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4.7相似三角形的性质第四章图形的相似学习目标1）理解并掌握相似三角形对应高、角平分线、中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比.2）理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3）利用相似三角形的性质解决简单的问题.重点利用相似三角形的性质解决简单的问题.难点相似三角形性质与判定的综合应用.【提问1】什么叫做相似三角形？【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.对应角相等、对应边成比例如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。1)△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系.

∠A=A’,∠B=B’,∠ACB=∠A’C’B’如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比是多少.你发现了什么？

相似三角形对应高的比等于相似比如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。3)

cm，那么模型房的房梁立柱有多高？4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？

ABCDA’B’C’D’

相似三角形对应中线的比等于相似比.

ABCDA’B’C’D’

相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

相似三角形的性质：1）对应角相等，对应边成比例.2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.

相似三角形对应周长的比等于相似比。

相似三角形的性质对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方例2相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对应角平分线的比为______，对应高的比为_________，对应中线的比为______，对应周长的比为__________，对应面积的比为_________.1∶91∶31∶31∶31∶31∶3

2510

2∶54∶253．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

5．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______．6．如图，D是△ABC的边

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