版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙江省江北区2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣12.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75° B.60° C.55° D.45°3.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19984.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.5.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)6.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a7.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°8.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.9.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.10.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.12.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.13.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗,价格是50钱;普通酒一斗,价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为______________.15.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____.16.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.117.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;(3)计算的面积.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)(1)(﹣2)2+2sin45°﹣(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.22.(10分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.23.(12分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由24.(14分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.2、B【解析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.3、B【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.4、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.5、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.6、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.7、C【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、A【解析】
观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.10、D【解析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差,中位数和众数后,再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为:6,6,7,8,8,故中位数为7;把乙命中的环数按大小顺序排列为:5,6,7,7,10,故中位数为7;∴甲、乙成绩的中位数相同,故选项B错误;根据表格中数据可知,甲的众数是8环,乙的众数是7环,∴甲、乙成绩的众数不同,故选项C错误;甲命中的环数的平均数为:x甲乙命中的环数的平均数为:x乙∴甲的平均数等于乙的平均数,故选项A错误;甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8>0.8,所以甲的稳定性大,故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、7516【解析】试题分析:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求AE.因此设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考点:翻折变换(折叠问题)12、.【解析】
利用根与系数的关系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式变形,再代入,即可求出答案.【详解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根与系数的关系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案为.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.13、﹣6增大【解析】
∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,则y随x的增大而增大.故答案为﹣6;增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.14、【解析】
设买美酒x斗,买普通酒y斗,根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.【详解】依题意得:.故答案为.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.15、×()2【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的边长=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的纵坐标为×()2,故答案为×()2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键16、1【解析】
据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.17、。【解析】试题分析:如图,连接EG,∵,∴设,则。∵点E是边CD的中点,∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,∴。易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即。∴。∴(只取正值)。∴。三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)作图见解析;.(2)作图见解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.详解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:△A'B'C'即为所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.点睛:此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.19、;.【解析】
(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.20、(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线AC的解析式为,当x=2时,,∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,,此时Q(6,−9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,−6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为−2,当x=−2时,,此时Q(−2,−9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,−12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,−6),Q(6,−9)或P(2,−12),Q(−2,−9).【点睛】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.21、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;(2),解①得:x>﹣,解②得:x≤2,不等式组的解集为:﹣<x≤2,在数轴上表示为:.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以实数的运算,关键是正确确定两个不等式的解集,掌握特殊角的三角函数值.22、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 工程施工合同补充协议模板
- 2024保险合同解除的原因
- 2024年度某玩具公司向某国外买家出口玩具产品的合同
- 五方土地买卖合同
- 2024装修装饰合同范本
- 摄影设备购买合同样本
- 产品众筹合作意向书
- 2024花生买卖合同范文
- 2024【温室大棚建造】温室大棚建造合同范本2
- 2024展会布置合同
- 数字孪生水利项目建设可行性研究报告
- 北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中地理试题 含解析
- 期刊编辑的学术期刊版权教育与培训考核试卷
- SolidWorks-2020项目教程全套课件配套课件完整版电子教案
- 2024政务服务综合窗口人员能力与服务规范考试试题
- 鼎和财险机器人产品质量责任保险条款
- 第4章 代数式 单元测试卷 2024-2025学年浙教版七年级数学上册
- 动脉瘤病人的护理查房(标准版)
- 2023年全国职业院校技能大赛-建筑工程识图赛项赛题
- 2025届河北省新高考全国统考预测密卷生物试卷含解析
- SY-T 5374.2-2023 固井作业规程 第2部分-特殊固井
评论
0/150
提交评论