山东省淄博市路山中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省淄博市路山中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C2.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A3.(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)参考答案：B略4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．5.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C略6.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．7.实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，则设其标准方程为﹣=1，又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2，代入双曲线的方程可得：﹣=1，故选：A．8.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M:MC1=3:1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ等于

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：9.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）参考答案：B10.已知，则，，的大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可.详解：f(x)＝1＋x－sinx，则，则函数f(x)为增函数.，f(π)>f(3)>f(2).故选：D.点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略12.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：13.若向量的夹角为，，则

.参考答案：2略14.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：6略16.命题“”的否定是______________.参考答案：略17.函数在[0,1]上极值为________________。参考答案：【分析】该题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的极值，求出其导函数，得到其在上的零点，再讨论导函数在相应区间上的正负，得到函数的单调区间，进而求得其极值.【详解】，，令，得，在区间上讨论：当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题，涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数,且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案：（Ⅰ）根据题设可得:集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即

……2分设等差数列的公差为,则,因为,,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以…5分所以数列的通项公式为（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，，，，可猜想当时，

………………10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知，对一切的正整数，都有当时，，当时

………13分证法2：当时当时，，当时

……………13分

19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点．（1）求证：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，设是平面的一个法向量，则，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值为.

……12分20.已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点．求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2（d为圆心到直线l的距离）即可求出；（2）利用OP⊥AB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程．【解答】解：（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C：消去参数θ化为x2+y2=25，圆心C（0，0），半径r=5．∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=，∵|AB|=8，∴8=2，化为，∴直线l的方程为，即3x+4y+15=0；②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=﹣3，满足|AB|=8，适合题意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得．∴弦AB的方程为4x+2y+15=0．21.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，．……2分．……6分（2）连接，由于∥，即为异面直线与所成角(或其补角)，…8分过点作圆柱的母线交下底面于点，连接由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，…13分异面直线与所成角．……14分22.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令