PMQN,且矩形四边与坐标轴平行.(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标;(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时,求时间t的取值范围;(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R,作关于原点(0,0)的对称点为R′,当点M恰在抛物线上时,求R′M长度的最小值,并求此时点R的坐标.5、(2021乐山中考)(13分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(0,),B(2,﹣).(1)求b的值(用含a的代数式表示);(2)若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时,y的最大值为1,求a的值;(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′.若线段A′B′与抛物线y=ax2+bx+c+4a﹣1仅有一个交点,求a的取值范围.6、(2021威海中考)在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A.(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示);(2)若点,在抛物线上,且,则m的取值范围是;(直接写出结果即可)(3)当时,函数y的最小值等于6,求m的值.7、(2021泰州中考)二次函数y=﹣x2+(a﹣1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧.(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示);(2)该二次函数表达式可变形为y=﹣(x﹣p)(x﹣a)的形式,求p的值;(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,求a的范围.8、(2021吉林中考)(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,﹣),点B(1,).(1)求此二次函数的解析式;(2)当﹣2≤x≤2时,求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值;(3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴,点Q的横坐标为﹣2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.①求m的取值范图;②当PQ≤7时,直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(﹣2≤x<)的图象交点个数及对应的m的取值范围.9、(2021永州中考)(12分)已知关于x的二次函数y1=x2+bx+c(实数b,c为常数).(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为x=1,求此二次函数的表达式;(2)若b2﹣c=0,当b﹣3≤x≤b时,二次函数的最小值为21,求b的值;(3)记关于x的二次函数y2=2x2+x+m,若在(1)的条件下,当0≤x≤1时,总有y2≥y1,求实数m的最小值.10、(2021长春中考)(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=2(x﹣m)2+2m(m为常数)的顶点为A.(1)当m=时,点A的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标是;(2)若点A在第一象限,且OA=,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围;(3)当x≤2m时,若函数y=2(x﹣m)2+m的最小值为3,求m的值;(4)分别过点P(4,2)、Q(4,2﹣2m)作y轴的垂线,交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线y=2(x﹣m)2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点B、点C,且点B的纵坐标大于点C的纵坐标.若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等,直接写出m的值.11、(2021襄阳中考)(12分)如图,直线y=x+1与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A.(1)求出点A,B的坐标及c的值;(2)若函数y=ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2,求a的值;(3)连接AP,过点A作AP的垂线交x轴于点M.设△BMP的面积为S.①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围;②结合S与a的函数图象,直接写出S>时a的取值范围.12、(2021河南中考)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b把交于点A(2,0)和点B.

(1)求m和b的值;

(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集;

(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M

13、(2021广州中考)已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(﹣1,﹣1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.14、(2020金华中考)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.(1)当m=5时,求n的值.(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.15、(2020上海中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.16、(2020威海中考)已知,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,点的坐标为(1)求抛物线过点时顶点的坐标(2)点的坐标记为,求与的函数表达式;(3)已知点的坐标为,当取何值时,抛物线与线段只有一个交点.17、(2020临沂中考)已知抛物线.(1)求这条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;(3)设点,在抛物线上,若,求m的取值范围.18、(2020扬州中考)如图,已知点、,点P为线段AB上的一个动点,反比例函数的图像经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”(1)当时.①求线段AB所在直线的函数表达式.②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.19、(2020益阳中考)如图,在平面直角坐标系中,点坐标是,点为一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,点在运动过程中始终满足【提示:平面直角坐标系内点、的坐标分别为、,则】(1)判断点在运动过程中是否经过点C(0,5)(2)设动点的坐标为,求关于的函数表达式:填写下表,并在给定坐标系中画出函数的图象:............(3)点关于轴的对称点为,点在直线的下方时,求线段长度的取值范围20、(2020长沙中考)我们不妨约定:若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“H函数”,其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”,根据该约定,完成下列各题(1)在下列关于x的函数中,是“H函数”的,请在相应题目后面的括号中打“√”,不是“H函数”的打“×”①()②()③()(2)若点与点关于x的“H函数”的一对“H点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求的值域或取值范围;(3)若关于x的“H函数”(a,b,c是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围.21、(2020湘潭中考)如图,抛物线与轴交于,两点.(1)若过点的直线是抛物线的对称轴.①求抛物线的解析式;②对称轴上是否存在一点,使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(2)当,时,函数值的最大值满足,求的取值范围.22、(2020天门中考)把抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线.(1)直接写出抛物线的函数关系式;(2)动点能否在拋物线上?请说明理由;(3)若点都在抛物线上,且,比较的大小,并说明理由.23、(2020河南中考)(10分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.24、(2020河池中考)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式可以表示为:y=a(x﹣p)(x﹣q)=ax2﹣a(p+q)x+apq.(1)若a=1,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若a=﹣1,如图(1),A(﹣1,0),B(3,0),点M(m,0)在线段AB上,抛物线C1与x轴交于A,M,顶点为C;抛物线C2与x轴交于B,M,顶点为D.当A,C,D三点在同一条直线上时,求m的值;(3)已知抛物线C3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),线段EF的端点E(0,3),F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点,结合图象,在图(2)中探究a的取值范围.25、(2020广州中考)平面直角坐标系中,抛物线过点,,,顶点不在第一象限,线段上有一点,设的面积为,的面积为,.(1)用含的式子表示;(2)求点的坐标;(3)若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为,求在时的取值范围(用含的式子表示).26、(2020北京中考)在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.27、(2020安徽中考)在平面直角坐标系中,已知点,直线经过点.抛物线恰好经过三点中的两点.判断点是否在直线上.并说明理由;求的值;平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.28、(2021鞍山中考改编)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0),B(3,0),D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为m(0≤m≤3),AE∥PD交直线l:y=x+2于点E,AP交DE于点F,交y轴于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)连接BQ,点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且∠BMQ=45°,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.29、(2021本溪中考改编)(14分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1,0),与y轴交于点B(0,3),连接AB,BC,点P是抛物线第一象限上的一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,当点P运动到抛物线的顶点时,点Q在直线PD上,若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形,请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.30、(2020新疆中考改编)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线的顶点是A(1,3),将OA绕点O逆时针旋转后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与的边分别交于M,N两点,将以直线MN为对称轴翻折,得到.设点P的纵坐标为m.当在内部时,求m的取值范围;31、(2020大庆中考改编)如图,抛物线与轴交于,两点(在的右侧),且经过点和点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)在抛物线上,当时,的取值范围是,求的取值范围.(直接写出结果即可)32、(2020咸宁中考)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线过点B且与直线相交于另

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