正弦量的特征及相量表示

电子电路分析与实践正弦量的特征及相量表示电子电路分析与实践教学团队机电工程学院欢迎学习1正弦交流电路的基本概念前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：u、it0电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为：u、it01.1正弦量的三要素1.

正弦交流电的周期、频率和角频率角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：1.2.

正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)。相位：t=0时的相位φ，它确定了正弦量计时始的位置。初相：两个同频率正弦量之间的相位之差。相位差：例相位初相u、i的相位差为：

显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。1.3.

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振荡的幅度。有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。Ri交流电i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为QRI例直流电I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q

即：热效应相同的直流电流I称之为交流电流i的有效值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。理论和实际都可以证明：2正弦量的相量表示2.1复数及其表示方法复数A在复平面上是一个点，＋j0a2＋1a1A原点指向复数的箭头称为它的模,模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角；A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影称为其虚部。复数A的代数表达式为：A=a1+ja2由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为：a由图还可得出复数A与模复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：又可得到复数A的三角函数式为：＋j0a2＋1a1Aaa及幅角ψ之间的关系为A=acosψ+jasinψA=aejψ

或A=a/ψ复数的几种表示方法可以相互转换。解已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。极坐标形式为：A=5/53.1°代数表达形式为：A=3+j4例复数运算法则

显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：注意：

代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。检验学习结果1.已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知复数A=17/24°，B=6/-65°。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。解1相量和相量图相量

与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量为：有效值相量为：由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。

按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。把它们表示为相量，并且画在相量图中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1ψ1U2=U2ψ2画在相量图中：U2U1也可以把复平面省略，直接画作U2U1虚线可以不画

利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。解例如：U利用相量图辅助分析，U2U1根据平行四边形法则，由相量图可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