2024八年级下数学专题2.4 一次函数章末达标检测卷（人教版）含解析

2024八年级下数学第19章一次函数章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3 B．放水18分钟后，水池中水量为14m3 C．蓄水池一共可以放水25分钟 D．放水12分钟后，水池中水量为24m33．（3分）（2018秋•山亭区期中）一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝14．（3分）（2019春•新乐市期中）函数y＝（3m+1）x﹣2中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣m﹣1）x﹣2经过（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限5．（3分）（2019春•靖远县期中）如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A． B． C． D．6．（3分）（2019春•启东市校级期中）一次函数y＝x﹣b沿y轴平移3个单位得直线与y＝x﹣1，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或67．（3分）（2019春•永年区期末）定义运算*为：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a图象如图：则下列结论①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18 C．当x＝6时，y＝10 D．当y＝8时，x＝1010．（3分）（2018秋•市北区期中）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．0第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2018春•卫辉市期中）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）（2018春•海淀区校级期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．13．（3分）（2019春•黄冈期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k+b＝．14．（3分）（2019春•静安区期末）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0123…y（升）100928476…由此可知，汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为8升．15．（3分）（2019秋•全椒县期中）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．16．（3分）（2019春•内黄县期末）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x＜5，则b的取值范围为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）（2018秋•黔西县期中）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？18．（6分）（2019春•资中县期中）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．19．（8分）（2019春•南召县期中）操作发现（1）如图，在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为；并在图中面出直线AB的函数图象（2）直接写出直线AB的解析式（3）若直线AB上有一动点P，设点P的横坐标为t①直接写出点P的坐标②若点P位于第四象限，直接写出三角形BOP的面积（用含t的式子表示）20．（8分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b＝0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？21．（12分）（2019春•道里区校级期中）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．22．（12分）（2019秋•滕州市校级期中）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？第19章一次函数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【答案】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3 B．放水18分钟后，水池中水量为14m3 C．蓄水池一共可以放水25分钟 D．放水12分钟后，水池中水量为24m3【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【答案】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．3．（3分）（2018秋•山亭区期中）一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【答案】解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，∴n﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：n＝2，m≠2．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．4．（3分）（2019春•新乐市期中）函数y＝（3m+1）x﹣2中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣m﹣1）x﹣2经过（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【分析】根据一次函数的增减性，可得3m+1＞0；则﹣m﹣1＜0，据此判断直线y＝（﹣m﹣1）x﹣2经过的象限．【答案】解：∵函数y＝（3m+1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴3m+1＞0，则m∴﹣m﹣1＜0，∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、三、四象限．故选：B．【点睛】考查了一次函数的性质．正确掌握一次函数图象与系数的关系解一元一次不等式是解题的关键．5．（3分）（2019春•靖远县期中）如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的性质得到k＜0，b＞0，然后利用一次函数的性质对各选项进行判断．【答案】解：∵不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．6．（3分）（2019春•启东市校级期中）一次函数y＝x﹣b沿y轴平移3个单位得直线与y＝x﹣1，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，进而求得b的值．【答案】解：若一次函数y＝x﹣b的图象沿y轴正方向平移3个单位，则得到的直线所对应的函数解析式是y＝x﹣b+3，∵平移3个单位得直线与y＝x﹣1，∴﹣b+3＝﹣1，∴b＝4；若一次函数y＝x﹣b的图象沿y轴负方向平移3个单位则得到的直线所对应的函数解析式是y＝x﹣b﹣3，∵平移3个单位得直线与y＝x﹣1，∴﹣b﹣3＝﹣1，∴b＝﹣2；∴b的值为﹣2或4；故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2019春•永年区期末）定义运算*为：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据定义运算“※”为：a*b＝，可得y＝2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【答案】解：y＝2※x＝，x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b＝，得出分段函数是解题关键．8．（3分）（2019春•岳麓区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a图象如图：则下列结论①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断，联立方程解答即可．【答案】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0，所以①正确；∵一次函数y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象都在函数y1＝kx+b的图象下方，∴不等式x+a＜kx+b的解集为x＜3，所以③正确．∵a＝y﹣x，b＝y﹣kx，∴a﹣b＝3k﹣3，正确；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的图象与性质．9．（3分）（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18 C．当x＝6时，y＝10 D．当y＝8时，x＝10【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误，故答案为D【答案】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN＝5，NP＝4，点R的速度为1单位/秒选项A，x＝2时，△MNR的面积＝＝5，正确选项B，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝＝10，正确选项D，y＝8时，高＝8，则高＝，点R在PN或QM上，距离QP有个单位，对应的x值都不为10，错误故选：D．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题．10．（3分）（2018秋•市北区期中）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．0【分析】由x＝0时y＝1000及x＝3时y＝0的实际意义可得答案；根据x＝12时的实际意义可得，由速度＝路程÷时间，可得答案；设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程＝1000”列方程求解可得；【答案】解：①由x＝0时，y＝1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x＝3时，y＝0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x＝t时，动车到达西宁，∴x＝12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，正确；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2018春•卫辉市期中）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥且x≠．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【答案】解：由题意得，3x﹣1≥0且5x﹣3≠0，解得x≥且x≠．故答案为：x≥且x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2018春•海淀区校级期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．