2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升含解析

人教A版2017-2018学年高中数学必修四

全册课下能力提升试题

目录

课下能力提升（一）..........................................1

课下能力提升（二）..........................................6

课下能力提升（三）.........................................12

课下能力提升（四）.........................................17

课下能力提升（五）.........................................24

课下能力提升（六）.........................................31

课下能力提升（七）.........................................36

课下能力提升（八）.........................................43

课下能力提升（九）.........................................50

课下能力提升（十）.........................................57

课下能力提升（十一）.......................................65

课下能力提升（十二）.......................................74

课下能力提升（十三）.......................................83

课下能力提升（十四）.......................................89

课下能力提升（十五）.......................................95

课下能力提升（十六）......................................101

课下能力提升（十七）......................................109

课下能力提升（十八）......................................116

课下能力提升（十九）......................................124

课下能力提升（二十）......................................130

课下能力提升（二十一）....................................136

课下能力提升（二十二）....................................142

课下能力提升（二十三）....................................148

课下能力提升（二十四）....................................155

课下能力提升（二十五）....................................162

阶段质量检测（一）.....................................168

阶段质量检测（二）.....................................181

阶段质量检测（三）.....................................191

2017-2018学年高中数学人教A版

课下能力提升（一）

［学业水平达标练］

题组1终边相同的角及区域角的表示

1.与一457°角的终边相同的角的集合是（）

A.{a|a=457°+L360°,&GZ}

B.{a=97°+&-360°,k&Z}

C.{。|。=263°+/360°,kGZ\

D.{。|。=一263°+k•360°,A：eZ）

2.终边在直线），=—x上的所有角的集合是（）

A.{a=k360°+135°，k^Z］

B.{。|。=k360°—45°,k^Z}

C.{a|a=kl80°+225°,k^Z）

D.{。=k180°—45°,A6Z}

3.与角一1560°终边相同的角的集合中，最小正角是,最大负角是

4.已知一990°<<7<-630°,且a与120°角的终边相同，贝Ua=.

5.（1）写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式一360。

720°的元素a写出来：

①60°；②—21°.

（2）试写出终边在直线>=一小x上的角的集合S,并把S中适合不等式一180°WaV

180°的元素a写出来.

题组2象限角的判断

6.—1120°角所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.下列叙述正确的是（）

A.三角形的内角必是第一、二象限角

B.始边相同而终边不同的角一定不相等

C.第四象限角一定是负角

D.钝角比第三象限角小

8.若a是第四象限角，则180°+a一定是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

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题组3或净斤在象限的判定

9.己知角2a的终边在x轴上方，那么。是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

[能力提升综合练J

1.已知集合4={旬6（小于90°},3={a|a为第一象限角},则ACB=（）

A.{a\a为锐角}

B.{。小于90°}

C.{。|。为第一象限角}

D.以上都不对

2.终边在第二象限的角的集合可以表示为（）

A.（a|90°<ff<180°}

B.{a|90°+jt-1800<o<180°+》180°,

C.{<z|-270°+》180°<0<-180°+&J80°,kb]

D.{。|一270°+k360°<a<-180°+k360°,k^Z}

3.若集合M={x|x=45°+/90。，kRZ\,N={x|x=90°+k45°,kJZ],则（）

A.M=NB.MN

C.MND.MCN=。

4.角a与角尸的终边关于y轴对称，则a与4的关系为（）

A.。+夕=》360°,kU

B.a+£=k360°+180°,k^Z

C.。一夕=%360°+180°,kWZ

D.a-£=k-360°,MZ

5.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是度，分针所转成的角度是

________度，

6.若角a满足180°<。<360°,角5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，则角

7.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合.

8.已知a,£都是锐角，且a+夕的终边与一280°角的终边相同，。一夕的终边与

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670°角的终边相同，求角£的大小.

答案

[学业水平达标练]

1.解析：选C由于一457°=-1X360°-97°=-2X360°+263°,故与一457°

角终边相同的角的集合是{a|a=-457°+/360°,&CZ}={a|a=263°+Z?360°,keZ].

