2024年四川省泸州市江阳区适应性考试数学试题

江阳区2024年初中学业水平考试适应性考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）．1．－2的倒数（）A．－2 B． C． D．22．作为渝昆高铁入川第一站，也是泸州境内第三座高铁站，泸州东站已完成主体工程施工，其总面积为11925平方米．请将11925用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．5．如图，，若，，则（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．已知不等式组的解集是，则（）A．2024 B．1 C．0 D．－17．以下是小李记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），62，68，70，62，70，70，88，则下列关于小李该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．众数为62分钟 B．中位数为62分钟 C．平均数为70分钟 D．方差为08．如图，AB是的直径，，则（）A．80° B．50° C．40° D．20°9．如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若，，则四边形EFGH的面积为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.510．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根11．如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，于点F，连接AE并延长，交CD于点H，交边BC的延长线于点G．若，，则（）A． B． C． D．12．已知关于x的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．若，则第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若式子有意义，则实数x的取值范围是______．14．因式分解：______．15．已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______．16．已知点D是内一点，，，，，若与的面积之比为，则线段AD的长为______．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，在和中，，，延长BC，ED相交于点F，且．求证：．19．化简：．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84°，则条形统计图中的______，______；（2）若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；（3）已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．21．垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线交反比例函数的图象于点C．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D在直线AB上，且的面积为3，求点D的坐标．23．如图，测量船沿正东方向对某海岛进行测量，测量船在C处测得海岛上观测点A位于北偏东15°方向上，观测点B位于东北方向上．航行10海里到达点D，这时测得海岛上观测点B位于北偏西60°方向上，若，求AB的长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长DE交于点G，延长CF分别交DG于点H，交于点M．（1）求证：DF是的切线；（2）若，求GH，HM的长．25．如图，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D是线段OC上的动点，连接AD，BD，若点A关于BD的对称点恰好在该抛物线的对称轴上，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作于点E，交线段AC于点F，过点F作轴于点G，求的最大值．江阳区2024年初中学业水平考试适应性考试数学参考解答说明1．本参考答案只给出了一种解法，如果学生的解法与参考解答不同，可参照相应步骤评分．2．对解答题，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但是该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应得分的一半；如有严重概念性错误，则不给分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不给分．3．解答题右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1-12：BBCDCBCBDADC二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．14．15．016．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．解：原式．18．证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．又∵，∴．19．解：原式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（1）14，6；（2）解：∵，∴估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48人．（3）解：设选择其他项目的男生为A，女生为，，．画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的等可能结果共有12种，恰有一名女生一名男生的结果有6种，∴P（恰有一名女生一名男生）．21．解：（1）设乙种型号的垃圾桶的单价为x元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为元/个，根据题意，列方程得：，解得：，经检验，是原方程的解，则（元），答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为60元/个，100元/个．（2）设购买甲型垃圾桶m个，则购买乙型垃圾桶个，根据题意，列不等式得：，解得，∵m为整数，∴m的最小值为38，∴至少需购买甲型垃圾桶38个．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．解：（1）∵点在直线上，∴，则，∴点．∵点在反比例函数上，∴．则该反比例函数的表达式为．（2）∵，∴设直线BC的解析式为，则，∴．∴设直线BC的解析式为，由，得或，∴点．则．设，则，由得，∴，∴，∴或，则点D的坐标为或．23．解：如图，由题意易得，，．分别过点A作于点E，作于点F，设．则在中，，在中．在中，，∵，∴，∴，则，即AB的长为海里．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．（1）证明：连接OD．∵于点F，∴，则中．∵在中，∴，∴，∴，∴，∴DF是的切线．（2）解：连接BD，AM．∵AB为的直径，∴，∵，则在中，设，则，则在中，∴，即，，∵于点E，∴，则，∵在中，，，∴，又∵于点E，于点F，∴．则，设，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），则，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．25．解：（1）由题意有，则，∴该抛物线的解析式为．（2）抛物线的对称轴为直线，与x轴的交点，设对称轴与x轴交于点M，点A关于BD的对称点为．由轴对称的性质可得BD垂直平分线段，则，，