2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）在﹣3.14，﹣π，0，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3.14 B．﹣π C．0 D．2．（3分）化简a3•的结果是（）A．ab6 B．ab5 C．a2b5 D．a2b63．（3分）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4．（3分）每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣65．（3分）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、中位数 D．中位数、方差6．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，若∠1＝125°，则∠2＝（）A．125° B．130° C．135° D．145°7．（3分）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，那么可列方程为（）A． B． C． D．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长是，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．80°10．（3分）由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，与三位市民有如下对话：甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若要使有意义，则x的取值范围为．12．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝．13．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象经过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝2的解为．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于点D，DE⊥AC，若BD＝3，则DE的长为．16．（3分）如图，AB为⊙O直径，C、D是圆上两点，∠BAC＝40°，则∠DAC＝．17．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣2，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．18．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，则需要C类纸片的张数为张．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a满足．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，连结EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．24．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，设购买A种奖品m件，购买费用为W元（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．26．（12分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB＝10，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．（1）如图1，当DP＝4时，求tan∠P的值；（2）如图2，连结AC，DQ，设DP＝x，．①求证：∠ACQ＝∠CPA；②求y与x之间的函数关系式．

2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）在﹣3.14，﹣π，0，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3.14 B．﹣π C．0 D．【解答】解：|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，，∵π＞3.14＞＞0，∴在﹣3.14，﹣π，3，中，故选：B．2．（3分）化简a3•的结果是（）A．ab6 B．ab5 C．a2b5 D．a2b6【解答】解：原式＝a3•＝ab6，故选：A．3．（3分）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形；该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形；该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形；主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．4．（3分）每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6【解答】解：0.000021＝2.8×10﹣5．故选：C．5．（3分）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、中位数 D．中位数、方差【解答】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25，而12岁的有5人，因此从小到大排列后、26位两个数都是13岁，不会受14岁；因为13岁有23人，而12岁的有5人、15岁共有22人；故选：B．6．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，若∠1＝125°，则∠2＝（）A．125° B．130° C．135° D．145°【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠DBA+∠1＝180°，∴∠DBA＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠DBC＝∠DBA+∠ABD＝145°，∴∠8＝∠DBC＝145°．故选：D．7．（3分）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，那么可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：﹣＝5．故选：A．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组为，①﹣②，得：4x﹣2y＝2m+7，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+4＝4，∴m＝1．故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长是，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．80°【解答】解：连接OA，OB，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝7，在Rt△AOC中，OC＝6cm，∴tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，故选：A．10．（3分）由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，与三位市民有如下对话：甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断【解答】解：假设甲说的是真话，则甲得‘甲流’了，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲，符合题意，所以真正得“甲流”的人是乙．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若要使有意义，则x的取值范围为x≤3且x≠1．【解答】解：∵要使有意义，∴6﹣x≥0且x﹣1≠7，解得x≤3且x≠1．故答案为：x≤3且x≠1．12．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．【解答】解：（a+3）2﹣16＝（a+8）2﹣43＝（a+3+4）（a+2﹣4）＝（a+7）（a﹣5）．故答案为：（a+7）（a﹣1）．13．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为65π．【解答】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径＝，∴圆锥的底面周长＝10π，∴圆锥的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象经过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝2的解为x＝﹣2．【解答】解：把点A（0，1），5）代入y＝ax+b得，，解得，∴﹣，解得x＝﹣2，故答案为：x＝﹣7．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于点D，DE⊥AC，若BD＝3，则DE的长为3．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，∴DE＝DB＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，AB为⊙O直径，C、D是圆上两点，∠BAC＝40°，则∠DAC＝25°．【解答】解：如图，连接OC，∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，又∵AD＝CD，∴D为弧AC的中点，∴∠DOC＝∠AOC＝，∴∠DAC＝∠DOC＝．故答案为：25°．17．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣2，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是﹣8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的对称轴为直线x＝﹣＝1，二次函数的图象与x轴的一个交点为（﹣6，0），∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为（4，6），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝5的两根为x1＝﹣2，x2＝4，∴关于x的一元二次方程ax2﹣4ax+c＝0的两根之积为﹣8．故答案为：﹣8．18．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，则需要C类纸片的张数为8张．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b6+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要2张A类纸片．∵（3a+b）（2a+8b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝8SA+2SB+8SC，∴若要拼一个长为4a+b，宽为2a+2b的矩形，故答案为：8．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3÷×1×5＝7××1×2＝12﹣4＝6．20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a满足．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷[﹣]＝÷＝•＝（a﹣2）2＝a6﹣4a+4，∵，∴a8﹣4a+3＝6，∴a2﹣4a＝﹣6，∴原式＝﹣3+4＝3．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF•AF＝4×4＝12，BD＝AF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∴S△BCD＝BD•CD＝，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四边形ABCF的面积S为18．22．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息（1）m＝25%，n＝15%；（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是36度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：12÷20%＝60（人），∴m＝×100%＝25%×100%＝15%，故答案为：25%，15%；（2）在扇形统计图中，“E＝36°，故答案为：36；（3）D类别人数为60×30%＝18（人），补全图形如下：（4）根据题意得：1600×25%＝400（名），答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，连结EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE与△ADF中，∵．∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AE＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BAD＝180°．而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°．又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°．由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°．24．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，设购买A种奖品m件，购买费用为W元（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围【解答】解：（1）设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元；（2）由题意可得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣7m+1500，∴W随m的增大而减小，∵购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴，解得73≤m≤75，∴当m＝