二、菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关

1、二、二、菲涅耳公式菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系 1.1.E E为为s s波波, H, H为为p p波波的菲涅耳公式的菲涅耳公式s态态振动矢量垂直于入射面振动矢量垂直于入射面p态态振动矢量在入射面内振动矢量在入射面内规定：1k1n2ns1EPH11121ksE1pH1sE2pH22k把 分解为分解为s波和波和p波，波， S 分量与分量与 p 分量相互独立分量相互独立E*光波的光波的振动面振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面。是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面。*任一方位振动的光矢量任一方位振动的光矢量E都可以分解成互相

2、垂直的两个分量。都可以分解成互相垂直的两个分量。 *光波的光波的入射面入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。是指界面法线与入射光线组成的平面。 对任一光矢量，只要分别讨论两个分量的变化情况就可以了。对任一光矢量，只要分别讨论两个分量的变化情况就可以了。称称平行于入射面振动的分量平行于入射面振动的分量为光矢量的为光矢量的p分量，记为分量，记为EP。称称垂直于入射面振动的分量垂直于入射面振动的分量为光矢量的为光矢量的s分量，记为分量，记为ES。二、菲涅耳公式二、菲涅耳公式E E、H H矢量在界面处切向连续矢量在界面处切向连续反射和折射不改变反射和折射不改变E、H的振动态的振动态112111122

3、coscoscosssspppEEEHHH1200psnHEc1111222()coscossssn EEn E1. E E为为s s波波, H, H为为p p波波的菲涅耳公式的菲涅耳公式srstS S波的振幅反射系数波的振幅反射系数S S波的振幅透射系数波的振幅透射系数22112211212111coscoscoscos)sin()sin(nnnnAArsss221111212112coscoscos2)sin(sincos2nnnAAtsss2.2.E E为为p p波波, H, H为为s s波的菲涅耳公式波的菲涅耳公式prptP P波的振幅反射系数波的振幅反射系数P P波的振幅透射系数波的

4、振幅透射系数21122112212111coscoscoscos)()(nnnntgtgAArppp21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppp即即振幅反射率振幅反射率1112211122coscoscoscossssEnnrEnn振幅透射率振幅透射率211111222coscoscossssEntEnns波波振幅反射率振幅反射率振幅透射率振幅透射率1211212112coscoscoscospppEnnrEnn211121222coscoscospppEntEnnp波波利用关系利用关系1122sinsinnn12121212121212

5、1212sin()sin()2cossinsin()tan()tan()2cossinsin()cos()sspprtrt 菲涅耳公式菲涅耳公式对于对于 的垂直入射的特殊情况，可得的垂直入射的特殊情况，可得0112111211nAAtnnAArssssss12111211nAAtnnAArpppppp12nnn 相对折射率相对折射率菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。三、三、菲涅耳公式的讨论菲涅耳公式的讨论221211221211122

6、1211222211211222211211211222211211cossincossin2coscossincossincossin2coscossinssppnrntnnnrnnntnn菲涅耳公式以入射角表示：菲涅耳公式以入射角表示：1221/nnn由菲涅耳公式分别得到由菲涅耳公式分别得到n n nnn 两种情况下的两种情况下的r r、t t 曲线曲线当当 时，即掠入射时，时，即掠入射时， 即即没有折射光波。没有折射光波。9010,1pspsttrr01pspsttrr、当当 时，即垂直入射时，时，即垂直入射时， 都不为零，表都不为零，表示存在反射波和折射波。示存在反射波和折射波。（1

7、1）n n nnn 的情况的情况（3 3）相位变化）相位变化 随着随着1 1的变化会出现正值或负值的变化会出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化或是零或是变化或是零或是pspsttrr、1122111tantan0.BBpnnnr 布儒斯特布儒斯特(D.Brewster)角角B全反射临界角全反射临界角c1122111sinsin1ccspnnniirr从光密到光疏从光密到光疏n1n2对于折射波，对于折射波，221111212112cosco

8、scos2)sin(sincos2nnnAAtsss21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppppstt 、都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其同，其s s波和波和p p波的取向与规定的正向一致，光波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。波通过界面时，折射波不发生相位改变。对于反射波，要区分对于反射波，要区分n n1 1nn2 2和和n n1 1nn2 2两种情况，并注意两种情况，并注意 时的不同。时的不同。BB11和22112211212111coscoscosc

9、os)sin()sin(nnnnAArssssr对所有的对所有的1 1都是负值，表明反射时都是负值，表明反射时s s波在界面上发生波在界面上发生了了 的位相变化。的位相变化。当当 n1n2结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光疏介质与光密介质的光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。失了半个波长）。如果光波是从如果光波是从光密介质入射到光疏介质光密介质入射到光疏介质，在正入射时反，在正入射时

10、反射波的电矢量没有射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射的相位突变，掠入射时发生全反射现象。现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。（4）反射率和透射率）反射率和透射率 反射波、折射波与入反射波、折射波与入射波的能量关系射波的能量关系? ?考虑界面上一单位面积，设考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的入射波、反射波和折射波的光强分别为光强分别为 通过此通过此面积的光能为面积的光能为 入射波入射波211III、12111111cos21cosAIW反射波反射波121111cos21cos11AIW透射波透射