【答案】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．13．（3分）（2019春•黄冈期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k+b＝3或6．【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．【答案】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴，解得；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，∴，解得：，∴k+b＝3或6．故答案为：3或6．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．14．（3分）（2019春•静安区期末）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0123…y（升）100928476…由此可知，汽车行驶了11.5小时，油箱中的剩余油量为8升．【分析】由表格中各点可得到一次函数的解析式，令y＝8，即可求得t值．【答案】解：设一次函数y＝kt+b将点（0，100）和点（1，92）代入得，解得所以一次函数y＝﹣8t+100令y＝8，即﹣8t+100＝8，解得t＝11.5故答案为11.5【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．15．（3分）（2019秋•全椒县期中）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第二象限．【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．【答案】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出m的值是解题关键．16．（3分）（2019春•内黄县期末）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x＜5，则b的取值范围为﹣12≤b≤﹣3．【分析】先解不等式3x+b＜3时，得x＜；再求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为y＝﹣3x﹣b，解不等式﹣3x﹣b＜3，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜5，得出﹣＝0，＝5，进而求出b的取值范围．【答案】解：∵y＝3x+b，∴当y＜3时，3x+b＜3，解得x＜；∵函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴当y＜3时，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜5，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝5，解得b＝﹣12，∴b的取值范围为﹣12≤b≤﹣3，故答案为﹣12≤b≤﹣3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）（2018秋•黔西县期中）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．【点睛】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．18．（6分）（2019春•资中县期中）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义设y﹣1＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把点（a，﹣2）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得a的值．【答案】解：（1）∵y﹣1与x成正比例函数，∴设y﹣1＝kx（k≠0），将x＝﹣2，y＝4代入得，﹣2k＝4﹣1＝3，∴k＝﹣，所以，y﹣1＝﹣x，所以，y＝﹣x+1．（2）把点（a，﹣2）代入y＝﹣x+1，得﹣2＝﹣a+1，解得a＝2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．（8分）（2019春•南召县期中）操作发现（1）如图，在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1，0）；并在图中面出直线AB的函数图象（2）直接写出直线AB的解析式y＝﹣x+1（3）若直线AB上有一动点P，设点P的横坐标为t①直接写出点P的坐标（t，﹣t+1）②若点P位于第四象限，直接写出三角形BOP的面积（用含t的式子表示）【分析】（1）利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减3即可得到点B的坐标；（2）根据图象可以直接求得；（3）①根据一次函数图象上点的坐标特征求得即可；②根据三角形面积公式求得即可．【答案】解：（1）将点A（﹣2，3）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1，0），故答案为（1，0）；画出直线AB如图：（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A（﹣2，3），B（1，0）得，解得k＝﹣1，b＝1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；故答案为y＝﹣x+1；（3）①∵点P是直线AB上有一动点，点P的横坐标为t，∴y＝﹣t+1，∴P（t，﹣t+1），故答案为（t，﹣t+1）；②∵点P位于第四象限，∴P到x的距离为t﹣1，∵OB＝1，∴三角形BOP的面积：×1×（t﹣1）＝故答案为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象等，是基础题．20．（8分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b＝0的解；（2）写出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；（3）利用一次函数的性质求解．【答案】解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．（12分）（2019春•道里区校级期中）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．【分析】（1）根据一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得篮球和足球的单价；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的关系式和题意，可以得到购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．【答案】解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，，得，答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，∴购买足球（100﹣x）个，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；（3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（12分）（2019秋•滕州市校级期中）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【答案】解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝，综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．第20章数据的分析章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•南岸区期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元2．（3分）（2019秋•法库县期末）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁3．（3分）（2019秋•青龙县期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定4．（3分）（2019秋•渠县期末）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是155．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376350376350方差x212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）（2019秋•竞秀区期末）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8；③若这5次成绩的众数为8，则x＝8：④若这5次成绩的方差为8，则x＝8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）（2019秋•邳州市期末）小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数8．（3分）（2019秋•武侯区期末）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s22，此时有s12＝s22，则s12的值为（）A．1 B．2 C．4 D．59．（3分）（2019秋•秦淮区期末）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为kcm2（k≠0）．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为k′cm2，那么k′与k的大小关系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断10．（3分）（2019秋•胶州市期末）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．16

