圆锥曲线综合练习试题(有答案)

.实用文档.圆锥曲线综合练习一、选择题：x2 y21•椭圆 + =1的长轴在y轴上，假设焦距为4,那么m等于〔 〕10一mm一2A・4B・5C・7D・82•直线x-2y+2=0经过椭圆上+£=1（a〉b〉0）的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为〔a2b2A.竺B.1O4D.2TOC\o"1-5"\h\z5 2533•设双曲线三一£=1（a〉0）的渐近线方程为3x土2y=0，那么a的值为〔 〕a2 9A•4B•3C•2D•14•假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线x2+£=1的离心率是〔 〕mA-gB.<5C-日或D-或工5・双曲线=-£=1（a〉0,b〉0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点•假a2 b2设OM1ON，那么双曲线的离心率为〔 〕—1+v-3-2-6•点尸，F是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么IPF+PF1的最小值是〔 〕12 1 2A・0B・1C・2D-2<27・双曲线上—£=1上的点到一个焦点的距离为12，那么到另一个焦点的距离为〔〕259A・22或2B-7C•22D-2-P为双曲线上—£=1的右支上一点，M,N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x—5）2+y2=1上的点，那么916|PM|—|PN|的最大值为〔〕A-6B-7C-8D-9TOC\o"1-5"\h\z•点P（8,a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离为〔 〕A-2B-4C-8D-16•在正△ABC中，DeAB,EeAC，向量诙=-BC，那么以B,C为焦点，且过D,E的双曲线离心率为〔 〕2A--3- B•<3—1 C-七2+1 D-V3+19 b11•两个正数a,b的等差中项是一，一个等比中项是2v5，且a〉b，那么抛物线y2=—-x的焦点坐标是〔 〕2 a5 2 11A-（ ,0）B-（—,0）C-（—,0）D，（一，0）16 5 5 512-A,A分别为椭圆C:=+£=1（a〉b〉0）的左右顶点，椭圆C上异于A,A的点P1 2 a2b2 1 2

.实用文档..实用文档.一一4恒满足k,k =--，那么椭圆C的离心率为〔TOC\o"1-5"\h\zPA1 PA2 9A•4B•-C•5D•马9 3 9 313•F、F分别是椭圆2+y2=1(a〉b〉0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，1 2 a2 b2 一一一、.一》 »一.一一..一.、一一—一U2 . 一且满足0A+迎=。〔O为坐标原点〕,”.书二°,假设椭圆的离心率等于-，那么直线钻的方程是)五 )五 x2B・y二-三2C.y二-亘x214•点P是抛物线y2=2，上的一个动点，那么点P至汁点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为x2x2y215•假设椭圆一+二

