2023年广东省惠州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年广东省惠州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.下列等式中，成立的是()

A.arctanI=»-7*

4

Rarctanf—I

4

C.stn(arcsin72)

D.arcmin(sin亨)=竽

A.A.AB.BC.CD.D

2.巳如LI=5.3l=2.a・b=-5后则。与b的夹角＞等于()

A.A.71/3B.2K/3C.3兀/4D.5TI/6

3r［展”式中厂的系数I

A.A.-21B.21C.-30D.30

下列各选项中.正确的是

(A)y=*+sinx是偶函数

(B)y=%♦sinx是奇函数

(C)y=IxI+sinx是偶函数

4(D)y=1x1+sinx是奇函数

5.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

*2D.F

4

6.函数的图像与函数i=log”的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

7c“♦"屁=♦电团=3(・"),则A.A,B、D三点共线B.A.B、

C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

过点P(1,2)与圆/+/=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

g(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

9.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

10.设f(x+1)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D,6

11.已知偶函数y=f(x)在区间［a,6Ko<a<b)上是增函数，那么它在区间

［-b,-a］上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

12.二次函数y=2xA2+mx—5在区间(一oo,-1)内是减函数，在区间

(―1,十到内是增函数，则m的值是()

A.A.4B,-4C,2D,-2

13过点(12).低斜角a的正弦值为之的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D;=±|(X-1)+2

14.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.a3/4?i

B.Tta3

C.7c/2a3

D.a3/2K

15.已知f(x)是偶函数，定义域为(①，+s),且在［0,+功上是减函数,

设P=a2-a+l(a£R),贝()

A.A.O/⑺

B.

D/1-

若△A8C的面积是64,边48和4c的等比中项是12,那么siM等于（）

（A）李（B）―

17.已知向量"（2.-3J）1=（2.0.3）«・（0.02）.则，♦（〃，）二

A.8B.9

rnD.J6\

设K，B为椭唬+$=1的焦点/为椭圆上任一点，则△用；人的周长为

18.

A.A.16B.20C.18D.不能确定

19.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

20.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

21.

A.A.471B.2TIC.7iD.7i/2

22.设集合M={X£R|XS-1},集合N={£R|ZN-3},则集合MnN=()

A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p

23.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k《Z},贝lj

A.S=CuT

BSUT基U

C.SUT

D.S"

若。•V夕V”,且sin^=J•则cosG=

24.-■，()。

A.挈B.-平

3J

C.D*

6J

25.设函数f(x+2)=202-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

26.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D,-3

27，亍尸+2颐,3+,+，3-而（）

A.A.3B.4C.5D.6

28.若a,b,c成等比数列，则Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

29.若函数f（x）是奇函数，则函数尸⑺二八.,.传一工）的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

30.

如果函数八幻在区间L*0上具有单调性.且/（如♦<〃）<0.则方程/（x）=0在区间上

（）

A.至少有:i裂I

B.至多有一个实根

c-

u.必有唯一实根

二、填空题（20题）

2

31.函数f(x)=x-2x+l在x=l处的导数为o

32.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

336个队进行单循环比毒，共进行场比赛.

-log/(①+2)

34.函数3=27+3一的定义域为

35.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

二

36.已知数列｛a”｝的前n项和为-,则a3=

37.

函数yminxcov+Gcos?工的最小正周期等于___________

38.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一9VzV"!•卜则a=

39.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

40.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

41.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)满足条件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是__________.

42.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2o

43.

已知/(x)).且/(log.10)=}.则a=,

+2x

不等式7i）5>0的解集为

44.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

45.为一

46.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

47.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的则小球的半径

48.是

-

49.椭圆了1的离心率为o

50.化简标+W+加-，赤=

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知叁散方程

'x=+e-'）cosd.

y=e*-e-1）sind.

（I）若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

（2）若以60y.AeN.）为常量.方程表示什么曲线？

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

53.

（本小题满分12分）

已知标08的离心率为净，且该椭例与双曲线%/=1焦点相同,求椭圆的标准

和淮线方程.

54.

（本小题满分13分）

巳知函数人工)工工-24

(I)求函数y=/(*)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和数小(ft.

55.(本小题满分12分)

在AABC中,AB=8夙B=45°,C=60。.求XgBC

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为，+/+0*+2,+/=0,一定点为4(1,2).要使其过差点做1.2)

作08的切线有两条.求a的取值范围.

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

工并判定在(0,+oo)上的增减性。

设函数八工)=3+生，曲线y=〃工)在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)a的值；

(U)函数〃*)在区间［1,8］的最大值与最小在

62.

63.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点,且b-a<

0.5.

64.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算:

(I)二人都击中目标的概率;

(II)恰有一人击中目标的概率;

(in)最多有一人击中目标的概率.

已知函数/(x)=(x+a)e'+2x2,且/'(0)=0.

