山西省大同市煤矿集团公司实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山西省大同市煤矿集团公司实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 ()．A．e2B．eC．D．ln2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案B2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣

B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人

D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略4.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）A.24 B.36 C.72 D.84参考答案：D试题分析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种．考点：排列组合．5.设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图像是（

）参考答案：A略6.已知集合，，，则A.

B.C.

D.参考答案：C7.在中，，，，则A．B．C．或D．或参考答案：D8.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为___________.参考答案：12.y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．13.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为______.参考答案：14.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为

．参考答案：，则，渐近线为.15.若函数，则的反函数

.参考答案：16.在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．故答案为：①②．17.函数在恒为正，则实数的范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P(x,y)与椭圆的两个焦点的连线的斜率之积等于常数(0)。（1）求动点P的轨迹C方程；（2）试根据的取值情况讨论C的形状。参考答案：解：（1）由椭圆，得因此焦点为（-1,0），（1,0），依题意有（2）时，方程为，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，去掉两点（-1,0），（1，0）时，方程可化为，轨迹为焦点落在x轴上的双曲线，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在x轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在y轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1，0）两点。略19.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(Ⅰ)求此抛物线的方程；(Ⅱ)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：略20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，求导f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范围；当＞1，即a＞3时，则当x=时，取最小值，f（）=+﹣﹣1≤0，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥﹣，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．21.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.22.已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小