mn=1与双曲线工—y—=1(m

pqTOC\o"1-5"\h\zp，q均为正数〕有共同的焦点匕，F。，P是两曲线的一个公共

1 2点，那么IPFI-IPFI等于1 216•假设P(a,b)是双曲线4x2-16y2=m(m中0)上一点，且满足a-2b〉0，a+2b〉0，那么该点P一定位于双曲线〔 〕A-右支上B•上支上C-右支上或上支上D•不能确定17•如图，在△ABC中，/CAB=ZCBA=30°，AC,BC边上的高分别为BD,AE哪么以A,B为焦点，且过D,E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为〔 〕A•\；3B•1C•2七13 D•2x2 y218，方程= =+ = ==1表示的曲线是siny2-siny3 cos%：2-cos、：3A•焦点在A•焦点在x轴上的椭圆C•焦点在y轴上的椭圆B•焦点在x轴上的双曲线D•焦点在y轴上的双曲线TOC\o"1-5"\h\z19•F,F是椭圆x2+y2=1(a〉b〉0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且ZFPF=-记线段PF与y轴的交点为Q，1 2a2b2 1221O为坐标原点，假设△FOQ与四边形OFPQ的面积之比为1:2，那么该椭圆的离心率等于( )1 220・双曲线方程为x2-y2=1，过P(2,-1)的直线L与双曲线只有一个公共点，那么直线l的条数共有〔 〕4A・4条 B・3条 C・2条 D・1条21♦以F(-2,0)，F(2,0)为焦点的椭圆与直线x+<3y+4=0有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为( )1 2De4<2x2yx2y2 x222•双曲线 =1与椭圆 +a2b2)m2b=1(a>0m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是A•锐角三角形B•直角三角形A•锐角三角形B•直角三角形C•钝角三角形D•等边三角形23•点23•点A(—1,0),B(10)及抛物线y2=2x，假设抛物线上点P满足|PA|=机|PB|，那么m的最大值为〔 〕C•v3D•C•v3D•22TOC\o"1-5"\h\zx2y2 324•设F,F是椭圆E:一+乙=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=-a上一点，△FPF是底角为30的等腰1 2 a2b2 2 21三角形，那么E的离心率为〔 〕B.325♦等轴双曲线C的中心在原点，焦点在％轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，IAB1=4<3，那么C的实轴长为〔A•v'2B•2v2A•v'226•直线26•直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，IAB1=12，P为C准线上一点，那么△ABP的面积为〔 〕△ABP的面积为〔 〕AT8B・24C•36D•4827•中心在原点，焦点在％轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，那么它的离心率为〔B•<53a28•椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为--，那么一的值为2b2<3B.2<3B.丁9V3C.~2~2V3D,万729•假设椭圆x2+y2=1(m>0,n>0)与曲线x2+y2=Im-nI无焦点，那么椭圆的离心率e的取值范围是〔mnA.(二，A.(二，1)B•(0,寸)5(*D30•F30•F,F分别是椭圆x2+y2=1的左、右焦点，12 43A是椭圆上一动点，圆C与FA的延长线、FF的延长线以及线12〕〕段AF相切，假设M(t,0)为一个切点，那么〔2A，t=2D•A，t=231・如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，假设IBCI=2IBFI，且IAFI=3，那么此抛物线方程为〔D・y2=%3xx232.椭圆x232.椭圆一+y2=1的焦点为F、F4 1 2，在长轴AA上任取一点M，过M作垂直于AA的直线交椭圆于P，那么使得1212PFPF<0的M点的概率为〔12A．B．6A．B．6D.T33•以33•以O为中心，F,1F为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足IMFI=2\MO\=2\MFI，那么该椭圆的离心率为〔.<3A.TB.3〔.<3A.TB.32C・TD・亨34•点F，1F是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点尸是该椭圆上的一个动点，那么IPF+PFI的最小值是〔12B．2C．1D．035•在抛物线y=x2+ax-5(a中0)上取横坐标为x=-4,x=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一

12条直线同时与抛物线和圆5X2+5y2=36相切，那么抛物线的顶点坐标为〔A・（-A・（-2,-9）B・（0,-5）C.（2,—9）D．（1，-6）A．16C．4A．16C．41638•如图，双曲线的中心在坐标原点O36•假设点O和点F分别为椭圆X2+二=1的中心和左焦点，点尸为椭圆上的任意一点，那么OP^FP的最大值为43〔 〕A．2B．3C．6D．837・直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A,B,C,D，那么空1的值Ia-xI为〔D・14，A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F是双曲〕

