【数学】一次函数 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一次函数的概念学习目标导入新课某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.y=5-6x讲授新课

问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且

c的值约是

t的7倍与35的差；

c=7t-35（20≤t≤25）讲授新课（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）讲授新课（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）讲授新课（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．y=-5x+50（0≤x≤10）y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）函数=常数×自变量+常数知识归纳y=-5x+50（0≤x≤10）y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）y=kx+b

一般地，形如（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.知识归纳y=kx+bPK①y＝x＋1②y＝－x③④⑤y=x2＋3⑥一次函数正比例函数请指出右侧函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？知识区分正比例函数是一次函数吗？知识区分一次函数与正比例函数有什么关系？xy=k+b正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.练一练（7）

；

下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）

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（2）

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（3）

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（4）

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（5）

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（6）

；

（8）

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练一练例1已知函数

y=(m-1)x+1-m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”练一练（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例1已知函数

y=(m-1)x+1-m2.变式练习已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.变式练习例2已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求

k和

b的值．解：∵当x=1时，

y=5；当x=-1时，

y=1，∴解得

k=2，b=3.做一做已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解

：(1)设y＝k(