2022年福建泉州德化县八年级上册期末数学试卷

2022年福建泉州德化县八上期末数学试卷

1.9的平方根是（）

A-2B.81C.±3D.3

2.下列各数中，不是无理数的是（)

A-1B.遥C.nD.V2

3.下列各式计算结果是X6的是().

A.x2•X3B.(%2)3C.x12+x2D.X2+X4

4.每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小

张老师这一周一天的步数超过7000步的有（)

181Po

6900

—.一

60()()

u星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

A.1天B.2天C.3天D.4天

5.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.7,8,9B.6,8,11C.5,12,14D.3,4,5

6.如图，数轴上点N表示的数可能是（）

-101234

A.V2B.V3C.V7D.V10

7.下列选项中，可以用来证明命题〃若a2>4,则a>2〃是假命题的反例是)

A.a=—3B.a=-2C.a=2D.a=3

8.如图，在ATIBC中，AD1BC,添加下列条件后，还不能使的是（）

BD

A.AB=ACB.BD=CDC.乙B=Z.CD.AD=BD

9.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.对顶角相等

C.等边对等角D.全等三角形的面积相等

10.如图，长方体的长为3,宽为2,高为4,一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食

物，那么它爬行最短路程是（）

A.V29B.V41C.V45D.V53

11.计算：^^8+725=__.

12.若等腰三角形有两边的长分别为3和7,则该等腰三角形的周长是.

13.李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为"良"的频率

为_.成绩优良及格不及格

频数1022153

14.如图，在中，AB=AC,BD=CD,/LBAD=25",贝!J乙C的度数为.

15.若x2-3x-7=0,贝x(x-l)(x-2)(x-3)的值为.

16.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若/.ABC=^BAD=a,则乙BCD=

（用含a的代数式表示）.

17.计算：(―2x2)(4xy3—y2)+(2xy)3.

18.把下列多项式分解因式：

(1)3/—48.

(2)mx2-47nx+4m.

19.先化简，再求值：[(x+y)2—(x-3y)(x+3y)]+5y,其中x=—5,y=1.

20.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AF=DE,AF//DE,AC=DB.求证：AABFmADCE.

21.2022年11月20日-23日，首届世界5G大会在北京举行.某校的学生开展对于5G知晓

情况的问卷调查，问卷调查的结果分为A,B,C,D四类，其中A类表示"非常了解"，B类表

示"表示了解”，C类表示"基本了解”，D类表示"不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个

统计图表（不完整）.

根据上述信息，解答下列问题：

⑴这次一共调查了多少人.

⑵求S类"在扇形统计图中所占圆心角的度数.

⑶请将条形统计图补充完整.

22.如图，A,B两个村子在笔直河岸的同侧，A,B两村到河岸的距离分别为AC=2km,BD=

3km,CD=6km,现在要在河岸CD上建一水厂E向4B两村输送自来水，要求48两

村到水厂B的距离相等.

B

(1)在图中作出水厂B的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

⑵求水厂E距离C处多远？

23.如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题.

(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式.

(2)运用(1)中的等式，解决以下问题.

①已知a+b=5,ab=3,求a?+b?的值.

②已知x+z-y=11,(x-y)z=9,求(比一y)2+z?的值.

24.结论：直角三角形中，30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半,

如图①，我们用几何语言表示如下：

7在AABC中，ZC=90°,44=30。，

•••BC=-2AB,

你可以利用以上这一结论解决以下问题：

如图②，在4ABe中，Z.BAC=60°,AC=8,AB=5,BC=7.

(1)求AABC的面积.

(2)如图③，射线AM平分^BAC,点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM

的方向运动，过点P分别作PE1AC于E,PF1AB于F,PG1BC于G,设点P的

运动时间为t秒，当PE=PF=PG时，求t的值.

图③备用图

25.已知AABC中，^ACB=90°,AC=BC,过顶点A作射线AP.

(1)当射线AP在A.BAC外部时，如图①，点D在射线AP上，连接CD,BD,已知AD=

n2—1,AB=n2+1,BD=2n(n>1).

①试证明AABD是直角三角形.

②求线段CD的长.(用含n的代数式表示)

⑵当射线AP在4BAC内部时，如图②，过点B作BD1AP于点D,连接CD.请写出

线段AD,BD,CD的数量关系，并说明理由.

图2

答案

1.【答案】c

【解析】32=9,(—3)2=9,

9的平方根为±3.

故选C.

2.【答案】A

【解析】|是有理数，V5,it,V2是无理数.

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共

2天.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】N处于2和3之间，

22=4,32=9,

4<W<9,

题目中只有近在2,3之间.

7.【答案】A

【解析】用来证明命题"若a2>4,贝Ua>2"是假命题的反例可以是：a=-3,

•••(―3尸>4,但是a=-3<2,

A正确.

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

【解析】根据题意，如图所示，

最短路径有以下三种情况：

(1)AB2=(2+3/+42=41；

(2)AB2=32+(4+2)2=45；

(3)AB2=22+(4+3)2=53；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41,即=

11.【答案】3

【解析】原式=—2+5=3.

12.【答案】17

【解析】若3为腰长，7为底边长，

由于3+3<7,则三角形不存在；

若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，

这个三角形的周长为7+7+3=17,

答案为：17.

