（北师大版）中考数学模拟考试试卷-有答案

第页（北师大版）中考数学模拟考试试卷-有答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）3.从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对称图形的是（）6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a的结果可能是（）A.-1B.1C.2D.37.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。从中任选一盒，含肉的概率是（）A.78B.67C.18.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2元。共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E，连接AD．以下结论不正确的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-16=.12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8，一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为（结果保留π）14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出发后分钟追上甲。15.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函数y＝kx(k≠0)恰好经过点C．则k=16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，点E在线段AC上，且AE=2，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF=。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分）计算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－18.（本小题满分6分）解不等式组：3（x+119.(6分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办"垃圾分类知识竞赛"活动，分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F:95≤x≤100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，"E组"所对应的扇形的圆心角是;(2)n=，并补全图2中的频数分布直方图；(3)在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得"环保之星"称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得"环保之星"称号？请通过计算说明理由。21.(8分)寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）,(1)求登山缆车上升的高度DE:(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，点D为⨀O上一点，点E是弧AD的中点，连接BE和AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE、AD相交于点F.(1)求证：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的长。23.(10分)山东省某学校举行"书香校园"读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元。(1)若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？(2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用。24.（本题满分10分）【综合与实践】:"怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？"某小组同学对此展开了思考。【特例感知】:(1)若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根据"相似三角形对应的高的比等于相似比"求得此时正方形DEFG的边长。【问题解决】:若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE=x，AC=a，AC边上的高BH=h，则S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，从而可以求得x=若内接正方形面积S最大，即求x的最大值．因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可。(2)小组同学借鉴研究函数的经验，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函数y=a+①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y=a+3a图象，以下说法正确的是A.当a>1时，y随a的增大而增大。B.该函数的图象可能与坐标轴相交。C.该函数图象关于直线y=a对称。D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间。25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A，且顶点在直线AB上(1)如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；(2)在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C，满足∠ABC=∠ABO．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)定义抛物线N:y=bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t，p)，点Q(t+3，q）在抛物线N上，若对于2≤t≤3，都有p<q<1，求a的取值范围。26.(12分)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D在同一直线上，填空：①线段BD、CE之间的数量关系为；②∠BEC=.(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明。(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=27，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当点B、D、E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离。参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（D）3.从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（B）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（C）A.50°B.60°C.70°D.80°5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对称图形的是（D）6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a的结果可能是（C）A.-1B.1C.2D.37.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。从中任选一盒，含肉的概率是（A）A.78B.67C.18.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2元。共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（B）A.3种B.4种C.5种D.6种9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E，连接AD．以下结论不正确的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-16=(x+4)(x－4).12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是2713.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8，一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为3π32（结果保留π14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出发后8分钟追上甲。15.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函数y＝kx(k≠0)恰好经过点C．则k=4316.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，点E在线段AC上，且AE=2，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF=23。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分）计算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－=2+2－1+2－2=318.（本小题满分6分）解不等式组：3（x+1解不等式①得x≥﹣2解不等式②得x＜3不等式组的解集为﹣2≤x＜3正整数解为1，219.(6分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD又∵AF=CE∴AD﹣AF=CD﹣CE∴DF=DE在△ADE和△CDF中AD=CD∴△ADE≌△CDF(SAS)∴AE=CF20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办"垃圾分类知识竞赛"活动，分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F:95≤x≤100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，"E组"所对应的扇形的圆心角是;(2)n=，并补全图2中的频数分布直方图；(3)在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得"环保之星"称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得"环保之星"称号？请通过计算说明理由。解：(1)20；54°(2)略(3)85.5(4)甲：92×22+3乙:90×22+3∴乙将获得"环保之星"称号21.(8分)寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）,(1)求登山缆车上升的高度DE:(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m在Rt△ABM中，∠A=30，AB=300m∴BM=12A∴DE=DF﹣EF=600-150=450(m)答：登山缆车上升的高度DE为450m(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m∴BD=DEsin∴需要的时间t=30030+562.答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，点D为⨀O上一点，点E是弧AD的中点，连接BE和AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE、AD相交于点F.(1)求证：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的长。解：(1)∵AC与⊙O相切于点A∴AB⊥AC∴∠BAE+∠CAE=90°∵AB是直径∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠ABE=∠CAE∵弧AE=弧AE∴∠ABE=∠ADE∴∠CAE=∠ADE(2)∵E是弧AD的中点∴AE=DE∴∠DAE=∠ADE=30°∵∠AEB=90°∴∠AFE=60°在Rt△AEF中，AE=3∴AF=2∵∠ABE=∠ADE=30°∴∠BAF=60°-∠ABE=30°∴∠BAF=∠ABE∴BF=AF=223.(10分)山东省某学校举行"书香校园"读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元。(1)若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？(2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用。解：(1)设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：x+y=30020x+30y=8000解得答：购买了A种图书100本，B种图书200本.(2)设购买A种图书a本，则购买B种图书（300-a）本.根据题意，得300-a≥a解得a≤150,∴0<a≤150，且a为整数设购买两种图书的总费用为w元则w=20a+30x(300-a)=-10a+9000∵-10<0∴w随a的增大而减小∴当a=150时，w取最小值，最小值为7500元，此时300-a=150答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元。24.（本题满分10分）【综合与实践】:"怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？"某小组同学对此展开了思考。【特例感知】:(1)若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根据"相似三角形对应的高的比等于相似比"求得此时正方形DEFG的边长。【问题解决】:若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE=x，AC=a，AC边上的高BH=h，则S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，从而可以求得x=若内接正方形面积S最大，即求x的最大值．因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可。(2)小组同学借鉴研究函数的经验，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函数y=a+①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y=a+3a图象，以下说法正确的是A.当a>1时，y随a的增大而增大。B.该函数的图象可能与坐标轴相交。C.该函数图象关于直线y=a对称。D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间。解：(1)过点B作BN⊥AC于点N，交DE于点M，如图设DE=x，则DG=MN=x∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m∴12×1.5×∴BC=2m∴AC=2.5∴12×AC×∴BN=1.2m∴BM=BN﹣MN=(1.2-x)m∵DE∥AC∴△BDE∽△BAC∴DEAC=即x2.∴x=30(2)①61②在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：②D25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A，且顶点在直线AB上(1)如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；(2)在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C，满足∠ABC=∠ABO．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3