2.解析：选D因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出

现在第四象限，所以排除A、B.又C项中的角出现在第一、三象限，故选D.

3.解析：-1560°=(-5)X360°+240°,而240°=360°-120°,故最小正角为

240°,而最大负角为一120°.

答案：240°-120°

4.解析：与120°角终边相同,

故有a=k360°+120°,kGZ.

又一990°<a<-630°,

.•.-990°<k-360°+120°<-630°,

即一1110°<k•360°<-750°.

当k=-3时，a=(-3)-360°+120°=一960".

答案：一960°

5.解：(l)①S={a|a=60°+k360°,ArSZ),其中适合不等式一360°Wa<720°的

元素a为：-300°,60°,420°;

②S={a[a=-21°+L360°,%£Z},其中适合不等式一360°<a<720°的元素a

为：一21°,339°,699°.

(2)终边在直线y=一小x上的角的集合S={a|a=k360°+120°,k^Z}U{a}a=k-

360°+300°,ZCZ}={a|a=hl80°+120°,k^Z],其中适合不等式一180°WaV

1800的元素a为：一60°,120°.

6.解析：选D由题意，得一1120°=-4X360°+320°,而320°在第四象限，所

以一1120°角也在第四象限.

7.解析：选B90°的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280°

的角是第四象限角，它是正角，故C错；一100°的角是第三象限角，它比钝角小，故D错.

8.解析：选B是第四象限角，

：.k•360°-90°<a<k-360°.

：.k•360°+90°<180°+a<*-360°+180°.

二180°+a在第二象限，故选B.

3

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9.解析：选C由条件知k360°<2a<k-360°+180°,(&6Z),

：.k-\^0<a<k'1800+90°(ASZ),

当k为偶数时，a在第一象限，当A为奇数时，a在第三象限.

［能力提升综合练］

1.解析：选D小于90°的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限

的角，所以ADB是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D.

2.解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{a|90°+%360°<a<180°+k

360°,k®Z\,而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确.

3.解析：选CM={x|x=45°+fc-90°,k^Z}={x\x=(2k+l)-45°,kGZ\,N={x\x

90°+k45°,fcez)={x|x=(fc+2)-45°,AGZ}.

VJIGZ,...Z+2GZ,且2A+1为奇数，；.MN.

4.解析：选B法一：特殊值法：令a=30°,3=150°,则a+£=180°.

法二：直接法：•.•角a与角夕的终边关于)，轴对称，

.♦.0=180°—a+~360°,k&1,

即a+夕=/360°+180°,JteZ.

5.解析：将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10X-^—=5°,所转成的

1ZzxOU

2WCo

角度是一5°;分针按顺时针方向转了10X———=60°,所转成的角度是一60°.

答案：一5—60

6.解析：•角5a与a具有相同的始边与终边，

.♦.5a=k360°+a,k®Z.得4«=A-360°,

当％=3时，a=270°.

答案：270°

7.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(l){a|30°+k360°WaW150°+.360°,-WZ};

(2){a|1500+.360°WaW390°+-360°,fcGZ).

8.解：由题意可知，a+夕=-280°+k360°,&GZ.

Va,。都是锐角，.*.0°<a+^<180°.

取左=1,得a+4=80°.①

'：a-H=670°+/360°,k&Z,a,£都是锐角,.".-90°<a-/S<90°.

取人=一2,得a一4=一50°.②

由①②，得a=15°,3=65°.

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课下能力提升（二）

［学业水平达标练］

题组1弧度的概念

1.下列叙述中正确的是（）

A.1弧度是1度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是1度的弧与1度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位

JI

2.与角一石•终边相同的角是（）

5兀H11n2n

ATBTc.丁D—

29

3.角一号”的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

题组2角度与弧度的换算

4.下列转化结果错误的是（）

A.60°化成弧度是行

B.一生化成度是一600。

7

C.-150°化成弧度是一不兀

D.卷化成度是15°

5.把角一690°化为2%n+a（0Wa<2",kdZ）的形式为.