13.【答案】0.44

【解析】根据题意得：成绩为"良"的频率为：一.三二0.44.

14.【答案】65

【解析】VAB=AC,D为BC中点,

AD是乙BAC的平分线，Z.B=ZC,

•••4BAD=25°,

•••乙BAC=24BAD=50°,

ZC=i(180°-50°)=65°.

15.【答案】63

【解析】x2-3x-7=0,

・•・x2—3x=7,

原式=%(%2—3%+2)(%—3)

=(x2—3%)(%2—3%+2)

=7x(7+2)

=63.

故答案为：63.

16.【答案】180。一2a

【解析】延长DA到E点，使AE=AC,连接BE,

AB=AC,Z-ABC=-/.BAD=a,

2

•••Z.ACB=Z-ABC=a,乙BAD=2a,

•••乙BAC=180°-2a,^EAB=180°-2a,

又AB=AB,

••・会△ABC(SAS),

•••Z-E=Z.ACB=a,BE=BC=BD,

**.Z-BDE=Z-E=a,

•••乙DBC=Z.DAC=^BAD-^BAC=2a-(180°-2a)=4a—180°,

zBCD=1800-(4a-1800)=180°-2a.

2

(—2x2)(4xy3—y2)+(2xy)3

17.【答案】=—8/丫3+2%2y2+8%3y3

=2x2y2.

18.【答案】

⑴原式=3(一一16)

=3(%+4)(%—4).

⑵原式=m(%2-4%+4)

=m(x—2)2.

原式=[x2+2xy+y2-(%2—9y2)]+5y

=(x2+2xy+y2—x2+9y2)+5y

19.【答案】

=(2xy+10y2)+5y

2,c

=-%+2y.

将％=-5,y=l代入得,

原式=|x(-5)+2x1

=-2+2

=0.

20.【答案】-.-AF//DE,

•••Z-A—乙D,

•:AC=DB,

••・AC-BC=DB-BC即AB=DC,

在△ZBF和ADCE中，

AF=DE,

•••乙4=乙D,

AB=DC,

••.△ZBF也ADCE.

21.【答案】

(1)一共调查的人数为：30+30%=100(人).

(2)"A类"在扇形统计图中所占圆心角的度数芸X360°=36°.

(3)D类的人数为：100-10-30-40=20(人)，补充的图形如下:

22.【答案】

(1)如图，点E为所求的点.

(2)设CE=X,贝!]DE=6-x,

在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2=22+x2,

在Rt△BDE中，BE2=BD2+DE2=32+(6-x)2,

由(1)知，AE=BE,

：.22+x2=32+(6-x)2,

解得％=余

答：水厂E距离C处是km.

23.【答案】

(1)①正方形的面积可以表示为：

一个大正方形的面积+两个长方形的面积+一个小正方形的面积,

用公式表示为：Q?+ab+ab++2ab+b2.

②正方形的面积还可以表示为：边长x边长，即ADxBC,

用公式表示为：(a+6)x(a+&)=(a+b)2,

222

写成等式即为(a+b)=a+2ab+b.

(2)①由(a+b)2=a2+lab+b2可得a2+b2=(a+b)2—2ab,

又a+b=5,可得(a+6)2=25,

••・M+炉=(Q+切2_2•=25-2x3=25—6=19,

即a2+b2的值为19.

②将等式x+z-y=11两边同时平方得(%+z—y)2=ll2,

即[(x—y)+z]2=ll2,

将完全平方展开得(%-y)2+2(%-y)z+z2=121,

••.(％-y)2+z2=121-2(%-y)z=121-2x9=103,

即(%-y)2+Z2的值为103.

24.【答案】

(1)过点C作CHLAB于点H,则4CZH=90。，如图②,

•••2LBAC=60°,

•••乙ACH=30°,

AH=-AC=4,

2

CH=y/AC2-AH2=7a-42=473,

•••SRABC="B-CH=IX5x4V3=10V3.

故答案为：10V3.

⑵分两种情况讨论：

①当点P在AABC内部时，如图③所示，连接PB,PC,

设PE=PF=PG=x,

-S"=\AC-PE+\BC-PG+\AB-PF,

ix8x+-x7x+-x5x=10V3,

222

*'•X—,

AM平分ZBAC,

•••Z.PAE=-^BAC=30°,

2

PE=-PA,

2

PA=2PE=2A/3,

t=2百+1=2百；

②当点P在AABC外部时，

如图④所示，连接PB,PC,

设PE=PF=PG=X,

•••SMBC=\AC-PE+\AB-PF-\BC-PG,

~x3xH—x5%—xlx—10V3>

222

解得x=yV3,

由①知，APAE=30°,

又上PEA=90°,

1

•••PE^-PA,

2

PA=2PE=yV3,

/="+1=犷，

•••当PE=PF=PG时，

t-2V3或t=^V3.

故答案为：t=2百或t=gV5.

25.【答案】

(1)①

­.•AD2+BD2=(/-l)2+(2n)2

=(n2)2—2n2+1+4n2

2

=52)2+2n+1

=(n2+l)2,

又vAB2=(n2+l)2,

•••AD2