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文档简介

浙江省江北区2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣12.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75° B.60° C.55° D.45°3.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19984.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.5.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)6.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a7.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°8.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.9.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.10.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.12.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.13.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗,价格是50钱;普通酒一斗,价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为______________.15.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____.16.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.117.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;(3)计算的面积.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)(1)(﹣2)2+2sin45°﹣(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.22.(10分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.23.(12分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由24.(14分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.2、B【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.3、B【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.4、C【解析】

解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.5、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.6、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.7、C【解析】

根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、A【解析】

观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.10、D【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差,中位数和众数后,再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为:6,6,7,8,8,故中位数为7;把乙命中的环数按大小顺序排列为:5,6,7,7,10,故中位数为7;∴甲、乙成绩的中位数相同,故选项B错误;根据表格中数据可知,甲的众数是8环,乙的众数是7环,∴甲、乙成绩的众数不同,故选项C错误;甲命中的环数的平均数为:x甲乙命中的环数的平均数为:x乙∴甲的平均数等于乙的平均数,故选项A错误;甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8>0.8,所以甲的稳定性大,故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、7516【解析】试题分析:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求AE.因此设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考点:翻折变换(折叠问题)12、.【解析】

利用根与系数的关系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式变形,再代入,即可求出答案.【详解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根与系数的关系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案为.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.13、﹣6增大【解析】

∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,则y随x的增大而增大.故答案为﹣6;增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.14、【解析】

设买美酒x斗,买普通酒y斗,根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.【详解】依题意得:.故答案为.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.15、×()2【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的边长=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的纵坐标为×()2,故答案为×()2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键16、1【解析】

据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.17、。【解析】试题分析:如图,连接EG,∵,∴设,则。∵点E是边CD的中点,∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴。易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即。∴。∴(只取正值)。∴。三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)作图见解析;.(2)作图见解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.详解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:△A'B'C'即为所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.点睛:此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.19、;.【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.20、(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线AC的解析式为,当x=2时,,∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,,此时Q(6,−9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,−6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为−2,当x=−2时,,此时Q(−2,−9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,−12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,−6),Q(6,−9)或P(2,−12),Q(−2,−9).【点睛】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.21、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析【解析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;(2),解①得:x>﹣,解②得:x≤2,不等式组的解集为:﹣<x≤2,在数轴上表示为:.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出

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