6.已知角a=2010°.

（1）将a改写成e+2A"（AeZ,0W8<2"）的形式，并指出a是第几象限角；

（2）在区间［-5兀，0）上找出与a终边相同的角；

（3）在区间［0,5兀）上找出与a终边相同的角.

题组3扇形的弧长公式和面积公式的应用

7.在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为（）

40c20〃200-400

A.-y兀B.弓~五C.飞-D.飞一”

6

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8.若扇形的面积为等，半径为1,则扇形的圆心角为()

O

3H3兀3n3兀

A-B.丁C—D.-yy

9.一个扇形的面积为1,周长为4,则圆心角的弧度数为.

10.如图，己知扇形A08的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB的面积.

［能力提升综合练］

1.角a的终边落在区间(一3”,一明内，则角。所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()

A.岛^B.sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

3.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()

冗2n

A.§B.-^-C.\r3D.2

4.集合尸={a|2k兀WaW(24+l)Ji,kSZ］,Q={a|-4WaW4},则尸AQ=()

A.0

B.{a|—4Wa<一五,或0<a<冗}

C.{。|—4WaW4}

D.{a|()W。这五}

5.在△ABC中，若A：3：C=3：5：7,则角A,B,。的弧度数分别为.

6.若角a的终边与今角的终边相同，则在［0,2可上，终边与鲁角的终边相同的角是

7.已知a=-800°.

(1)把a改写成“+2An(AGZ,0W£<2m)的形式，并指出a是第几象限角；

(2)求y,使y与a的终边相同，且一p

8.如图所示，已知一长为小dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，

翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点4走过的路径长及

走过的弧所在扇形的总面积.

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答案

［学业水平达标练］

1.解析：选D由弧度的定义知，选项D正确.

2.解析：选C与角一戈■终边相同的角的集合为{。|。=一关~+2左n,女£Z},当k=1

,n11n,L

时，a=一不+2n=~^一,故选C.

291919

3.解析：选D—石11=-4n,五n的终边位于第四象限，故选D.

4.解析：选C对于A,60°=60X总=9；对于B,-2上=一孚*180°=-600°;

1oUJ33

对于C,—150°=—150XT^T=—1n；对于D,180°=15°.

loUO1Z1Z

5.解析：法一：一690°=一(690*而)=一卷n.

23nn

V—7-n=-4nH-T-,/,-690°=—4n+-7-.

ooo

法二：一6900=-2X360°+30°,则一690°=-4n+y.

it

答案：-4n+石

。n67n,7n

6.解析：(1)2010°=2010X7TT=-7—=5X2n

1oUOO

又nv午~<考\角a与角的终边相同，故a是第三象限角.

(2)与a终边相同的角可以写为夕=*+2攵n(k£Z).

29n

又一5TTW£V0,:.k=-3,-2,-1.当左=-3时，£=一/一：当女=一2时，£

17nL八5TT

;当左=-1时，B=一―^~.

(3)与1终边相同的角可以写为>=乎+24n/EZ).

8

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一117nli19n

又0W7V5n,/.A:=0,1.当A=0时，当2=1时，y=~^—.

2404440

7.解析：选A240°=777;nn,，弧长/=可口X10=丁11,选A.

1oU333

8.解析：选BS扇形=，R=3（aR>R=3aR2,由题中条件可知S扇形=留二/?=1,从而

3n

2s以"，4

a=k=T

9.解析：设扇形的半径为R,弧长为/,则2R+/=4.

根据扇形面积公式S=；/R,得1=%R.

f2/?+/=4,

联立11解得R=l,1=2,/.<7=p=T=2.

]/•/?=].K1

答案：2

1202

10.解：V120°=T^n=^n,

JoU3

2

.,./=6X§TT=4n,

...余的长为4n.

；S“戏on8=g/r=gx4nX6=12n,如图所示，

有SACMB=^XABXOD（D为AB中点）

=]X2X6cos30。X3=9A/3.

