2023-2024学年湖南省长沙市五校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市五校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(

)A.

本田 B.奥迪

C.奔驰 D.铃木2.下列命题中是真命题的是(

)A.相等的两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，若a/​/b，b/​/c，则a3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4.如图，已知∠1+∠5=180°A.∠4，∠5，∠8

B.∠2，∠6，∠7

C.∠3，∠6，

5.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有(

)

①∠B+∠

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.如图，AD//BC，∠B=30°，DA.120°

B.90°

C.60°7.下列等式正确的是(

)A.916=±34 B.8.如图，在数轴上表示实数15的点可能是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N9.若2=1.414，a=14.14A.20 B.200 C.2000 D.0.0210.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(

)A.a2+1 B.a+二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度.12.已知如图，三条直线l1、l2、l3交于一点，则∠1+∠

13.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元．

14.如图，AB/​/CD，FE⊥DB，垂足为E，15.计算25−(−116.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)|−2|18.(本小题4分)

已知(x−1)219.(本小题6分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．

(1)请画出平移后的三角形A′B′C′；

(220.(本小题6分)

如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．

解：BE______CF

理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．

∴∠______=21.(本小题6分)

已知4a−11的平方根是±3，3a+b−9的立方根是222.(本小题6分)

如图，CD/​/AB，OE平分∠AOD23.(本小题8分)

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA=∠FGB，24.(本小题8分)

某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2=d2900，其中d(km)是雷雨区域的直径．

(1)如果雷雨区域的直径为25.(本小题10分)

对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3．

(1)仿照以上方法计算：[4]=______；[26]=______．

(2)若[x]=1，写出满足题意的x的整数值______．26.(本小题10分)

【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．

(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=______度，∠FOH=______度．

(2)若∠AFH+∠CH答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．

故选：B．

根据平移的定义结合图形进行判断．

本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．2.【答案】C

【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；

C、在同一平面内，如a/​/b，b/​/c，则a/​/c，是真命题；

D、在同一平面内，若a/3.【答案】A

【解析】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．

故选：A．

直接利用对顶角的定义得出答案．4.【答案】D

【解析】解：∵∠5+∠7=180°，∠1+∠5=180°，

∴∠1=∠7，

∵∠7=∠6，∠1=∠4，

5.【答案】D

【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB/​/CD，故①符合题意；

②∵∠1=∠2，

∴AD//BC，故②6.【答案】C

【解析】解：∵AD/​/BC，∠B=30°，

∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠7.【答案】D

【解析】解：A、916=34，故选项A错误；

B、由于负数没有平方根，故选项B错误；

C、3−27=−3，故选项C错误；

D、(−13)2=138.【答案】C

【解析】解：因为9<15<16，

所以3<15<4，

所以15对应的点是M．

故选：9.【答案】B

【解析】解：∵2=1.414，1.414×10=14.14，

∴2×100=a，

∴a=10.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．

【解答】

解：∵一个自然数的算术平方根是a，

∴这个自然数是a2，

∴相邻的下一个自然数为：a2+1，

∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：a11.【答案】48

【解析】解：如图，∵AC/​/BD，∠1=48°，

∴∠2=12.【答案】180°【解析】解：如图：

∵∠1+∠4+∠5=180°，∠2=∠4，∠3=∠513.【答案】512

【解析】【分析】

本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【解答】

解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，

∴地毯的长度为5+3=8(米)，

∴地毯的面积为8×2=16(平方米)，

14.【答案】40°【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．

由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．

【解答】

解：在△DEF中，15.【答案】4

【解析】解：原式=5−1=4，

故答案为4．

16.【答案】6

【解析】解：∵第1个数据0=0×3，第2个数据3=1×3，第3个数据6=2×3，第4个数据3=3×3，

…，以此类推，第n个数据为：17.【答案】解：(1)|−2|+3−27−49+(−1【解析】(1)根据平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可求出值；

(218.【答案】解：(x−1)2=4，

开平方得：x−【解析】先开平方求出(x−1)的值，继而求出19.【答案】平行且相等

10

【解析】解：(1)如图所示：三角形A′B′C′即为所求；

(2)AA′与CC′平行且相等；

故答案为：平行且相等；

(3)三角形A′B′C′的面积=1220.【答案】/​/

ABC

BCD

BC【解析】解：BE/​/CF，

理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)．

∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)

∵∠1=∠2(已知)．

∴∠A21.【答案】解：由题意得：

4a−11=9，3a+b−9=8，

∴a=5，b=2，

∵4<7<【解析】根据题意可得4a−11=9，3a+b−22.【答案】解：∵CD//AB，

∴∠AOD+∠D=180°，

∵∠D=50°，【解析】由平行线的性质推出∠AOD+∠D=180°，求出∠AO23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE/​/GF，

∴∠EAB=∠FGB，

∵∠CEA=【解析】(1)先证明AE/​/GF，可得∠EAB=∠FGB24.【答案】解：(1)根据t2=d2900，其中d=9(km)，

∴t2=92900=9100，

∵t>0，【解析】(1)根据t2=d2900，其中d=9(25.【答案】2

5

1，2，3

255

【解析】解：(1)∵22=4，52=25，62=36，

∴5<26<6，

∴[4]=2，[26]=5，

故答案为：2，5．

(2)∵[x]=1，12=1，22=4，

∴x=1或x=2或x=3，

故答案为：1，2，3．

(3)第一次：[100]=10，

第二次：[10]=3，

第三次：[3]=1，

∴第3次之后结果为1．

(4)最大的是255，理由如下，

由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为