西城区2018-2019学年第二学期高二期末数学试题及答案-文档

高二数学第二学期期末试卷第B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.012.6013.14.或等，答案不唯一15.16.=1\*GB3①=3\*GB3③注：16题选对一个正确结论得分，错选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，……3分所以，所以.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.……9分所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.……13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,,.,,.…………2分设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，………………6分所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.……8分（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为.……9分设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则……12分.所以至少有2个元件是一等品的概率为.……13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）.……2分由，解得；由，解得.所以函数的单调减区间为，单调增区间为.………4分（Ⅱ）=1\*GB3①当，即时，在上单调递减，所以……7分=2\*GB3②当，即时，在上单调递增，所以……10分=3\*GB3③当时，极小值所以……13分综上，当时，；当时，；当时，20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，所以.……1分依题意，……3分即解得，又，所以，.……4分（Ⅱ）由已知，随机变量是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，所以.……5分，……6分，……7分.……8分……9分.……10分（Ⅲ）或.……13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，.所以，……2分所以，，曲线在点处的切线方程为，整理得……4分（Ⅱ）因为，.所以，……6分依题意，在区间上存在变号零点.……7分因为，设，所以在区间上存在变号零点.……8分因为，……9分所以，当时，，，所以，即，所以在区间上为单调递增函数，……12分依题意，即……13分解得.……14分所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，定义域为.因为，所以.……1分令，解得，极大值所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.……………3分所以有极大值，极大值为；没有极小值.……4分（Ⅱ）因为，所以在上恒成立，即在恒成立.……5分设=1\*GB3①当时，，不符合题意.……7分=2\*GB3②当时，.……8分令,即，因为方程的判别式，两根之积.所以有两个异号根.设两根为，且，……9分=1\*romani）当时，极大值所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，不符合题意；……10分=2\*romanii）当时，，即时，在单调递减，所以当时，，符合题意.综上，.……11分（Ⅲ）当或时，有个零点；当且时，函数有个零点.……14分16题提示：1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