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•海陵区校级期末）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．12．（3分）（2019秋•历城区期末）某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83秒s22.11.11.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派去．13．（3分）（2019春•越秀区期末）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．（3分）（2019秋•都江堰市期末）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是．15．（3分）（2019秋•和平区期末）跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．16．（3分）（2019秋•萍乡期末）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•昌图县期末）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．18．（8分）（2019秋•抚州期末）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．19．（8分）（2019秋•东湖区校级期末）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，例如，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣1）2，22，﹣22}＝，②min{（﹣1）2，22，﹣22}＝．（2）若M{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝min{2，﹣5，﹣3}，求x的值；20．（8分）（2019秋•商河县期末）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图．ABCDE甲9092949588乙8986879491规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分；（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分；（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？21．（10分）（2019秋•泰安期末）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52x52.5乙48.747y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．第20章数据的分析章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•南岸区期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【答案】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．【点睛】考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的意义和计算方法是解决问题的关键．2．（3分）（2019秋•法库县期末）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是15岁；因为共有12名队员，第6和第7个数据的平均数是＝14.5岁，因而中位数是14.5岁．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（3分）（2019秋•青龙县期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【答案】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，故射箭成绩的方差较大的是小华故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2019秋•渠县期末）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【答案】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是＝91分，错误；D、×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，错误；故选：A．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．5．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376350376350方差x212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【答案】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2019秋•竞秀区期末）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8；③若这5次成绩的众数为8，则x＝8：④若这5次成绩的方差为8，则x＝8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平均数的定义判断①，根据中位数的定义判断②；根据众数的定义判断③；根据方差的定义判断④．【答案】解：①若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）＝8，解得x＝8，故本选项正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；③若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；④如果x＝8，则平均数为（8+9+7+8+8）＝8，方差为[3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.4，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．7．（3分）（2019秋•邳州市期末）小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．【答案】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：D．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．8．（3分）（2019秋•武侯区期末）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s22，此时有s12＝s22，则s12的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【答案】解：＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，s22＝＝＝5，∵s12＝s22，∴s12的值为5，故选：D．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．（3分）（2019秋•秦淮区期末）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为kcm2（k≠0）．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为k′cm2，那么k′与k的大小关系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断【分析】直接利用方差的求法分析得出答案．【答案】解：∵当多一个人时，由于身高等于平均数，∴方差公式中分子不变，∵本班身高方差不是0，此时分母扩大，∴方差将减小，即k′＜k．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差，正确掌握方差公式是解题关键．10．（3分）（2019秋•胶州市期末）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．16【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【答案】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝．故选：B．【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•海陵区校级期末）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【答案】解：两种糖果的总价格为：am+bn，混合后糖果的平均价格为＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．这类题目重点是确定总价格，然后用总价格除以总重量，进而求解．12．（3分）（2019秋•历城区期末）某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83秒s22.11.11.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派丙去．【分析】选择平均数较大，方差较小的人参赛即可．【答案】解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，即甲、丙的100m短跑的平均成绩较好，∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果，∵甲的方差大于丙的方差，∴丙的成绩优秀且稳定．故答案为丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是4000元．【分析】根据中位数的概念求解可得．【答案】解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，∴这组数据的中位数是＝4000（元），故答案为：4000．【点睛】本体主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．14．（3分）（2019秋•都江堰市期末）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是方差．【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【答案】解：将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故答案为：方差．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．15．（3分）（2019秋•和平区期末）跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【答案】解：∵李阳再跳一次，成绩分别为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）（2019秋•萍乡期末）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为4.4．【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可．【答案】解：根据题意可知，这5个数是8，8，3，2，1．所以和为8+8+3+2+1＝22．所以平均数为4.4．故答案为：4.4．【点睛】考查了算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•昌图县期末）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【答案】解：（1）甲的平均数为：（101+102+99+100+98+103+100+98+100+99）＝100；乙的平均数为：（100+101+100+98+101+97+100+98+103+102）＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：＝[（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2]＝2.4；乙的方差为：＝[（100﹣100）2+（101﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（102﹣100）2]＝3.2，∵＜，∴选择甲种包装机比较合适．【点睛】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式．18．（8分）（2019秋•抚州期末）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义判断即可．（2）根据平均数，中位数的值判断即可．【答案】解：（1）∵甲厂的平均数＝12，乙厂的众数为12，丙厂的中位数为12，∴甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命