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本文格式为Word版下载后可任意编辑和复制第第页江西吉水三中教育网吉水三中初三数学竞赛试卷
一、选择题（每小题7分）
1、假如a，b，c是三个任意整数，那么a?b2,b?c2,c?a
2
（）A、都不是整数
B、至少有两个整数
C、至少有一个整数
D、都是整数
2、如图，AB是⊙O的直径，下列关于各有p，q，r，s之间的关系式中正确的是（）
①p=2q；
②q=r;
③p+s=180°
A、只有①和②B、只有①和③
C、只有②和③
D、①②和③
3、已知关于x的二次方程2x2－5x－a=0（其中a为常数），若两根之比为x1：x2=2:3，则x2
－x1的值为（）
A、
1
2
B、1C、
32
D、2
4、如图，一个半圆为r的圆形纸片在边长为a（a
≥）的等边△内任意运动，则在该等边△内，这个圆形纸处“不能接触到的部分”的面积是（）
A、
?
2
3
r2
B
r
C
、?)r2D、?r2
5、设a?0?b?c,a?b?c?1，M?b?ca,N?a?cb,P?a?b
c
，则M，N，P之间的关系是（）
A、MNP
B、NPM
C、PMND、MPN
6、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的长度的最小值是（）
A、4.75
B、4.8
C、5
D
、
二、填空题（每小题7分）
7
、化简：
8、假如两个不同的方程x2
?ax?b?0与x2
?bx?a?0只有一个公共根，那么常数a，b满
足的关系式为。
9、甲、乙两同学下棋胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘得分多者为胜，则甲取胜的概率是
。
10、规定运算a*b满意：a*a=1(a≠0)，a*(b*c)=(a*b)*c，其中b,c≠0，a，b，c为实数，则x2*9=18x的解x=
。
三、解答题（第11题20分，第12、13题每题25分）
11、P是平行四边形ABCD内一点，且∠PAB=∠PCB，求证：∠PBA=∠PDA。
12、a，b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根。（1）求证：a2－4b－8=0；
（2）若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三个内角度数值，求证：该三角形必有一个内角是60°；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边，求a和b的值。
13、已知：点A，B，C，D四点顺次在⊙O上，AM=DC+CM，BM⊥AC，垂足为M。
?；（1）证明：?AB?DB
?
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