(I)求a：

*II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

「叨对任意xwR,都有/(x)H-L

65.

66.设函数

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

已知崎数〃*)■?♦(3-6<»)«-12a-4{aeR).

(1)证明：曲线在*・0处的切纹过点(2,2);

(2)若〃*)在*=«.处取将极小值.0•(1,3),求a的取值范圈

67.

68.

设函数/(工)=1"+。"1"*—91+1,若/(1)=0,

(I)求。的值；

(II)求r(N)的单调增、减区间.

69.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(III)P点到直线L的距离.

70.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

五、单选题(2题)

71.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内，

则k的取值范围是()

A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7

72.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

A.4B

04

c—D

34

六、单选题(1题)

(9)下列各选鹏中•正■的是

(A)y=)♦sin4是偶函效(B)y■«♦tinx是专函数

73(C)y=1xl♦tinx是儡语数(D)jr«1<1♦&>工是奇函数

参考答案

1.A

2.D

3.B

.(--=(—D'C；.令7_2，=3,用,

所以丁,=€!"=21^.(髻案为B)

4.B

5.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

,…=盟打=。=>…

6.D

函数y=2*与函数*=是指对

国数的两种书写方式，不是互为反函数•故是同一

条曲线,但在y=2，中，工为自变量~为函数•在

x=log：y中，1y为自变量•1为函数.

7.A

AM析:如m知8小二就+涛"+W；技A、8、D一点共线一

8.D

9.D

10.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

1LB由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性,可

知,y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

12.A

由题盍可知二次函数2a34„u-5的对称帏方程为了=一1.又

产一母=一忐5=-1.解阳，…4.(答案为A)

13.D

14.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高(即正方形的

边长)、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，:

C=27ir=a—『a/27i,V柱=7ir2xa=?i；x(a/27i)2=7i；xa2/47i2xa=a3/47i.

15.C

16.D

17.B

B第新：＜♦(4♦€)•«•4*2»9.

18.C

19.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

20.C

21.D

22.A

23.A注意区分子集、真子集的符号为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，，T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S.

24.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为冷V6V”,所以cosGVO.cos6=

~"—sin-=--(4")=一

25.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式；

26.D

27.C

弓尸«4,21g(5/3+754-5/3-75)-lg((3+店+yT-褥),=lgio=l,

4+1=5.(答案为C)

28.B

29.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*,喈-l)

为

奇函数(全真模拟卷3)

30.D

D/(，)在区间口㈤t:具有单固件，故"T)在区

间「“冰1上要么单调递增.要么单谢递M.</(a)•

f(6)VO.故/<r)-。必右唯灰根.

【分析】本黑考查对曲敝的如■调性的了*L根据黑

意.杓泣图拿.加留所示，显然必筑有唯一实根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可选的情况有；】

女2男，2女I见，故

”=cjci->-aa=第(种1

【分析】本题是拒合应用题,考生应分清本跑无顺序

臬•束.两种情况的计算结果用加法(方法分龙比加法》.

31.0f(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.

22

32.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

33.15

34.

【看案】臼一2«-1,且上#一俳)

log|(x+2»0[°V」+2

工〉-2

"+2>0/

3

124+3工0UH一万

3

=>-2VJT4-1•且1#—

所以函致k的定义城是

(x|-2V«rM-】.JL.r#1—y

35.

5乃【解析】由巳知条件,博在母应中.AB=

10（海里）.NA=6O"，NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理卷=廉.即篇10«

皮＞1^^=5医

36.9

S”=S-aj-----=3»

由题知=今■,故有％=ta22

乙LZL

cQ3Q

恁=S3-az—a\=——3——=9.

37.

y=s3inxco&z+^coR,x=-2-sin2xH--ycos2x+'^-=叫号号）+冬

函数sirurcow+i/Tco^x的最小正周期为?=x.（答案为x）

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

|ar+l|V2n-2Vor+lV2n

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a--------a

39.

40.

7-252,?=28.7（使用科学计算器计算）.（势案为28.7）

41.

占（一2,-互）

点I2A2A'

A/+A,+Ey+1-0・(D

("知+6给•值)，⑸-4。

♦.・(&)'+(给'千明

(Dn_

认=.“■!・“，一三)*・。・。・

J,rR•rt2.—0S

才”①人有实...E***'力T以，

[，=一以

■刍

42.0.7

**FM-1108+1094+1112+109.5+1091小口**〜q

择本尊均值*------------------------------1tl1ft0>故样本方望T-

(110；8-»0),+(1094-U0)'+Qn2-lK))'+(1095-】l0)'+(109"l[0)’1n

5-'

43.

1tA14.101

由/(lpgJ0)=d气一】=水&,aT="=V••得a=20.(答案为20)

aZ

44.

X>-2,且Xr-l

4522.35,0.00029

46.45°

由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC,ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

47.

