2019金山高三数学二模

金山区2018学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．函数的定义域是．2．函数的最小正周期是__________．3．若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是．4．二项式的展开式中含项的系数值是_____________．5．已知全集U=R，集合P=，则UP=．6．若，，其中i为虚数单位，且R，则．7．方程(t为参数，tR)所对应曲线的普通方程为．8．在Rt△中，C=90º，AC=4，则=__________．9．已知生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为、，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是．(结果用小数表示)10．已知函数和的定义域都是[–，]，则它们的图像围成的区域面积是．11．若集合，Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是．12．正方形的边长为2，对角线、相交于点，动点P满足，若，其中m，nR，则的最大值是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．BACDA1B1C1D1第13题图13．在长方体BACDA1B1C1D1第13题图(A)(B)(C)(D)14．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体、的体积不相等”是“、在等高处的截面面积不恒相等”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15．设、是双曲线：(，)的两个焦点，是上一点，若，∠是△的最小内角，且∠=，则双曲线的渐近线方程是()．(A)(B)(C)(D)16．若实数、满足，则的取值范围是()．(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知△中，，，．求：(1)角的大小；(2)△中最小边的边长．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．第18题图··OO1A1B1ABP如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆第18题图··OO1A1B1ABP(1)求三棱锥的体积；(2)求直线与底面所成角的大小．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限(单位：年，tN*)满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0．(1)需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？(精确到个位)(2)在第几年内，该树长高最快？20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆：，过点的直线：与椭圆交于、两点(点在点的上方)，与轴交于点．(1)当且时，求点、的坐标；(2)当时，设，，求证：为定值，并求出该值；(3)当时，点和点关于坐标原点对称，若△的内切圆面积等于，求直线的方程．21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列、满足(N*)，那么就称为数列的“偏差数列”．(1)若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否