【中考真题】2021年山东省聊城市中考数学试卷（附答案）

2021年山东省聊城市中考数学试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列各数中，是负数的是（）

A.|-2|B.（-75）2C.（-1）0D.-32

2.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）

C.()D.(

3.已知一个水分子的直径约为3.85x109米，某花粉的直径约为5x104米，用科学记

数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A.0.77x107倍B.77xl（y4倍C.7.7xl（y6倍口.7.7xl（y5倍

4.如图，AB//CD//EF,若NABC=130。，NBCE=55。,则NCEF的度数为（）

A.95°B.105°C.110°D.115°

5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面

是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节45678

人数/人9111154

请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是（）

A.样本为40名学生B.众数是11节

C.中位数是6节D.平均数是5.6节

6.下列运算正确的是（)

A.a2»a4=a8B.-a(,a-b)=-a2-ah

C.(-2a)2+(2a)-i=8〃D.(a-b)2=a2-h2

7.关于x的方程N+4fct+2标=4的一个解是-2,则女值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

8.如图，A,B,C是半径为1的。。上的三个点，若AB=母,ZCAB=30°,则乙4BC

的度数为（）

C.105°D.110°

9.若-3<任3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为(

A.-l<r<5B.-1<x<\C.-l<r<lD.-l<x<5

10.已知二次函数丁=以2+法+。的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比

例函数上的图象在同一坐标系中大致为（）

11.如图，在直角坐标系中，点A,8的坐标为A（0,2）,8（-1,0）,将AAB。绕

点。按顺时针旋转得到△48。，若则点4的坐标为（）

试卷第2页，总6页

2石4方口（4石2石「（2448

A.（----,）o.k.------）C.k-,一）D.（一，一）

55553355

12.如图，四边形43CO中，已知AB〃CD,A8与CO之间的距离为4,AD=5,CD

=3,NABC=45。，点P,Q同时由A点出发，分别沿边AB,折线AQCB向终点8方

向移动，在移动过程中始终保持PQLAB,己知点P的移动速度为每秒1个单位长度,

设点P的移动时间为x秒，△42。的面积为力则能反映y与x之间函数关系的图象是

二、填空题

14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、

菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上

的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

15.如图，在AA8C中，ADVBC,CE±AB,垂足分别为点D和点E,与CE交于

点0,连接80并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE：AD：BF值

为.

16.用一块弧长1671cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不

计)，那么这个扇形铁片的面积为cm2

17.如图，在直角坐标系中，矩形04BC的顶点0在坐标原点，顶点A,C分别在x

轴，y轴上，B,。两点坐标分别为8(-4,6),D(0,4),线段所在边OA上移动,

保持E尸=3,当四边形83E尸的周长最小时，点E的坐标为.

三、解答题

八位八小.v/-u.2。+1a~-2a(2〃-1八,2

18.先化简'再求值：其中k

2

19.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓

球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随

机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:

健美操

请根据以上的信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生有人，〃=___,a—___；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数.

20.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买

A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.

(1)A,8两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的

试卷第4页，总6页

求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

3

21.如图，在四边形A8C。中，4c与8。相交于点0,且AO=C。，点E在8。上,

满足NEA0=NQC0.

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AEC。的面积.

22.时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门

口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑8处，再从B处向正东方向走到党史纪念

馆C处，然后从C处向北偏西37。方向走200米到达人民英雄雕塑。处，最后从。处

回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65。方向，求革命纪念碑与党史纪念

馆之间的距离(精确到1米).(参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,

sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14)

23.如图，过C点的直线y=-gx-2与x轴，y轴分别交于点A,8两点，且BC=

AB,过点C作CHLv轴，垂足为点H,交反比例函数y=上(x>0)的图象于点。，

x

连接0£),AOOH的面积为6

(1)求％值和点。的坐标；

(2)如图，连接8。OC,点E在直线y=-gx-2上，且位于第二象限内，若4BDE

的面积是△OC。面积的2倍，求点E的坐标.

24.如图，在AABC中，4B=AC,。0是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H,

点。在AC上，连接A。，8过点E作E/〃BC交A。的延长线于点F,延长BC交

AF于点G.

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CO的长.

3

25.如图，抛物线yuo^+^x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知4,C

两点坐标分别是4(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将AABC沿8c所在直线折叠，得到点A的对应点。是否落在抛物线的

对称轴上，若点。在对称轴上，请求出点。的坐标；若点。不在对称轴上，请说明理

由；

(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接4尸交BC于点Q,连接BP,

S.

