2024届海南省天一大联考高三上学期高考全真模拟（五）数学及答案

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.2.考查范围：高考全部内容.､一选择题（本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）∣„„6，则AAx2x4,BB1.已知（）B.2,42,4C.D.6A.2,3,4）z1z3,z的共轭复数为z，则zz（D.32.已知复数满足A.6B.5C.43.某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（）A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶3x,x2xfx4.已知fa为奇函数，则（）ax3x2,x0A.0B.1C.-1D.2为C的右焦点，若，则C的离APPBx22y225.已知P为双曲线C:ab0)上一点，Ab,Bab心率为（）A.2B.C.2D.在fxax6.已知函数24x1(aaa上单调递增，则实数的取值范围是（）aA.C.D.π2,3B.π4πfxsinx7.函数tansinx的最大值为（）124122A.2B.C.D.nn1nπ8.已知数列满足(n，若a1，则a（）an31202311D.A.4337B.4C.43374337､二多选题（本题共小题，每小题分，共4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）ABCABC中，ABAA139.在正三棱柱，则下列说法正确的是（）111ABCABCA.正三棱柱的体积为331113BABC的体积为1B.三棱锥C.二面角112AA1的大小为603D.点A到平面A1的距离为2kCk6CC44410.已知随机变量X的分布列为PXk,k2,3,4，则下列说法正确的是（）1032PXA.B.7125EXC.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数X满足此分布列D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数X满足此分布列2px(p0)的焦点为F,C的准线与x轴交于点M,2，过点F的直线与C交11.已知抛物线C:y2于,B两点，则下列说法正确的是（）p1A.B.直线和的斜率之和为0xC.MAB内切圆圆心不可能在轴上8D.当直线AB的斜率为1时，x2x,xfxaxax的极大值点和极小值点，且11，则下列说法正确的是12.设分别为函数212（）为fx的极小值点A.x1aB.31fx,12C.D.fx,02122三填空题（本题共小题，每小题分，共20分）､453x13.写出一个圆心在轴上，且与直线yx相切的圆的标准方程：__________.3bb2abb__________.14.已知a,b为平面向量，，若在b方向上的投影向量为，则a215.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为3,AB为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与,B重合），则三棱锥SABC的外接球表面积为__________.π6fxx0)的部分图象如图所示，点,B在函数fx16.已知函数的图象上，为曲线Pf与轴的交点，若PAPB，则fxy3__________.y､四解答题（本题共小题，共670.､分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（10分）已知ABC的内角,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S,2S3AB.（1）求A；（2）若ABC的周长为20，面积为3，求a.18.（12分）已知数列是公比为2的等比数列.anaaa1的前项和；nanS（1）若（2）若，求数列123nn11156a2，证明：.1a1a1n11219.（12分）红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径i（单位：厘米），如下表：i123456789101112i28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5ii210992.计算得：i1i1（1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差s2.（2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件A：在森林公园内再从中随机选取12棵[22,.生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求；PA.N30,82②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.PA，则YN,2参考公式：若PY„0.6827,PY„PY„0.9973.参考数据：120.9545120.57,0.9973120.97.20.（12分）已知函数x1ex1xax1，2aR.fx（1）当a1时，求在fxx1处的切线方程；（2）证明：有唯一极值点.fx21.（12分）如图，多面体PSABCD由正四棱锥P和正四面体S组合而成.（1）证明：PS∥平面ABCD；（2）求AS与平面PAD所成角的正弦值.22.（12分）已知椭圆C:x22y22ab0)的上下顶点分别为､,B，短轴长为P在上（不与C,B重合），且ab12kk.PAPB（1）求C的标准方程；（2）直线,PB分别交直线y2于D,E两点，连接DB交于另一点，证明：直线CM过定点.2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学·答案1.C2.B3.B4.A5.D12.AC6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD16π(x2)2y21（答案不唯一）13.14.-215.16.1312S2sinA17.解：（1）由题意可得所以A，bccosA，2πAπ，所以A因为.3（2）由余弦定理可得，a2b2c2cosA，即b2c2bca.21πSsin103，所以bc40因为.23因为abc20，所以a2b22cbcbc)bc2(20a)2整理得40a280，所以a7.aaa1，可得a23131，18.解：（1）由1231a1故，2所以数列的通项公式为a2n2.nan则nan2n2，n故S12101n2，①2232n2nn2n2n2n1.②2Sn120223212由②-①可得，1n1Snn2n12120212n2n12.2a2的通项公式为an2.n（2）证明：若当n1时，，则数列1n11113；111当…2时，.nan12n121111111113223211156a132故.a1a12232nn12n112i30，19.解：（1）样本均值12i1112样本方差s2x2i12i11i22i12212i1i1110992230360123021216.（2）①由题意可得，树干直径Y（单位：cm)近似服从正态分布N42.在森林公园内再随机选一棵生长了4年的红松树，其树干直径位于区间22,38的概率是0.9545，所以PA120.57.②若树干直径Y近似服从正态分布，N30,82则PA120.01此时A发生的概率远小于（1）中根据测量结果得出的概率估计值.A是一个小概率事件，但是第一次随机选取的12棵生长了4年的红松树，事件A发生了，所以认为护林员给出的结论是错误的.时，fxxex1xxx0，220.解：（1）当a13fxex12x，xf10，又f10，所以在fxx1处的切线方程为y0.33（2）fxex12axxex12a2x0，，xx3gxex12a，设则x26gxex10，x3所以在单调递增，gx又x,g(x)；xg(x).x，使得0，gx所以存在唯一的00xx时，gxfx单调递减，当当0xx,时，gxfx单调递增，0当xxfx取得极小值，所以有唯一极值点.fx时，021.解：（1）分别取AD,BC,PS的中点E,F,G，连接PE,PF,,SF,，由题意可知多面体PSABCD的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，所以EFBC,PFBC,SFBC，因为EFPFF,EF,PF平面PEF，所以BC平面PEF，同理BC平面.又平面PEF平面PFSPF，所以P,E,F,S四点共面.又因为EFPSAB,PESF，所以四边形PEFS为平行四边形，所以PS∥EF，又EF平面ABCD,平面ABCD，所以PS∥平面ABCD.（2）以F为原点，以FE,FB,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB1，21221212P,0,,E1,0,0,A,0,S,0,，则22,0,212131,,0,,,.所以222222nx,y,z，设平面PAD的一个法向量为12xzEPn22则由得EAn1y22,0,1.令z1，则x2，所以n设AS与平面PAD所成角为，|nAS|22则sin，|n||AS|3332即AS与平面PAD所成角的正弦值为.322.解：（1）依题意可得，ABb2，所以b1.设，0Px,y0010010则k,k，y20x1112kk所以，20a2所以a22，x2所以C的标准方程为y1.22（2）由题可知直线,PB的斜率存在且不为0，1不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为，2k1直线PA:y1，令y2，解得x