山东省济南市济北中学高二数学文知识点试题含解析

山东省济南市济北中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B3.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D因为，所以,所以,因此对应点为，在第四象限.

4.△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为A．

B．3

C．

D．7参考答案：A5. =（）A． B． C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．7.已知命题p：函数f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由条件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨?q为真，p∧?q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．8.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C

解析：正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，10.“直线和互相平行”的充要条件是“的值为（

）”A.1或

B.

C.

D.1

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：12.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.13.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：14.函数的定义域是

参考答案：15.（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则

参考答案：略16.设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为

。参考答案：17.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:参考答案：其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点A到平面CQP的距离.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（Ⅱ）设到平面的距离为，则，即，分别求出两个三角形的面积以及的值，代入计算即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵为正方形，∴，又平面，平面，∴，，∴平面，平面，∴.（Ⅱ）设到平面的距离为，∵，即，∴.又，，在中，，，，，∴，即，∴，即到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.20.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润元和元.试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？参考答案：解：设家具厂每天生产甲型桌子张，乙型桌子张，获得的利润为元，

由题意，得，其中，满足约束条件且x、y,画出可行域，如图所示，作直线，即，将直线向右上方平移，当平移至直线与直线的交点M时，目标函数取得最大值，

解方程组

得M点的坐标为， 所以，当时，.