△8PQ的面积记为Si,△ABQ的面积记为S2,求亍的值最大时点P的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

【分析】

先求出各个运算结果，继而即可判断正负性.

【详解】

解：A.|-2|=2,是正数，不符合题意，

B.(-石)2=5,是正数，不符合题意，

C.(-1)0=1是正数，不符合题意，

D.-32:9是负数，符合题意，

故选D.

【点睛】

本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数基运算以及绝对值的意义，是解题的

关键.

【分析】

根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案.

【详解】

解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：

•••上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线,

,整个几何体的俯视图如图2所示:

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键.

答案第1页，总23页

3.C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

【详解】

由题意得：(3.85x10-9)X5x104)=7.7x106倍,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中1<|«|<10,"为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.B

【分析】

由AB//CD平行的性质可知ZABC^ZDCB,再结合EF//CD即可求解.

【详解】

解：-.-AB//CD

:.ZABC=ZDCB=130°

NECD=ADCB-NBCE=130°-55°=75°

-：EF//CD

：.ZECD+ZCEF=180°

ZCEF=180°-75°=105°

故答案是：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题.解题的关键是掌握平行线的性

质.

5.D

【分析】

根据样本定义可判定A,利用众数定义可判定8,利用中位数定义可判定C,利用加权平均

数计算可判定。即可.

答案第2页，总23页

【详解】

解：A随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正

确；

B.根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项3众数是11节不正确，

C.根据中位数定义样本容量为40,中位数位于'=20,21两个位置数据的平均数，第20

2

位、第21位两个数据为6节与7节的平均数的口=6.5节，故选项C中位数是6节不正确；

2

_।

。.根据样本平均数x=^(4x9+5x11+6x11+7x5+8x4)=5.6节

故选项。平均数是5.6节正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键.

6.C

【分析】

依次分析各选项，利用同底数易的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数惠、

同底数累的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、。三个选项错误，只有A选项正确.

【详解】

解：*•,a2-a4-«(«-/?)=-«2+ah,[a-b^=a2-2ab+b2,

故A、B、。三个选项错误；

：(-2a—(2a)T=442。=8/,

，C选项正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数基的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数帚、同底数

哥的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，

但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等.

7.B

【分析】

把k-2代入方程即可求得k的值；

答案第3页，总23页

【详解】

解：将4-2代入原方程得到：2左2一8左+4=4，

解关于&的一元二次方程得：Q0或4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键.

8.C

【分析】

连接OS0C,根据勾股定理逆定理可得/AOB=90。，NA8O=NB4O=45。，根据圆周角

定理可得/CO8=2/C48=60。，/0BC=NOCB=60。,由此可求得答案.

【详解】

解：如图，连接OB,OC,

"：0A=0B=\,AB=O，

：.OA2+OB2=AB2,

：.ZAOB=90°,

又•.•。4=08,

NABO=NBAO=45。，

VZCAB=30°,

：.ZCOB=2ZCAB=60°,

又，：0C=0B,

...NOBC=NOCB=60。，

二NA8C=ZAB0+N0BC=105°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解

答案第4页，总23页

决本题的关键.

9.A

【分析】

先求出方程的解，再根据-3Va$3的范围，即可求解.

【详解】

解：由x+a=2,得：x=2-a,

■:-3V比3,

A-1<2-«<5,即：-l<r<5,

故选A.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含〃的代数式表示x,是解题的关键.

10.D

【分析】

先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用ml代入解析式，得到a+8+c的正负即

可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.

【详解】

解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与)，轴正半轴交于一点，

可得：4<0,。〈(),00,

又由于当时，y^a+b+c<0

因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，

解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负,

再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方

法等.

11.A

【分析】

先求出AB,04,再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC和

答案第5页，总23页

AiC,即可求解.

【详解】

解:如图所示，•・,点A,8的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),

AOB=lfOA=29

ABAFS=舟

•・•NAO8=90。，

・,.NAiOBi=90°,

・・・04_L08i,

XVABlOBi,

：.OA}//ABf

AZ1=Z2,

过Ai点作4C_Lx轴，

ZAtCO=ZAOB,

・A^OOCA.C

"AB~OB~AO'

：OAi=O4=2,

•__2_—_O__C_A]C

..忑一了一厅‘

0C=1V5,4C=|V5,

.126461

故选:A.

