2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中，比−3小的数是(

)A.2 B.0 C.−2 D.2.2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次.505000这个数用科学记数法表示为(

)A.505×103 B.5.05×1063.如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是(

)

A.1<x<2 B.1≤x4.如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是(

)

A.面① B.面② C.面③ D.面⑤5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线O

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等6.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.7.如图，AB是半圆的直径，圆心为O.若AB的长为6，则弦AC的长为A.6sinA

B.6co8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，且纵坐标为4，点D为边AB的中点，反比例函数y=kx(k>0,x

A.32 B.134 C.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：x2−210.若关于x的方程x2+x−k=011.我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设共有车x辆，可求得x的值为______．12.如图，若∠B=77°，∠C=85°，则∠13.如图，已知∠AOB=α，按下列步骤用直尺和圆规作图，

第一步：在射线OA上截取OC；

第二步：以点O为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点D，连结CD；

第三步：以点C为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点E，连结CE．14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=t，三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+1)216.(本小题6分)

2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行.本次赛会以“同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神.现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

(1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)．

(2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率.(图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为17.(本小题6分)

为了提高垃圾分类的效率，某垃圾处理厂购买了甲、乙两种型号机器人，其中每台甲种型号机器人的售价比每台乙种型号机器人的售价多20万元.用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，求每台甲种型号机器人的售价．18.(本小题7分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BM/​/AC，过点C作CN//DB交BM于点E，连结DE．19.(本小题7分)

某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：

a.八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：

(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100.)

b.八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组的具体成绩为：

80，80，81，83，84，84年级平均数中位数方差七年级82.78386.30八年级82.7m124.70根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．

(2)在表中，m的值为______．

(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．

(20.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作线段AB的中点O．

(2)在图②中，作线段AB的垂直平分线EF．

(3)在图③21.(本小题8分)

某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成.甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面.甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米.甲、乙两小组铺设路面的总长度y(米)与甲小组铺设路面所用的时间x(时)之间的函数图象如图所示．

(1)甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______．

(2)求乙小组加入后，y与x22.(本小题9分)

【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合.由此即有：

角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．

请写出完求证：PD=PE．

分析图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE．

(1)请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

【定理应用】

(2)如图②，已知OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，点D、E分别在边OA、O答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|−4|>|−3|>|−2|，

∴−4<−3<−2<02.【答案】C

【解析】解：505000=5.05×105，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：不等式组的解集是1<x≤2．

故选：C．4.【答案】A

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“⑥”与“①”的面是相对的面，

所以若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是①．

故选：A．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合

∴CM=CN，

在△OCM和△OCN中，

CM=CNOM=ONOC=OC，

∴△OCM≌△OC6.【答案】D

【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；

C、(−a2)7.【答案】B

【解析】解：连接BC，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，

∴AC=AB8.【答案】C

【解析】解：如图，作BE⊥x轴，DF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，

∵点B在第一象限，纵坐标为4，D为AB的中点，

∴C(k4,4)，D(k2,2)，

根据反比例函数k值的几何意义，

S梯形CDFG=S△COD=6，

∴12×(2+4)(k2−k9.【答案】x(【解析】解：x2−2x=x(x−2)10.【答案】k>【解析】解：∵关于x的方程x2+x−k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=12−4×1×(−k)>0，

即11.【答案】15

【解析】解：根据题意得：3(x−2)=2x+9，

解得：x=15，

∴x的值为15．

故答案为：1512.【答案】162

【解析】解：延长CD，交BA的延长线于点E，如图所示，

∵∠B=77°，∠C=85°，

∴∠E=180°−∠B−∠C=180°−77°−85°=1813.【答案】90°【解析】解：根据作图可知OD=OC=CE，

∵∠AOB=α，

∴∠CEO=∠AOB14.【答案】t≥【解析】解：由题意，∵0<x1<2，2<x2<4，

∴2<x1+x2<6，x1<x2．

∴1<x1+x22<3．

由x1<x2，总有y1>y2，且a15.【答案】解：原式=a2+2a+1−(a2−2a【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．16.【答案】随机

【解析】解：(1)根据题意，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件，

故答案为：随机；

(2)画树状图如下：

一共有9种等可能的情况，其中小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”有4种可能的情况，

∴P(小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”)=49．17.【答案】解：设每台甲种型号机器人的售价为x万元，则每台乙种型号机器人的售价为(x−20)万元，

根据题意得：480x=360x−20，

解得：x【解析】设每台甲种型号机器人的售价为x万元，则每台乙种型号机器人的售价为(x−20)万元，利用数量=总价÷单价，结合用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，可列出关于18.【答案】3【解析】(1)证明：∵BM/​/AC，CN//DB，BM、CN相交于点E，AC、BD相交于点O，

∴BE/​/OC，CE/​/OB，

∴四边形BECO是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四边形BECO是矩形．

(2)解：∵BC/​/AD，∠BAD=120°，

∴∠ABC=180°−∠BAD=60°，19.【答案】82

七

七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定

【解析】解：(1)八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如下：

(2)八年级抽取的50名学生的竞赛成绩的中位数是成绩由小到大排列，第25、第26个成绩的平均数，

∵前3组有数据：4+8+10=22个数据，

∴第25、第26个数据是80≤x<90一组的第3个，第4个数据，即81，83，

∴m=(81+83)÷2=82，

故答案为：82；

(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是七年级，

理由如下：∵七年级成绩的平均数=八年级成绩的平均数=82.7，七年级成绩的方差86.30<八年级成绩的方差124.70，

∴七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定，

故答案为：七；七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定；

(4)八年级50名学生竞赛成绩不低于85分有：10+12=22(名)，20.【答案】解：(1)如图①，点O即为所求．

(2)如图②，EF即为所求．

(3)如图【解析】(1)利用网格直接取AB的中点即可．

(2)取格点E，使△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，再取AB的中点F21.【答案】50

150

【解析】解：(1)由图象可知，8小时内甲、乙两小组铺设路面共600米，

其中乙小组铺设路面40×(8−3)=200(米)，则甲小组铺设路面600−200=400(米)，

∴甲小组每小时铺设路面400÷8=50(米)，

∴m=50×3=150．

故答案为：50，150．

(2)设乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(3,150)和(8,600)代入y=kx+b，

得3k+b=1508k+b=600，

解得k=90b=−120，

∴乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为y=90x−22.【答案】5

36【解析】(1)证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠DOP=∠EOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OP=OP，

∴△ODP≌△OEP(AAS)，

∴