山东省滨州市大山镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省滨州市大山镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，则x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨设x=﹣3，y=0．满足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要条件．故选B．2.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果剩下的同学只能一个一个地离开教室，则第二位走的是男同学的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲型和乙型电视机

各一台，则不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140参考答案：B略4.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（）A．32B．31C．16D．15参考答案：D考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得S，可得其中有4个元素，由集合的元素数目与子集数目的关系，可得其子集的数目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根据题意，﹣2＜x﹣1＜4可化为﹣1＜x＜5；则集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15个；故选D．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若一个集合有n个元素，则其由2n个子集，但其中包括本身与?．ks5u5.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生中不喜欢理科的比例为60%D．男生比女生喜欢理科的可能性大些参考答案：D7.正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，则不等式f（x）＞（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（10，+∞） B．（﹣∞，0）∪（11，+∞） C．（﹣∞，11） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵f（x）＞，∴exf（x）﹣ex＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集为（﹣∞，0）故选：D．9.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C10.下列判断不正确的是（）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现循环回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：B【考点】程序框图；结构图．【分析】本题考查的流程图和结构图的基本概念，只要根据流程图和结构图的相关概念逐一进行分析，即可求解．【解答】解：因为每个工序是不能重复执行．∴在工序流程图中不能出现循环回路．故答案B不正确故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________参考答案：x=a或x=b略12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为

。

参考答案：13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．14.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.15.如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为

．参考答案：12

16.由曲线与直线及轴所围成的图形的面积______.参考答案：略17.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。

假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。

（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；

（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。参考答案：19.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以20.调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。参考答案：解：假设“晕船与性别无关”，2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971计算因为k<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。略21.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC中点.（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点因此，所以四边形是平行四边形，--------4分因为----6分（2）因为点是中点，所以.----7分因为且与相交于D

,-----8分到面的距离.----10分

.---------12分22.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意可得，

----------------------------------1分

又由题意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以椭圆的方程为.

---------------------------------4分

所以椭圆的右顶点，

--------------------------------5分

代入圆的方程，可得,

所以圆的方程为.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线:满足条件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

设，则,

---------------------------------9分

可得中点，

--------------------------------11分

由点在圆上可得

化简整理得

--------------------------------13分

又因为，

所以不存在满足条件的直线.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线满足题意.由（Ⅰ）可得是圆的直径，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由点是中点，可得.

-----------