；.SE“ACB=S南的

二弓形ACB的面积为12n-9^3.

［能力提升综合练］

1.解析：选C一3口的终边在x轴的非正半轴上，一千的终边在y轴的非正半轴上，

故南a为第三象限角.

2.解析：选A连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三

南形.弦长的一半为1,弦所对的圆心角也为1,

所以圆的半径为寻语，

9

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X1=，,A-

所以该圆心角所对的弧长为1sin05sin05故选

3.解析：选C如图，设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为SR,所以圆

弧长度为小R的圆心角的弧度数。=专区=小.

4.解析：选B如图，在或一2时，⑵:n,(2jt+l)n]ni-4,4]为空集，分

别取z=—1,0,于是An3={a|—n,或OWQWTI}.

I~~irFii~~Hi~~i

-4-n0n4x

——nn7n

5.解析：A+B+C=rt,又A：8：C=3：5：7,所以A=5,B=y,C=-fy

HJI7JI

答案：亍T'15

6.解析：由题意，得々=?+2&口，

a2n,kn

.2n9n7n19n

令％=o,I,2,3,行4=可，而，T，-w-

2n9n7n19JI

答案:~而，--"T

14n

7.解：(1)：一800°=-3X360°+280°,280°=-3-,

。14TI,

Aa=-800°=-^—+(-3)X2n.

14n

・・・a与一^一角终边相同，・・・。是第四象限角.

14n

(2)・・•与a终边相同的角可写为2ATT+-^-,的形式，而/与a的终边相同,

,14n(nnA

.・・y=2An+-^一,%£Z.又祚(一子句,

n14nn入，，

—^-<2fcnk£Z,解付攵=-1,

,14n4n

・・・/=-2n+-^~=-y

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8.解：右।所在的圆半径是2dm,圆心角为/A1A2所在的圆半径是1dm,圆心角为三；

A2A3所在的圆半径是小dm,圆心角为g"，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即

nn(9+2小)n

+1Xy+V3rXy=-------------(dm).

三段圆弧所在扇形的总面积是JxnX2+i-X-yX1+^X^^X^/3=-^-(dm2).

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课下能力提升（三）

［学业水平达标练］

题组1三角函数的定义及应用

1.已知角a的终边与单位圆交于点（一坐，一乡，则sin。的值为（）

A.一当B.—

2.若角a的终边过点（2sin30°,—2cos30°）,则sin。的值等于（）

3.已知角a的终边经过点尸（根，—6）,且cosa=--t则）?=.

4.已知点P（—4a,3〃）（aW0）是角a终边上的一点，试求sina,cosci,tan。的值.

题组2三角函数值的符号

5.已知cos0•tan0>0,那么角。是（）

A.第一、二象限角B.第二、三象限角

C.第三、四象限角D.第一、四象限角

6.已知角a是第二象限角，且cosy=-8号，则角提（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

7.若a是第一象限角，则sin2a,cosg,ta谈中一■定为正值的个数为.

题组3公式一的应用

8.sin（一今的值等于（）

A.；B.一金,坐D.-2

9.tan405°—sin450°+cos750°=.

10.化简下列各式：

（l）acosl800+hsin90°+ctan0°；

（2）p2cos360°+/sin450°~2pqcos0°；

（3）t72sin~^―/?2cos兀+abs\n2n-abco^~.

［能力提升综合练〕

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1.给出下列函数值：①sin（—1000°）；②cos（—彳｝③tan2,其中符号为负的个数为

）

A.0B.1C.2D.3

2.已知点尸（tana,cos。）在第三象限，则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.设△A2C的三个内角为A,B,C则下列各组数中有意义且均为正值的是（）

A.tanA与cosBB.cosB与sinC

A

C.sinC与tan4D.tan,与sinC

4.若tanx<0,且sinx—cosx<0,则角x的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

sin-^+cos-^-tanl（一三上）的值为.

6.若角a的终边落在直线x+y=0上，则氤刀+会言

7.求下列各三角函数值:

931。

(1)cos|；(2)tan—；(3)sin11400.