答案第6页，总23页

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键

是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方

法等.

12.B

【分析】

依次分析当0W/W3、3＜，＜6、6＜fM10三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应

图像进行判断即可确定正确选项.

【详解】

解：如图所示，分别过点。、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F,

已知AB〃CD,AB与CD之间的距离为4,

：.DE=CF=4,

•:点P,Q同时由A点出发，分别沿边AB,折线AOC8向终点8方向移动，在移动过程中

始终保持PQA-AB,

:.PQ〃DE〃CF,

"：AD=5,

AE7AD2-DE?=3,

，当0W1W3时，p点在AE之间，此时，AP=t,

..AP=PQ

'AE~DE'

4

PQ=-t,

3

答案第7页，总23页

2233

2

因此，当04fW3时，其对应的图像为y=§»（（）<，<3）,故排除C和D；

,:CD=3,

：.EF=CD=3,

・••当3V1W6时，P点位于EF上,此时，0点位于DC上，其位置如图中的PQ],则

S4MQ=]x4x，=2f,

因此当3<fW6时，对应图像为y=2[3</W6）,即为一条线段；

*/ZABC=45°f

:,BF=CF=4,

・・・A8=3+3+4=10,

・••当6VY10时,P点位于尸8上,其位置如图中的尸2。2,此时,P2B=10-6

同理可得，Q2P2=P2B=10”,

SAPQ=—x（10—，）？=—5+5,,

△A竹s2'2

因此当6</410时，对应图像为y=—gr+5f（6<f<10）,其为开口向下的抛物线的

6<Y10的一段图像；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二

次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含

了数形结合与分类讨论的思想方法等.

答案第8页，总23页

13.4

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可.

【详解】

解：原式=瓜店」瓜亚

2

=>/2X18--V8^2

2

,1）

=6——x4

2

=4.

故答案是：4.

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键.

14.1

6

【分析】

由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、

圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案.

【详解】

解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,

根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/1\小/K不

JiCDACDABDAJiC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、。共

有2种情况，

•・•尸（既是中心时称图形，又是轴对称图形）=24-12=•—.

6

故答案是：—.

6

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,

答案第9页，总23页

画出树状图，是解题的关键.

15.12:15:10

【分析】

由题意得：BFVAC,再根据三角形的面积公式，可得S.BC=4AO=；CE=38E,进而

即可得到答案.

【详解】

解：...在△A8C中，ADLBC,CELAB,垂足分别为点。和点E,与CE交于点。，

：.BFVAC,

'：AB=5,BC=4,AC=6,

SAI!C=-BCAD^-ABCE^-ACBF,

"BC222

S△A/tBoCe=4AD=2-CE=3BF,

ACE：AD；BF=12：15：10,

故答案是：12:15:10.

【点睛】

本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键.

16.80万

【分析】

先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解

即可.

【详解】

解：♦.•弧长16兀cm的扇形铁片，

做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16兀cm,

圆锥的底面半径为：16兀+27t=8cm,

圆锥的母线长为：旧+G=10加，

扇形铁片的面积=Lx10x16万=80万cm2,

2

故答案是：8()乃.

【点睛】

本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

答案第10页，总23页

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键.

17.(-0.4,0)

【分析】

先得出D点关于x轴的对称点坐标为H(0,-4),再通过转化，将求四边形BDEF的周长的

最小值转化为求PG+8F的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时

FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0,即可求出点尸的坐标,

最后得到点E的坐标.

【详解】

解：如图所示，(0,4),

二。点关于x轴的对称点坐标为“(0,-4),

：.ED=EH,

将点H向左平移3个单位，得到点G(-3,-4),

：.EF=HG,EF//HG,

二四边形EFGH是平行四边形，

：.EH=FG,

：.FG=ED,

■:B(-4,6),

•••BD=0)2+(6-4)2=2右,

又,：EF=3,

：.四边形BDEF的周长=BC+OE+EF+8F=2出+FG+3+BF,

要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小，

而当F、G、8三点共线时尸G+BF的值最小，

设直线BG的解析式为：>=区+万伏/0)

,:B(-4,6),G(-3,-4),

.-4Z+b=6

•'1一3女+)=-4'

k=-10

•**，

［。=-34

答案第11页，总23页

，y=-10x-34,

当）=0时，x=-3.4,

F（-3.4,0）,

£（-0.4,0）

故答案为：（—0.4,0）.