48.

5支

52

49.

叵

T

由题可知，a=2,b=l,故，石,离心率'"G'T.

50.

51.

(1)因为"0.所以e'+eVO,e,-e,0O.因此原方程可化为

［言3,①

|\-2工工=sme.②

le-e

这里e为参数.01+②1,消去参数e.得

4xJ4V2.x2,2.

/；.t/♦/»-，\2=.u即n“V+(•=•

(e+e)(e-e)(e+e)(e-e)

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽.&eN.知c«2"0,曲”。.而，为参数,原方程可化为

舄=入「.①

焉=，-「.②

①2-②.得

练-g=(e：e7尸―一尸.

cos6sin8

因为2e'e-=2e#=2,所以方程化简为

x2上,

cos"siiT8

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭隔方程中记《=©¥：■)［小=但若，；

44

则J=『-6'=I,c=I，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=c«%,y=必匕

一则J=J+/=l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

由于(ax+l)'=(l+<ix)7.

可见.展开式中的系数分喇为C；『.CJ.Cat

由巳知.2C；a'=C；a'+C；at

、，.hc7x6x57x67x6x52js「n

X.a>1,则2x•a=)+C)•ac5a-10a+3=0.

3X工■SX/t

52解之用由"1•傅。L

53.

由已知可得椭圆焦点为F,(-3,0),F2(V5.0)........................3分

设椭圆的标准方程为5+5=1("6>0),则

/="+5,

区色解得｛12：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为A¥=L……9分

桶08的准线方程为了=•……12分

54.

(1)外工)=1-2令/(了)=0,解得x=l.当xe(0.1)./(*)<0；

当HW(l.+8)Z(«)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数.在(1•+8)是增函数・

(2)当X=l时取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1.<4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

55.

由已知可得4=75。,

又疝175。=8in(450+30°)=«in45ocos30°+M*45osin30°=也:“2.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

*_="=斗鱼…8分

sin45°sin7508in600

所以AC=16,8C=86+8.……12分

56.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价了元(*>0),利润为y元，则每天售出(100-10*)件，销售总价

为(10+工)•(100-10工)元

进货总价为8(100-10x)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10s)

=-I0x2+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以当，=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

57.

1

方程J+/+a+2y+a=0表示圈的充要条件是：/+4-4/>0.

即专,所以-找'<<*</百

4(1,2)在W1外,应满足：l+22+a+4+o:>0

即M+a+9>0,所以a«R

综上,。的取值范围是(-竽,竽).

58.

(1)设等比数列。一的公比为4,则2+24+2/=14,

即g、g-6=0.

所以gi=2,%=-3(舍去).

通项公式为。・二2”.

(2)6,=log2a.=1脸2"=〃.

设TJO=瓦+4+…

=1+2♦…+20

=Yx20x(20+l)=210.

(24)解：由正弦定理可知

居■♦，则

sinAsinC

2x包

此=空禁°=^_^=2-1).

31n75°R+&

-4~

S4ABe=xBCxABxsinB

=yx2(v^-l)X2x?

=3-4

59.T2Z

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

（1）y=—.故所求切线方程为

ILI

y-0=A（JT-1）ny=1一1.

（u）；，=L,b6（0.+8）.则y>o,

，y=liu*在（0.+8）单调递增.

解:（I）/（«）=吁」■，由题设知/⑴=-3,即吁4=-3.

X

所以。=1.

4

（n）/a）=i■彳，令/（*）=o,解得》=±2.

X

/（I）=5/（2）=4/（8）

所以/（x）在区间［1,8］的最大值为学，最小值为4.

62.

63.(I)f(x>3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（H）令。=春,6=3,则有

44

+—。'/（+）=需+等一1>

'4，8Z'4z644

又由于函数在R上单调递增，故其在（•1•停）内存在零点,

且6-4=［_-』_=4Vo.5（答案不唯一）.

424

64.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=

0.48.

(0)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IH)P(A•8)=0.48.故所求为1-P(A•B)=

1-0.48=0.52.

65.

(I)/'(x)=(x+o+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+a=0，所以a=T....4分

(II)由(【)可知，f'(x)=xer+x=x(e*+1).

当xvO时./*(x)<0;当x>0时,f(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(f,0)和(0,+«>).函数，(x)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数....1°分

(III)/(0)=-l.由(H)知，/(0)=-1为最小值，则...13分

f(x)=(ex—x—l)z=eT-1♦

令/(乃二。*—1=0,得工=0

当工£(-8,0)时J'(z)vo,

66.I函数的定义域为Goo,+oo)71。，十8)时，八工)>0，所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+00)单调增加

II7<0)'jTf7=°'又因为f(x)在x=0左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

67.

南/(O)-12«-4/(0)・3-&>拈血伎，w£*)在»=。依傅功陵方程为t