8.已知j.1〃i=一「1c'且lg（cos。）有意义.

|sina|sinaov

（1）试判断角a所在的象限；

（2）若角a的终边上一点是从,，〃，，且|OM=1（O为坐标原点），求"?的值及sin。的

答案

I学业水平达标练I

1.解析：选Bsina

2.解析：选C・・•角。的终边过点（2sin30°,—2cos30°）,

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・••角a终边上一点的坐标为(1,一5)，故sin______小________近

=正+(-小)2="

3.解析：由题意.=|0尸|=#/+(—6)2=｛疗+36,故cosm

@7?+36

得，〃=-8.

答案：一8

4.解：由题意得r=y/(―4〃)]+(3〃)2=5|〃|.当a>0时,r=5af角a在第二象限,

y3a3x—4。4y3a3.

sina==『=£,cosa=-=——=—T,tana=-=——=-T；当aVO时,r=—5a

r5a5'r5a5*x—4〃4'9

343

角a在第四象限，sina=一予cosa=5,tana=一不

5.解析：选A由cos0•tan8>0可知cos8,tan6同号，从而。为第一、二象

限角，选A.

6.解析：选C由。是第二象限角知，今是第一或第三象限缸又：cos-^=—cos/

cos卷VO.

••皮是第三象限角.

7.解析：由a是第一象限角，得2攵nVQV，+2ATI,k£Z,所以,

nn(1

A£Z,所以5是第一或第三象限角，则tan,>0,cos］的正负不确定；4X:n<2a<n+4kn,

kGZ,2a的终边在x轴上方，则sin2a>0.故一定为正值的个数为2.

答案：2

8.解析：选Asin(—笠B=sin(一"彳")

=sin(-4n5n1L

=sin-^=7.故选A.

o2

9.解析：原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2X360°+30°)=tan45°

—sin90°+cos300=1—1+学=学.

答案:李

10.解：(1)因为cos180°=-1,sin90°=1,tan0°=0,所以原式=-a+6;

⑵因为cos360°=cosO0=1,sin450°=sin(3600+90°)=sin90°=1,cos00=1,

所以原式=p2+/—2网=(/;一令)2；

(3)因为$出万=1,cosn=­1,sin2n=sin0=0,

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cos^y-=0,原式=/+廿.

［能力提升综合练］

1.解析：选B-1000°=-3X360°+80°,

：,-1000°是第一象限角，则sin(—1000°)>0;

：一T■是第四象限角，.cos|W；

V2rad=2X57-18'=114°36'是第二象限角,/.tan2<0.

2.解析：选B:点尸在第三象限，；.tana<0,cosa<0,a为第二象限角.

AnA

3.解析：选DV0<A<n,.-.0<5<y,.•.tan,〉。;

又CVn,AsinC>0.

4.解析：选D•.•tanx<0,

...角x的终边在第二、四象限,又sinx-cosx<0,

...角x的终边在第四象限.

+-^+cos(4n

5.解析：原式=sin|2n

=；+：-1=0.

答案：0

sina,r工

6.解析：当a在第二象限时,嬴==°：当a在第四象

|sina|sinQsin40.综上，sina1^=o,

限时,

cosacosacos|cosa|cosa

答案：0

n

2；

9n(nAn

(2)tan~^-=tanl2n+—l=tan-^-=1;

⑶sin1140°=sin(3X360°+60°)=sin60°=牛.

8.解：⑴由—■=-—,可知sina<0,由lg(cosa)有意义可知cosa>0,

7|sina|sina&

所以角Q是第四象限角.

2

(2)；QM=1,，(|)+«2=1,解得〃?=±£.

4

又a是第四象限角，故机V0,从而〃2=一亍

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20172018学年高中数学人教A版

由正弦函数的定义可知sina=]

__m_____5__4

=两[=丁=一亍

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2017-2018学年高中数学人教A版

课下能力提升（四）

[学业水平达标练]

题组1作已知角的三角函数线

JT6n

1.角亍和角可有相同的（）

A.正弦线B.余弦线

C.正切线D.不能确定

2.已知角«的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则a的终边在（）

A.第一象限的角平分线上

B.第四象限的角平分线上

C.第二、四象限的角平分线上

D.第一、三象限的角平分线上

3.若角a的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为.