11、波22222222cos21cosAIW界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为21111222221111coscosWARWAWnATWnART和 分别称为反射率和透射率当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系1RTP P波和波和s s波的反射比和透射比表示式为波的反射比和透射比表示式为2212212222222212211111222122122222222122211111212sin ()sin ()coscos4cossincoscossin ()tan ()tan ()coscos4c

12、ossincoscossin ()cos ()ssssppppRrnnTtnnRrnnTtnn同样有同样有11ssppRTRT若入射光为自然光，可把自然光分成若入射光为自然光，可把自然光分成s波和波和P波，它们的波，它们的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为1()2nspRRR自然光在自然光在 的区域内反射率几乎不变，约等于正入的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。射的值。正入射时，正入射时，014521()1nnRn 对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光能量的损失

13、也很严重。例如，射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。例如，一个包含一个包含6 6块透镜系统，反射面块透镜系统，反射面1212面，若面，若n=1.52n=1.52，光在，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为各面入射角很小，透过这一系统的光能量为1112259. 0)043. 01 (WWWW W1 1为入射光能量，由于反射而损失的能量占为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%41%。为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。件表面镀增透膜。 例如：在空气例如：在空气玻璃（玻璃（n=1.52n=1.52）界面反射的情况

14、，）界面反射的情况， 约约4%4%的光能量被反射。的光能量被反射。0.043nR 小结 光在介质界面上有反射和折射现象： 1）反射或透射光波的振幅、强度、能流可通过菲涅尔公式进行计算；2）由菲涅尔公式可知，当平面波在接近正入射或掠入射，从光疏介质与光密介质的分界面反射时，存在半波损失；3）当光以布儒斯特角入射时，反射光是完全偏振的，不管是从光密介质到光疏介质还是相反情况的反射，都存在布儒斯特角。例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率 和sRpR(2)求能流透射率求能流透射率 、pTsT解 光以布儒斯特角入射时，反射光无p分量， 布儒斯特角为 s分量的能流反射率

15、因能量守恒，故能流透射率 0pR 112arctan1.556.3 ,90B2222121sin()sin (902)14.8%sin()ssBRr11185.2%ppssTRTR 若光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界若光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角，入射光线将全部反射回原介质。角，入射光线将全部反射回原介质。1.5 1.5 全反射和隐失波全反射和隐失波一、临界角一、临界角21arcsin()cnn临界角临界角221122112221122211cossincossincossincossin1sppsinrinninrninrr1spRR所有光线全部返回介质一，不存在折

16、射光，光在界面上所有光线全部返回介质一，不存在折射光，光在界面上发生全反射时不损失能量。发生全反射时不损失能量。 二、反射系数和位相变化二、反射系数和位相变化2211sintan2cossn 22121sintan2cospnn 在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为的位相差为221121cossintantan22sinspn当入射角为临界角或当入射角为临界角或90900 0时，两分量的位相差为时，两分量的位相差为0 0，若入射，若入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。光为线偏振光，反射光也为线偏振光。三、相位变化三、相位变

17、化当入射角大于临界角时，两分量的位相差不为当入射角大于临界角时，两分量的位相差不为0 0或或 ，反射，反射光为椭圆偏振光。光为椭圆偏振光。全反射时，相移与入射角的关系全反射时，相移与入射角的关系因此，改变入射角可改变反射光的偏振态 实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透过第二介质约一个波长数量级的深度，反射回第一介质，而是透过第二介质约一个波长数量级的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面流动的波称为光方向射

18、出。这个沿着第二介质表面流动的波称为隐失隐失波。波。 从电磁场的连续条件看，从电磁场的连续条件看，隐失波隐失波的存在是必然的。因为的存在是必然的。因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应有透射波存在，并具有特殊的形式。有透射波存在，并具有特殊的形式。四、隐失波四、隐失波12c透射函数中透射函数中 已无实数意义已无实数意义. .221222sincos1 sini1n 222e x p () e x p()xEAzi kxt波函数化为：波函数化为： 波沿x方向传播穿透深度穿透深度 第二介质中，波的振幅衰减到最大值的第二介质中，波的振幅衰减到最大值的1/e 时的深度时的深度 022211,sinnzkn空域中迅速衰减的波空域中迅速衰减的波 隐隐失失波波波的振幅随波的振幅随z的增加呈指数衰减的增加呈指数衰减：介质：介质1中的波长中的波长1隐失波的波长隐失波的波长1212sinexk 利用三棱镜，可以利用三棱镜，可以( (a)a)改变路径的方向，改变路径的方向，( (b)b)使看到使看到的物体变为倒立，的物体变为倒立，( (c)c)同时改变路径的方向和使像变为倒同时改变路径的方向和使像变为倒立。许多光学仪器利用全反射来改变光线的传播方向和立。许