29.2.3 由三视图到展开图-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

由三视图到展开图1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.(重点)1.某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是()A.正方体B.圆柱C.长方体D.球2.下面图形中，不能折成正方体的是()CB例1.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需的钢板的面积(图中尺才单位：mm).分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形--展开图.在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.例1.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需的钢板的面积(图中尺才单位：mm).解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.

由展开图可知，制作一个密封罐所需的钢板的面积为

密封罐的高为_____mm，底面正六边形的直径为____mm，边长为____mm.5010050

1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.三视图的有关计算1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图.解：2.某工厂加工一批无底账篷，设计者给出了账篷的三视图.请你按照三视图确定每顶账篷的表面积(图中尺寸单位：cm).解：由三视图可知，账篷的形状是一个圆柱和圆锥的组合体(右下图).圆柱的直径是300cm，高是200cm，圆锥的半径是150cm，母线长是240cm.因此，每顶账篷的表面积为S圆柱侧+S圆锥侧=π×300×200+π×150×240=60000π+36000π=96000π(cm2)=9.6π(m2)例2.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.【分析】由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5900+640π)cm2,体积为25×30×40+102×32π=(30000+3200π)cm3.例2.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位:cm)，可求得这个几何体的体积为()A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm32.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A.6B.4πC.6πD.12πAC3.如图是无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()A.4B.6C.12D.154.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是()a=2bB.c=2bC.a2+4b2=c2D.a2+b2=c2BD

A6.如图，李强同学用棱长为1的正方体.在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为_____.7.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为___________cm2.33

8.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.

9.已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图上标记的数据求出它的侧面积.(精确到0.1cm2，1.49≈1.22)

10.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图中所标的数据求a的值.

1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给