题组2利用三角函数线解简单不等式

4.使sinxWcosx成立的x的一个变化区间是（）

P3nat"|「nn'

TJB[-E，y

「n3兀

—JD.[0,Jt]

5.利用单位圆，可得满足sina这,且aG（0,页）的a的集合为.

6.求函数J（x）=y/]_2cos尤+1n（sinx—的定义域.

题组3利用三角函数线比较大小

7.若a是第一象限角，则sina+cos。的值与1的大小关系是（）

A.sina+cosa>1B.sina+coso=1

C.sino+coso<1D.不能确定

3n五，，一

8.若一飞一<。<一E，则sina,cosa,tan。的大小关系是（）

A.sina<tano<cosaB.tan4Vsino<cosa

C.cosci<sin4VtanaD.sina<cos<tanQ

9.sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是（）

A.sin1>sin1.2>sin1.5

B.sin1>sin1.5>sin1.2

C.sin1.5>sin1.2>sin1

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20172018学年高中数学人教A版

D.sin1.2>sin1>sin1.5

10.试利用单位圆中的三角函数线证明当时，sina<a<tan。.

［能力提升综合练］

7Ji

1.如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（）

O

A.MPCOMCOB.OM>0>MPC.OM<MP<0D.MP>0>OM

2.已知角a的正切线是单位长度的有向线段，那么角a的终边（）

A.在x轴上

B.在y轴上

C.在直线y=x上

D.在直线y=x,或y=-x_t

3.设a=sin（—1）,fe=cos（—1）,c=tan（—1）,则有（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a</?D.a<c<b

4.如果cosa=cos£,则角a与夕的终边除可能重合外，还有可能（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于直线y=x对称D.关于原点对称

5.若0<a<2n,且sinaV坐，cos.利用三角函数线，得到a的取值范围是

6.若6W（手，粤"），则sin。的取值范围是.

7.利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合.

11

z1XX>--

\f1/Isi-22

(2)tanx2一1.

、冗

8.已知次仁,求证：IVsina+cosa<—

答案

［学业水平达标练］

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20172018学年高中数学人教A版

1.解析：选C在同一坐标系内作出角蓝和角空的三角函数线可知，正弦线及余弦线

都相反，而正切线相等.

2.解析：选C由条件知sina=-cosa,a的终边应在第二、四象限的角平分线

上.

3.解析：若角a的余弦线长度为0,则a的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度

为1.

答案：1

4.解析：选A如图，画出三角函数线sinx=MP,cosx=0M,由于sin（一部"）=

为使sinxWcosx成立，则由图可得一

5.解析：如图所示，终边落在阴影内的角a满足sina

则不等式组的解的集合如图阴影部分所示,

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20172018学年高中数学人教A版

7.解析：选A如图，角a的终边与单位圆交于尸点，过户作尤轴于M点，由

三角形两边之和大于第三边可知sina+cosa>\.

8.解析：选D如图，在单位圆中，作出一4~VaV一个■内的一个角及其正弦线、余

弦线、正切线.

由图知，|OMV|MP|VH7],考虑方向可得sina<cosa<tan

9.解析：选C如图，易知0V1V1.2Vl.5</，|M4|V|N3|V|QC|,且京，NB-QC

同向，/.sin1<sin1.2<sin1.5.

10.证明：如图，单位圆与a的终边。尸相交于P点，过P作轴，垂足为M,

连接AP,过单位圆与工轴正半轴的交点A作A7\Lx轴交OP于T,

a的终边

l

则sinQ=MP,a=APftana=AT,由S扇形04p<5小以了，即所以Ab

VAT.又MPVBAV第'，因此MPV^TVAT.

即sina<a<tana.

[能力提升综合练I