【点睛】

本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解

析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求

四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的

思想方法等.

2a

18.——；6

【分析】

先把分式化简后，再把〃的值代入求出分式的值即可.

【详解】

2a+1a~—2a（2a—1）—（Q+l）（a—1）

解：原式=-------1---------；-----------------------

。+1a2-I

答案第12页，总23页

2a+1ci~—2a-a~+2a

=-------1----彳------：-----------

a+1—1ci—1

267+1_1

a+1a+1

la

a+\'

3,

当。=—时，原式=6.

2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

19.(1)200,54,25；(2)见解析；(3)800人

【分析】

(1)用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得〃和

a的值即可；

(2)先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；

(3)先计算参加书法所占的百分比，再乘以2000,即可解答.

【详解】

解：⑴80-40%=200(人)，

360°x卫30=54°,

200

50+200=25%,

故答案为:200,54,25；

(2)200-50-30-80=40(人)，

补全条形统计图如图所示：

200

答：该校参加书法社团活动的约有800人.

答案第13页，总23页

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

20.(1)A种花弃每盆1元,2种花卉每盆1.5元;(2)购买A种花卉1500盆时购买这批

花卉总费用最低，最低费用为8250元

【分析】

(1)设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，根据题意列分式方程，解出方程

并检验；

(2)设购买A种花卉：f盆，购买这批花卉的总费用为w元，则区,(6000-f),w=t+

3

1.5(6000—f)=-0.5/+9000,”随/的增大而减小，所以根据f的范围可以求得w的最小

值.

【详解】

解：(1)设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元.

600900

根据题意,得——=-------

xx+0.5

解这个方程，得x=l.

经检验知，X=1是原分式方程的根，并符合题意.

此时x+0.5=1+0.5=1.5(元).

所以，A种花弃每盆1元，8种花卉每盆L5元.

(2)设购买A种花卉：f盆，购买这批花卉的总费用为w元，则云，(6000-f),

3

解得：出1500.

由题意，得卬=f+1.5(6000-Z)=-0.5/+9000.

因为w是f的一次函数，%=—0.5<0,w随t的增大而减小，所以当f=1500盆时，w最小.

w=-0.5x1500+9000=8250(元).

所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关

系式及取值范围是解题关键.

21.(1)见解析;(2)24

答案第14页，总23页

【分析】

(1)根据题意可证明VAOE/VC8,得到。力=0区从而根据“对角线互相平分的四边

形为平行四边形''证明即可；

(2)根据AB=BC,AO=CO,可证明80为AC的中垂线，从而推出四边形AECZ)为菱形,

然后根据条件求出OE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可.

【详解】

(1)证明：在AAOE和△C。。中，

ZEAO=NDCO

AO^CO

ZAOE=ZCOD

二AAOE2^COD(ASA).

：.OD=OE.

又：AO=CO,

四边形AEC。是平行四边形.

(2)'：AB=BC,AO=CO,

...8。为AC的垂直平分线，BOYAC.

，平行四边形AEC。是菱形.

♦；AC=8,

C0=-AC=4.

2

在RtACOD中，CD=5,

:.OD=4CD1-CO1=V52-42=3，

二DE=2OD=6,

SxVAFCn=—DE-AC=—x6x8=24,

二四边形AECD的面积为24.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形

的面积计算公式是解题关键.

22.420米

【分析】

答案第15页，总23页

过。点分别作。ElBC,DFLAB,垂足分别是点E,点F.由三角函数可求CEa120,

Z）E®160.可证四边形BEDF是矩形，可求AF=140,在/?/△A。尸中，利用三角函数可求

QF=AF-tan65°u299.60.,可求BC=8E+CEE20（米）.

【详解】

解：过。点分别作OE1BC,DF1AB,垂足分别是点E,点F.

由题意得，ZCDE=31°.

在/?△CDE中

CFDF

■：sin37°=—,cos37°=—,C£>=200,

CDCD

CE=200-sin37°«200x0.60=120,OE=200•cos37°«200x0.80=160.

vAB±BC,DE±BC,DF±AB,

：.AB=ZDEB=ZDFB=90°.

，四边形BEDF是矩形，

；.BE=DF,BF=DE=160,

：.AF=AB-BF=300-160=140.

DF

在Rt△ADF中，tan65°=-----,

AF

：.DF=AFtan65°-140x2.14=299.60.

