2024年云南省中考数学模拟试题1-2024年中考数学模拟试题

2024年云南省中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.下列各式计算结果为的是（）A. B. C. D.2.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列运算正确是（）A. B.C. D.4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（）A.直线是的垂直平分线 B.C. D.6.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D.7.如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.8.直线和抛物线（a，b常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线②抛物线与x轴一定有两个交点③关于x的方程有两个根，④若，当或时，其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④9.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C.2 D.10.不等式的正整数解的个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.若为两个连续整数，且，则________．14.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．15.计算：________．16.不等式组的解集为___________．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．19.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：学生成绩统计表组别成绩频数2014445（1）本次调查的样本容量为________，学生成绩统计表中________；（2）所抽取学生成绩的中位数落在________组；（3）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数；（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？20.如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21.如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．（1）求证：；（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．22.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．（1）当时，求每台销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）23.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值．24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示：①分别求出，与之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 参考答案及解析一、选择题1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.A11.D12.A二、填空题13.314.15.16.三、解答题17.【答案】（1），1【解析】解：（1）原式．当时，原式．18.【答案】见解析【解析】证明：，，又，，，，四边形是平行四边形．19【答案】（1）400，176（2）（3）扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数为（4）估计该校成绩优秀的学生约有300名【解析】（1）本次调查的样本容量为，．故答案为：400，176；（2）此次共抽取了400名学生成绩，将学生成绩按从低到高排序，排在最中间的是第200个、第201个，这两个数的平均数是中位数，∴中位数落在组．故答案为：；（3）∵，∴扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数为，答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数为．（4），，答：估计该校成绩优秀的学生约有300名．20.【答案】【解析】解：过作于，如图：在中，，，，，在中，，，，；两地间距离的长为．21.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．（2）解：由（1）知，，四边形是菱形，，，，四边形的菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．22.【答案】（1）（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】（1）解：当时，设每台的销售价格与之间的函数关系式为．∵图象过两点，，解得∴当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为．（2）设销售收入为万元，①当时，，，当时，（万元）．②当时，，，∴随的增大而增大，∴当时，（万元）．，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．23.【答案】（1）（2）当时，的最大值为【解析】（1）解：如图所示，过点作于点，连接，∵顶点的坐标为，∴，，∴，∴∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴,∴∴是等边三角形，∴∵，∴，∴∵，，则，∴∴∴∴∴（2）解：∵∵，∴当时，的值最大，最大值为．24.【答案】（1）每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元（2）①（且为整数）；；②购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去厂家购买划算【解析】（1）