TOC\o"1-5"\h\z39•设双曲线Cx2-£=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F，假设在双曲线的右支上存在一点P，使得a2b2 1 2IPF1=31PFI，那么双曲线C的离心率e的取值范围为〔 〕12A-(1,2]B•(v2,2]C•(V2,2)D-(1,2)40-A(x,y)是抛物线y2=4x上的一个动点，B(x,y)是椭圆x2+丝=1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，11 22 43假设AB||x轴,且xi<x?,那么△NAB的周长I的取值范围为〔〕A,(—―,5)B,(―,4)C,(—―,4)D,(一,5)3333x2y241.设双曲线益-b=Ka>0，b>0)的离心率e=2，右焦点F(c，0),方程ax2+b-c=0的两个根分别为xi，x2，那么点P(xi，x2)在〔〕A.圆A.圆x2+y2=10内B•圆x2+y2=10上C•C•圆x2+y2=10外D.以上三种情况都有可能x2y242.过双曲线 =1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM〔切点为M〕，交y轴于点P，假设M为a2b2线段FP的中点，那么双曲线的离心率是〔〕A.v2 B•<3 C-2D-<5TOC\o"1-5"\h\zx2 y243.假设双曲线一-7-=1(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP〔O为双曲线的中心〕的对称点a2 b2在y轴上，那么该双曲线离心率的取值范围为〔 〕A-(<2,+^) B-[<2,+w) C-(1,<2] D-(1,V2)x2y244.以椭圆——+—=1(a>b>0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，那么该椭a2 b2圆的离心率的取值范围是〔g-1A-(0圆的离心率的取值范围是〔g-1A-(0，-2-)B-(〕；3-12——,1)2x5-1C-(-^,1)2<5-1D-(0,^^)2x2y245-椭圆C: +—=1的左准线l，左-右焦点分别为F-F，抛物线"的准线为1，焦点是F，。与C的一个TOC\o"1-5"\h\z1 12 2 21 2交点为P，那么|PF2|的值等于〔 〕D-8A-- B-- C-4D-846-F1、F46-F1、F2是双曲线x2y2a2b2=1〔a〉0，b〉0〕的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，假设边MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是〔A,4+2\-3 Bev3+1 Ce<3—1 De—247•双曲线工—21=1(。>0,b>0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B〔0，b〕，假设BA+BF=BA—BF，那a2b2么该双曲线离心率e的值为〔 〕A-11+12B．A-11+12B．<5+1

2D•，2TOC\o"1-5"\h\zx2 2248•直线l是双曲线一--=1(a>0,b>0)的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线, aa2+b2A, aa2+b2A %—2:1的两段，那么双曲线的离心率为( )A-%'5 B,。3C--2- D,J2x2 2249•从双曲线——--—=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2a+22=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支a2 b22a于P点，假设M为线段FP的中点，O为坐标原点，那么|MO|-|MT于P点，假设M为线段FP的中点，B.|MO|-|MT|=b-aC.|MO|-|MT|<b-aD•不确定・50•点PC.|MO|-|MT|<b-aD•不确定・50•点P为双曲线Cx2 22a2b2=1(a>0,b>0)和圆C2:x2+)2=a2+b2的一个交点，且2/PFF=/PFF1221，其中F『F2为双曲线q的两个焦点,那么双曲线q的离心率为( )D．251•设圆锥曲线厂的两个焦点分别为F1，假设曲线厂上存在点p满足PF1I叫q:PF2卜4:3:2，那么曲线r的离心率等于13离心率等于13A•一或一2 223D•—或一3 2x2 2x2 2252•点P为双曲线一——二1(a>0,b>0)右支上一点，Fa2 b2 1F分别为双曲线的左、右交点，I为△PFF的内心，22假设S=S +入S 成立，那么九的值为〔△IPF1 △IPF2 △IF1F2B，aa2+b2二、填空题:53-F,F为椭圆上+^2=1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A,B两点•假设IFAI+1FBI=12，那么1 2 25 9 1 2 2IAB1=•54•中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4,离心率为1的椭圆的方程为•55・9・双曲线x2-£=1的一条渐近线与直线x—2y+3=0垂直，那么a=.aTOC\o"1-5"\h\z56•P为椭圆上+£=1上的点，F,F是椭圆的两个焦点且ZFPF=60那么△FPF的面积是 •9 4 1 2 1 2 1 257・双曲线上-*=1（a〉0,b〉0）和椭圆三+22=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么a2b2 16 9双曲线的方程为•58・假设双曲线上-22=1（a〉0,b〉0）的一条渐近线与椭圆上+22=1的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，a2b2 4 3那么双曲线的离心率为•59・双曲线上-丝=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F,F，过点F做与x轴垂直的直线与双曲线一个焦点P，a2b2 1 2 2且ZPFF=30，那么双曲线的渐近线方程为 ^1260•F、F分别为椭圆土+”=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，假设IPF\-IFF1=4，12 25 9 1 2那口么PQ^PF-PF）=.1 261•圆C:x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，那么m+1PCI的最小值为62•设双曲线上-£=1的右顶点为A，右焦点为F•过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，916那么△AFB的面积为x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线