ABC=BE+CE=299.60+120=420（米）.

所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米.

本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质

是解题关键.

23.(1)%=12,点D坐标为(4,3)；(2)点E的坐标为(-8,2)

【分析】

(1)结合反比例函数上的几何意义即可求解左值；由CH_Lx轴可知C4//y轴，利用平行

答案第16页，总23页

线分线段成比例即可求解。点坐标；

（2）C4//y可知△0C。和AB。的面积相等，由函数图像可知&RC陀、MCD、\CED

的面积关系，再结合题意SABDE=2SAOO,即可求CO边上高的关系，故作E户，CQ，垂

足为F,即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解.

【详解】

解：（1）设点。坐标为Cm,〃），

由题意得！。"。"='相〃=6,，，加=12.

22

k

•点。在y=一的图象上，，左=〃加=12.

x

;直线y=—gx—2的图象与X轴交于点A,

点A的坐标为（-4,0）.

AnAQ

,:CH_Lx轴，CH/ly轴./.----=----=1.OH—AO-4.

OHBC

12

・•・点D在反比例函数y=—的图象上，

x

二点D坐标为（4,3）

（2）由（1）知CD〃y轴，「•S&BCD~S/XOCQ.

S4BDE=2s△OCD'…S&EDC=3S△BCD•

过点上作EFlCD垂足为点F,交），轴于点M,

SFDC=-CDEF,SBCD=-CDOH,:.-CDEF^3x-CDOH.

△fi/jc2AOCij2，22

：.EF=3OH=n.：.EM=S.

，点E的横坐标为-8.

♦.•点E在直线y=-gx-2上，.•.点E的坐标为（-8,2）.

【点睛】

答案第17页，总23页

本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、攵的几何意义，属于中档难

度的综合题型.解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想.

24.(1)见解析；(2)EF=—,CO=±叵

95

【分析】

(1)因为AE是直径，所以只需证明EF1AE即可；

(2)因EF〃BG,可利用△AHG〜"麻，将要求的EF的长与已知量建立等量关系；

因四边形ABCD是圆内接四边形，可证得△CDGs^ABG,由此建立CO与已知量之间

的等量关系.

【详解】

(1)证明：-：AB=AC,

AB=AC-

又..工6是的直径，

BE=CE-

：.ZBAE=ZCAE.

'：AB=AC,

：.AE]_BC.

：.ZAHC=9Q°.

'：EF//BC,

：.NAEF=NAHC=9Q°.

：.EF±AE.

是(DO的切线.

(2)如图所示，连接0C,设。0的半径为r.

'：AE±BC,

答案第18页，总23页

:.CH=-BC=-x2=\.

22

-.CG=3,

：.HG=HC+CG=l+3=4.

AG=y/AH2+HG2=A/32+42=5.

在RtXCOH中，

OH2+CH2=OC2>

OH=AH-OA=3-r,

.,.(3-r)2+l2=r2.

解得，r=(

'.AE=2r=2x—=—.

33

■:EF//BC,

AAHG~AAEF.

.AHHG

"'~AE~~EF'

.3_4

,,TO-EF'

T

.40

..EF=——.

9

•••四边形ABC。内接于O。，

AZB+ZADC=180°.

"：ZADC+ZCDG=\80,

：.ZCDG=ZB.

,:4DGC=/BGA,

：.ACDG-AABG.

.CD_CG

"AB-7G'

AC=y/CH2+AH2=>/l2+32=V10,

答案第19页，总23页

：.AB=AC=\[iO.

.CD3

.•.8=题

5

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形

的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间

的等量关系是关键.

2

25.(1)y=-x+-x-2iy=2x-2,(2)点。不在抛物线的对称轴上，理由见解析;

-22

(3)点P坐标为(-2,-3)

【分析】

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出点B坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得AC

延长AC到点。，使OC=AC,过点。作。Ely轴，垂足为点E,由此可得

AACO^ADCE(AAS),进而可求得点。的横坐标为一1,最后根据抛物线的对称轴是直

线x=-之即可判断出点B不在对称轴上；

2

(3)先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，然后过点A作x轴的垂线交的延

长线于点M,则点M坐标为［1,-g,过点P作x轴的垂线交5c于点N,垂足为点设

<1,3则点N坐标为］机,一；根-2),根据相似三角形的判定

点、P坐标为(加，5机一+,加一2

$1,“